初中數學變題方法和技巧研究

樓晟閣

摘 要： 在初中數學教學中運用變題方法和技術，引導初中生不斷開闊視野、拓展思路，培養初中生創新能力和探究意識，是當前素質教育的要求，也是新課程改革的必然趨勢。這樣的教學方式不僅可以激發初中生學習數學的興趣，還可以使數學知識變得生動靈活，克服傳統數學教學的弊端，把數學知識、技能和方法有機結合起來。本文主要探討初中數學變題方法和技術，希望對數學教學有所幫助。

關鍵詞： 初中數學 變題方法 變題技術

運用變題方法和技術進行數學教學，是初中數學教學中常用的教學手段，符合初中生的個性特點和成長需求，在素質教育背景下發揮越來越重要的作用，可以有效提升初中生的變通能力和應變能力，激發初中生的求知欲和探索欲。在初中數學課堂中培養初中生的解題能力是數學教學的關鍵。近年來，數學變題方法和技術研究成為數學教師討論的熱門話題，只有讓初中生找到學習數學的新途徑，才能提升初中數學教學的有效性。在新課程改革背景下，初中數學教師要擺脫傳統應試教育的束縛，積極提高教學效率，創新教學方式，倡導從題目變形中挖掘解題技巧，給初中生提供更多的發展空間，讓初中生真正成為課堂教學的主人。本文根據實際初中數學教學經驗，探討初中數學變題方法和技術，為數學同仁提供教學參考。

一、設置一題多解變式訓練，培養逆向思維能力

一題多解是快速提升初中生數學學習水平的有效策略，不僅可以激發初中生探究欲望，還可以培養學生逆向思維能力。筆者對一題多解有兩種解釋：第一，同一個問題用不同方法和途徑解決；第二，同一個問題，其結論是多種的和開放的。無論哪種題型，都有利于初中生形成舉一反三的能力，滿足不同水平學生的求知欲，促進全體初中生共同進步。為了強化學生對初中數學證明題的理解和掌握，我設計了如下證明題：如圖，RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB，交CD于E，交CB于F。求證：CE=CF。

方法一：因為∠ACB=90°，所以∠CAB+∠B=180°-90°=90°，又因為CD⊥AB，所以∠CDA=90°，∠CAB+∠ACD=180°-90°=90°，∠B=∠ACD，因為∠CEF==∠ACD+∠CAF，∠CFE=∠B+∠FAB，AF平分∠CAB，所以∠CAF=∠FAB，∠CEF=∠CFE，CE=CF。

方法二：因為∠ACB=90°，所以∠CFA=180°-∠ACB-∠CAF=180°-90°-∠CAF=90°-∠CAF。因為CD⊥AB，所以∠CDA=90°。又因為∠CEF=∠ACD=180°-∠CDA-∠FAB=180°-90°-∠FAB=90°-∠FAB。因為AF平分∠CAB，所以∠CAF=∠FAB，∠CEF=∠CFA，CE=CF。通過對上題的講解與分析，初中生掌握多種證明題解題方式，逐步總結出適合自己的學習方法，以后遇到同樣類型的數學題能快速解答，提高數學解題能力。

二、注重一法多用變題方法，鼓勵靈活掌握知識

初中數學具有抽象性和系統性的特點，主要考查初中生的邏輯思維能力和分析推理能力，因此，初中數學教師可以對課堂教學進行延伸或者創新，將一種數學方法應用到多個數學習題解答中，促進初中生更靈活自如地掌握數學知識、運用數學技能。同時遵循初中生認知水平，恰當變換題目條件或者結論，引導學生從不同途徑探索解決問題的不同方法。如講初中數學《一元二次方程》，常用的解法是配方法，配方法是初中數學題中一種重要的恒等變形方法，在因式分解、化簡根式、解方程、求函數的極值和解析式等方面都經常應用到。我進行了一法多用訓練，旨在提升初中生的解題效率，促進初中生掌握更多的解題技巧。我設計了如下試題：運用配方法解方程x-3x-1=0。初中生經過分析和探究解出：x-3x=1，x-3x+（）=1+（），（x-）=，x-=±，x=，x=；用配方法分解因式x+4x+3。初中生經過討論和嘗試解出：x+4x+3=x+4x+4-1=（x+2）-1=（x+2+1）（x+2-1）=（x+3）（x+1）；用配方法化簡根式-。這道題表面看上去比較復雜，其實只要初中生能理清思路，很快就能找出解題方法。-=-==-2。經過長期訓練，初中生越來越喜歡數學課，在數學課上積極舉手發言，形成“比學趕超”的良好風氣。

三、挖掘數形圖形變換技巧，鍛煉思維的廣闊性

為了更好地提升初中生的數學運算能力，我在日常教學中注重挖掘初中生潛力，將數形結合思想和圖形變換技巧有效滲透到課堂教學中，從而提升初中生課堂參與度，鍛煉初中生思維方式，促進初中生更好地掌握變式題解答策略，避免在考試中不知道從何入手，為中考數學奠定堅實的基礎。知識是靜態的，思維是活動的，只有初中生掌握豐富的數學知識，解答數學題時才能做到思維活躍。如講初中數學《勾股定理》時，我先以常見試題引入：若直角三角形兩直角邊的比是3：4，斜邊長是20，求此直角三角形的面積？我給初中生進行思路點撥：在直角三角形中知道兩邊的比值和第三邊的長度，求面積，可以先通過比值設未知數，再根據勾股定理列出方程，求出未知數的值進而求面積。解：設此直角三角形兩直角邊分別是3x，4x，根據題意得（3x）+（4x）=20，化簡得x=16，直角三角形的面積=×12×16=96。為了激發初中生創新意識，培養舉一反三的能力，我設計了三組變題訓練：（1）等邊三角形的邊長為2，求它的面積？（2）直角三角形周長為12cm，斜邊長為5cm，求直角三角形的面積？（3）若直角三角形的三邊長分別是n+1，n+2，n+3，求n？

四、避免隨意和盲目的變換，結合學生實際需求

在初中數學教學中，數學教師一方面要加強數學變題方法和技術指導，另一方面要結合初中生的實際需求，選擇科學合理的教學方式，避免隨意和盲目變換題型，對初中生造成困擾。初中生學習時要加強對數學定義、公式、定理和規則的掌握，認真做好歸納和總結，使解題思路更清晰。如講初中數學《一次函數》時，實際教學中有一些初中數學教師過于追求創新和變題，忽視初中生的實際水平，出的數學練習題超過初中生理解范圍，給初中生學習一次函數帶來阻礙。我在課堂教學設計時充分了解學生認知水平，充分了解學生的思維特點，合理設計教學方案，使學生更好地掌握一次函數的知識。為了促使初中生正確掌握學習一次函數的數學思想方法，如數形結合思想、待定系數法等，我進行了變題訓練：某學校需刻錄一些電腦光盤，若到電腦公司刻錄，每張需8元，若學校自刻，除租用刻錄機120元外，每張還需成本4元，問這些光盤是到電腦公司刻錄，還是學校自己刻，費用較??？

參考文獻：

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