通識選修課程“數學的思維方式與創新”建設研究

黃云+鐘鍵

[摘 要] 全面大學生的綜合素質是大學教育的基本要求，通識選修課有效的補充了專業教學中的不足。“數學的思維方式與創新”課程針對大學生數學思維的培養和創新能力的訓練，從教學內容和教學方法與手段方面進行改革，結合生活常識、專業應用和科技前沿，選擇有利于學生發展的知識進行講解和訓練，對學生綜合素質的培養發揮了積極作用。

[關鍵詞] 數學思維；教學內容；教學方法；研討式

[中圖分類號] G642 [文獻標志碼] A [文章編號] 1008-2549（2016） 12-0082-02

高等院校專業教育的目標是學生通過對某一專業知識的學習和訓練，具備相應的專業技能和謀生手段[1]；而通識教育作為“立人教育”的重要組成部分，通過開設具有基礎性和綜合性特征的、專業教育之外的基礎教育課程，有助于學生開闊視野，啟發心智，萌生靈感，培養其獨立思考能力以及社會責任感[2]。相對與專業課程的設置，高校可根據學生發展需要，結合自身的專業、教師及地域等特征更為靈活的設置通識選修課程及其講授內容等[3]。

然而，如今大多高校的通識課程建設存在許多較為嚴重的問題。一是師生雙方均對通識教育重視不夠：教師缺乏講授通識課程的興趣和動力，很少有高水平名師講授通識選修課；學生學習的主要目標也只是拿夠學分，完成畢業要求任務，因此整個教學浮于形式[4]。二是學生基礎差異較大，知識點難把握：由于通識選修課基本是針對全校學生進行選課和統一授課，而專業不同、年級不同的同學在各種知識掌握基礎上均有較大差異。三是大量授課教師知識領域單一，對通識課程知識的全面性把握不夠，難以開設出讓學生滿意的高質量的課程。四是授課方式往往以講授為主，教學方法單一，而且課程考核不嚴格，學生學習興趣和學習壓力均不夠[5]。由此導致了“必修課選逃，選修課必逃”現象的出現。

一 “數學的思維方式與創新”課程簡介

通識選修課程作為吉首大學“立人教育”體系的重要組成部分，為了提高其課程建設質量，打造精品課程，吉首大學于2014年開始每年立項重點建設若干通識選修課程，支持其進行教材建設、空間課程建設及教學方法與手段改革等。“數學的思維方式與創新”課程作為首批立項建設的校級重點通識課程，以連續三個學期開班教學，選課學生三百余人，來自園林、城市規劃、土木工程、美術學、環境設計、數字媒體藝術、旅游管理、人力資源管理、英語、日語、軟件工程等二十多個不同專業。

課程選取數學發展中的部分經典問題和數學在各行各業中的典型應用作為專題，內容涉及基礎數學、經典高等數學、現代應用數學等方面的部分知識，通過介紹數學發展和解決實際問題中的知識、方法和技巧，不斷培養學生的數學思維，從而具備運用數學工具，結合相關專業知識解決實際問題的能力。

二 “數學的思維方式與創新”課程建設

在“數學的思維方式與創新”課程作為一門理工科專業開設的通識選修課程，具有邏輯思維強、與理工科專業及實際應用聯系緊密的優點，又存在著知識枯燥、缺乏人文社科類選修課所具有的吸引力等不足[6][7]。在本課程教學過程中，通過教學內容、教學方法等方面的不斷改革，收到了較好的效果。

1 實現“三個結合”的教學內容建設

在授課過程中，為了兼顧知識體系的科學性和不同專業方向學生的學習興趣，我們在教學內容的選擇上，實現了授課內容與數學思維訓練相結合、與生活應用實踐相結合以及與前沿科學普及相結合，讓學生邊學邊思考，邊學習邊應用，邊學習邊創新。

首先，選擇了數學公理體系、悖論與數學危機、古典及現代數學難題等知識，通過講解邏輯三段論、歐氏幾何公理體系、算術公理體系、集合公理體系、希帕索斯悖論、貝克萊悖論、羅素悖論、三等分任意角問題、立方倍體問題、化圓為方問題、四色問題、哥德巴赫猜想問題等知識點，介紹了數學中常用的歸納法、演繹法、反證法等基本方法，并通過設置哥德爾不完備性定理意義討論、“芝諾悖論”問題破解方案實現、二等分任意角問題解決等環節，讓學生在了解數學發展等方面的知識的同時，逐漸培養其數學思維素養。

其次，選擇了最優化問題、概率問題、博弈問題及分類問題等方面的知識，通過講解易拉罐底部半徑與高的比例設置、加油站間距離設置、連鎖超市選點、彩票購買、選撲克游戲、病情自動診斷等問題的解決方法，讓學生掌握部分利用數學知識解決日常生活難題的方法。例如，在講解基于距離的分類問題時，我們介紹了日常所用的歐式距離和曼哈頓距離，并距離說明其含義；然后以表1為例介紹單個標準樣本的距離分離器的構建，并說明不同的距離函數對分類結果的影響，此例中，若采用歐氏距離進行計算，第7條記錄的類別應該是E，然而采用曼哈頓距離進行計算時，其類別為D，此外，若在距離計算時考慮不同屬性的權重，其分類效果又將變化。并通過列舉不同醫生在根據檢查結果判斷病人病情的場景，說明基于不同距離進行分類的有效性。

然后，授課過程中還選擇了與數學發展及應用相關的技術前沿知識進行講解，擴展了學生的視野。例如，通過對張益唐博士獲得麥克阿瑟天才獎的介紹，和學生一起了解其在孿生素數存在性證明上的新思路；通過對AlphaGo打敗圍棋高手李世石的關注，了解了基于統計計算的蒙特卡洛模擬算法；通過對社交媒體研究與應用的介紹，與學生一起探索圖論等知識在現代生活中的應用。

此外，在課程內容的選擇上，還選擇了與各個專業相關的一些主題進行講解，例如美術中的構圖比例與黃金分割、旅游管理中的游客個性化服務、土木工程中的結構力學計算等，通過數學與專業相結合的方式，提高學生學習的興趣。

2 基于能力培養的教學方法與手段改革

大學教育除了教授學生相關的知識以外，更重要的是以學生為本，注重學生素質與能力的提高。為此，課程在教學方法上做了相應改革，培養學生的主動學習能力、語言表達能力和解決實際問題的能力。

在課堂講授過程中，我們引入了基于”翻轉課堂”的研討式教學改革。在講授隨機與概率內容時，講師將課程的基礎知識講解視頻于一周前發送給學生，要求學生按專業和年級分組，事先自主學習視頻內容，以組為單位討論本專業中可能用到概率知識的場景，并思考生活與學習中概率知識的各種應用，學生制作學習課件并記錄預習和討論中的問題。授課時，學生介紹自己對概率知識的理解，探討本專業中概率知識的應用細節，教師幫助其解決應用中的難題，給出相應建議，并對學生發言進行總結。課后，學生寫出總結報告，教師就學生研討中的表現進行評價打分。

此外，在講授過程中，教師還注意現代教學手段的應用。例如：利用Matlab軟件編程，直觀顯示不同維度的高斯分布和泊松分布，利用Weka工具顯示各種基于距離的分類方法的分類效果，制作Flash動畫演示囚徒困境問題的重復博弈過程等等，一方面激發了學生學習的興趣，另一方面也引導學生學習各種工具的使用方法。

總之，“數學的思維方式與創新”課程經過一年多的建設，已經在教學內容、教學方法與手段等方面進行改革，在多次的教學實踐中取得良好效果，學生和學校教學督導均給予肯定評價。接下來將針對教學質量的過程監控和學生學習效果的全面評價等方面繼續改革，力爭更好地培養學生的數學思維和創新思維，為高校立人教育的提供應用的支持。

參考文獻

[1]理查德·萊文.通識教育在中國教育發展中的角色[J]. 國家教育行政學院學報，2010（07）：8-10，77.

[2]蔣紅斌，梁婷. 通識精神的彰顯與我國大學通識教育改革[J]. 教育研究，2012（01）：95-99.

[3]紀謙玉. 通識教育的理念應是全面發展與創新思維——以錢偉長教育思想為例[J]. 教育探索，2015（08）：7-10.

[4]龐海芍.通識教育與創新人才培養[J]. 現代大學教育，2007（01）：97-101，112.

[5]李曼麗，張羽，歐陽玨. 大學生通識教育課程實施效果評價研究[J].教育發展研究，2014（Z1）：37-43.

[6]徐向紅，王守宏，張學潤. 中國教育環境下開展大學數學通識教育的探討[J]. 教育與職業，2012（23）：125-126.

[7]蔡志杰，曹沅，譚永基. 培養具有數學修養的通識人才[J].中國大學教學，2013（02）：15-18.