從一道中考題的剖析談梯形面積的求解方法

林彬

摘 要：通過(guò)梯形面積的多種推導(dǎo)方法，探討了教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，利用問(wèn)題轉(zhuǎn)化的思維方法，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中利用已有知識(shí)來(lái)進(jìn)行新知識(shí)的學(xué)習(xí)，并以此提升學(xué)生的思維創(chuàng)新能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；梯形面積；思維創(chuàng)新

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可引導(dǎo)或啟發(fā)學(xué)生利用已有知識(shí)，把求解復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的問(wèn)題來(lái)求解。比如，在推導(dǎo)梯形面積公式時(shí)，可以讓學(xué)生利用已有知識(shí)對(duì)梯形面積公式進(jìn)行多種推導(dǎo)方法的探索，讓學(xué)生獲得思維能力的發(fā)展，以此來(lái)提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。

一、對(duì)一道中考題的剖析

在新的數(shù)學(xué)課標(biāo)中，要求教師在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時(shí)，要培養(yǎng)學(xué)生的思維創(chuàng)新能力，要做到活學(xué)活用數(shù)學(xué)教科書(shū)，既要學(xué)好用好數(shù)學(xué)教科書(shū)的內(nèi)容，又要注重用實(shí)際問(wèn)題開(kāi)發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，最大限度地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

中考例題如下：有個(gè)廠家要給某學(xué)校制作一批學(xué)習(xí)課桌，課桌是個(gè)梯形的桌面，課桌上底長(zhǎng)80cm、下底長(zhǎng)120cm、高是70cm，求：制作每張課桌要用多大的木板？

在求解這個(gè)題目時(shí)，要讓學(xué)生首先考慮如下兩個(gè)問(wèn)題：

1.制作課桌要用多大木板，這是求什么？

2.學(xué)生要說(shuō)出梯形面積如何求解？求梯形面積要知道哪幾個(gè)條件？它的公式是什么？

在對(duì)這道數(shù)學(xué)中考題目剖析之后，學(xué)生就能在試卷紙上進(jìn)行梯形面積的求解，分別將該題目中所對(duì)應(yīng)的三個(gè)已知條件帶入公式中，就能求解出題目結(jié)果。

二、運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想求梯形面積

在進(jìn)行梯形面積公式推導(dǎo)時(shí)，教師可讓學(xué)生利用以前學(xué)過(guò)的已有知識(shí)和推理經(jīng)驗(yàn)，放開(kāi)思維把求梯形面積轉(zhuǎn)化成三角形、平行四邊形等已學(xué)圖形面積的求解方法，通過(guò)尋找各圖形之間的聯(lián)系，讓學(xué)生自主探究運(yùn)用不同方式、從不同的途徑來(lái)探尋梯形面積的計(jì)算方法。一是進(jìn)行圖形轉(zhuǎn)換。在求解推導(dǎo)梯形面積公式時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生想象如何把梯形面積公式推導(dǎo)轉(zhuǎn)變成其他熟悉和已學(xué)幾何圖形來(lái)推導(dǎo)面積公式，在這個(gè)過(guò)程中可以運(yùn)用拼接、剪切、分割等辦法來(lái)分別求出各自圖形的面積。二是尋找轉(zhuǎn)化后的圖形與梯形面積之間的關(guān)系。把梯形圖形轉(zhuǎn)化之后，讓學(xué)生分析探究轉(zhuǎn)化后的圖形面積與梯形面積之間的關(guān)系？梯形的兩個(gè)底與高在新圖形中如何尋找和計(jì)算？三是運(yùn)用多種方式轉(zhuǎn)化。（1）利用教材上的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化。教材是把相同的兩個(gè)梯形拼接成為平行四邊形，由于平行四邊形面積求解已經(jīng)學(xué)過(guò)，這樣通過(guò)求平行四邊形的面積，就可以按照教材上公出的求出梯形面積。（2）把梯形轉(zhuǎn)化成三角形。我們可以對(duì)梯形進(jìn)行剪接，即把一個(gè)梯形剪成兩個(gè)相同的三角形圖形，先來(lái)求解三角形的面積，再把兩個(gè)三角形的面積相加即可推導(dǎo)求解梯形的面積公式。（3）把梯形剪成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形來(lái)求解梯形面積。這兩個(gè)基本圖形的面積求解學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)掌握，其面積公式推導(dǎo)方法如下：S平行四邊形=上底×高，S三角形=（下底-上底）×高÷2，S梯形=S平行四邊形+S三角形，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單推導(dǎo)就可得出梯形面積的公式，S梯形=（上底+下底）×高。（4）可以把梯形剪開(kāi)再拼接成一個(gè)平行四邊形圖形。具體做法是：順著梯形兩腰中線剪開(kāi)，然后再把剪下的小梯形和下面的小梯形組合在一起，就能構(gòu)成一個(gè)新的平行四邊形圖形。此平行四邊形的上底和下底之和變成了原來(lái)的2倍，而高變成了原來(lái)梯形的一半。（5）把梯形剪開(kāi)拼接成長(zhǎng)方形圖形。具體做法是：沿兩腰中點(diǎn)的垂線剪下兩個(gè)小三角形，再把它們拼接成長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是上底和下底和的一半，而它的寬就是梯形的高。運(yùn)用多種方法轉(zhuǎn)換，能有利地拓展學(xué)生的思維，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。

三、幾點(diǎn)啟示

1.教師在教學(xué)過(guò)程中要采用多種教學(xué)方法，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生采用自主探究、小組合作方式，通過(guò)多種方法來(lái)求解推導(dǎo)梯形面積計(jì)算公式。從中可以看出，教師要在教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生自我探究和實(shí)踐的能力，特別是要給學(xué)生提供探究、創(chuàng)新的機(jī)會(huì)，使學(xué)生提高獲取新知識(shí)的能力。

2.用生活知識(shí)促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)。由于數(shù)學(xué)知識(shí)與我們的現(xiàn)實(shí)生活存在密切聯(lián)系，教師要讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的用途和價(jià)值，啟發(fā)學(xué)生自覺(jué)利用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3.注重培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力。教師要通過(guò)各種教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中進(jìn)行思維發(fā)散，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的創(chuàng)新能力。學(xué)生通過(guò)對(duì)問(wèn)題的自主實(shí)踐探究，能提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，從而有效實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)。

綜上所述，從對(duì)梯形面積的多種求解方法可以看出，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，對(duì)提高學(xué)生的創(chuàng)新能力非常重要，因此，教師應(yīng)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生探究能力和創(chuàng)新思維能力的訓(xùn)練。

參考文獻(xiàn)：

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