關于高中數學課堂目標的制訂與實施的探討

付強　張宏海　王曉慧　王榮

【摘要】恰當的教學目標是高效課堂的基本保證.以“直線與平面垂直的判定”為載體，對教學目標的含義、制訂方法和課堂實施進行了討論.

【關鍵詞】線面垂直；數學課堂；教學目標

一、教學目標的含義

現代教育理論認為，教學目標是預期學生學習結果或學習活動要達到的標準.教學目標以學生為中心，以學生身心的變化為目標，這些變化是以直接可觀察的行為指標為依據的.因此，教學目標就是學生的學習目標.我們可以理解為：它表述的是學生的學習結果，而不是說明教師將要做什么；其表述應力求明確具體，可以觀察和測量，避免用含混不清或不切實際的語言.

二、教學目標的確定

1.課程目標

（1）對空間幾何體整體觀察，認識空間圖形.

（2）以長方體為載體，直觀認識和理解空間點、線、面的位置關系.

（3）能用數學語言表述有關平行、垂直的性質與判定.

（4）了解一些簡單幾何體的表面積與體積的計算方法.

2.單元教學目標

本單元將在前一單元整體觀察、認識幾何體的基礎上，以長方體為載體，直觀認識和理解空間點、線、面的位置關系；通過對大量圖形的觀察、實驗、操作和說理，能進一步了解平行、垂直關系的基本性質以及判定方法，學會準確地使用數學語言表述集合對象的位置關系，初步體驗公理化思想，養成邏輯思維能力，并用來解決一些簡單的推理論證及應用問題.具體目標是：

（1）借助長方體模型，在直觀認識和理解空間點、線、面的位置關系的基礎上，抽象出空間線、面位置關系的定義，了解公理1、公理2、公理3、公理4以及等角定理作為推理的依據.

（2）以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發點，通過直觀感知、操作確認、思辨論證，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關性質與判定.

（3）能運用已獲得的結論證明一些空間位置關系的簡單命題.

3.“直線與平面垂直的判定”的課堂教學目標

立體幾何的符號語言是數學簡約美的重要體現之一，從運動的觀點來講，線可以看成是點的軌跡，面可以看成是線的軌跡，因此，線、面可以看成是點的集合，從而抽象出用集合語言描述點、線、面關系的符號語言.教學中，通過捕捉生活中的數學現象，抽象得出線面垂直的定義及判定，使生活問題數學化，讓學生感受數學與現實生活的聯系，從現實生活中發現數學、學習數學、理解數學、應用數學，從而感受數學的魅力.

新課標中立體幾何的體系和內容都發生了較大的變化，要求能通過直觀感知、操作確認，歸納出直線和平面垂直的判定定理.

基于上述認識，將單元目標第（2）條具體化為：

（1）學生能借助直線與平面垂直的具體實例，解釋“直線與平面垂直”的含義.

（2）學生通過參與折紙試驗，歸納和確認直線與平面垂直的判定定理，并會用數學語言表述.

（3）會用直線與平面垂直的定義和判定定理進行簡單的推理論證，并體會線線垂直與線面垂直相互轉化的數學思想.

三、教學目標的實施

學生已經學習了有關集合的內容，并且經過函數、方程、不等式、三角函數等一系列內容對集合語言的應用，學生已經非常熟悉，所以很容易發現并掌握用集合語言表示空間點、線、面位置關系的符號語言.另外，在上一節中學習了直線與平面的位置關系、直線與平面平行的判定和性質，已經初步體會到數學中的轉化思想.基于大多數學生本身的“數學現實”，通過直觀感知，學生容易抽象出線面垂直的定義，但對定義中的“任意性”卻是許多同學難以理解的，所以，在定義辨析中，通過一系列的設問，對“任意性”從正反兩方面，全方位、多角度進行澄清、理解.

1.教學目標（1）的實施：創設情境，引出新知

第一，復習空間直線與平面的位置關系，學生通過舉例感知生活中直線與平面相交的位置關系，在此基礎上提出本節課將重點研究線面的垂直關系.

第二，給出學生熟悉的圖片，引導他們觀察國旗旗桿與地面的位置關系，廣播塔與地面的位置關系，火箭與地面的位置關系等.

2.教學目標（2）的實施：群策群力，探知循規

任意一個定義既可用作性質，即如果已知一條直線與一個平面垂直，那么這條直線垂直于平面內任意一條直線；又可用作判定，即要證一條直線與一個平面垂直，需要滿足平面內的每一條直線都與該直線垂直，由于平面內有無數條直線，所以若用定義來判斷直線與平面垂直，有時是困難的，甚至是無法完成的，這時可通過折紙試驗來證明.

3.教學目標（3）的實施：遷移拓展，學以致用

典例 正方體ABCD-A′B′C′D′中，棱AA′，BB′是什么位置關系，它們和底面ABCD垂直嗎？

分析 教師引導學生完成說理過程，注意規范語言.

變式 已知：a//b，a⊥α，求證：b⊥α.

分析 欲證線面垂直，需證線與面內兩條相交直線垂直；而已知線面垂直，可得線線垂直，所以，在平面內可作兩條相交直線m，n為輔助線，命題可證.

【參考文獻】

[1] 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（實驗）[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]弗賴登塔爾.作為教育任務的數學[M].上海：上海教育出版社，1995.