數形結合思想在小學數學教學中的應用探究

黃志輝

摘要：數學知識大部分都是以圖文并茂的形式展現出來的，這一點在小學數學教材中尤為明顯。這是因為小學生以形象思維來思考問題，而數學語言、概念、知識點都是具有很強邏輯性和抽象性的，借助圖像能夠更直觀的顯現，方便學生的理解。數形結合思想在數學教學中的應用同樣也是為了達成這一目標，巧妙的利用能夠提高數學教學質量。本文就將從數形結合的概念及具體應用兩方面展開論述，希望能夠進一步深化數形結合思想在數學教學中的應用。

關鍵詞：數形結合思想；小學；數學教學

引言：

數形結合思想是一種基本的數學學習思想，將“數”與“形”這兩個數學中的基本元素聯系在了一起，起到了“以數解形”、“以形助數”的效果。小學數學教學中運用數形結合思想是從小學生的思維特點出發，將抽象的知識變得形象易懂，降低了難度，從而起到提高學習效率的作用。

一、數形結合思想的概念

數形結合思想是一種重要的數學思想。通過數（數量關系）與形（空間形式）的相互轉化、互相利用來解決數學問題的一種思想方法。它既是一個重要的數學思想，又是一種常用的數學方法。數形結合，可將抽象的數學語言與直觀的圖形相結合，是抽象思維與形象思維結合。有些數量關系，借助于圖形的性質，可以使抽象的概念和關系直觀化、形象化、簡單化；而圖形的一些性質，借助于數量的計量和分析，得以嚴謹化[1]。

二、數形結合思想在小學數學教學中的應用

（一）利用數形結合思想使概念直觀化

數學教材中對于概念的闡述十分專業和標準，運用到了專業化的語言，但這也導致學生們對概念的理解難度進一步增大。教學中，教師如能夠利用圖形將概念闡釋出來，學生不僅能夠順暢的理解，還能夠產生更深刻的記憶，對概念的理解更加深入。

例如：在教學“體積”時，教師可以借助形象物體設問，引導學生分析比較。首先觀察物體，初步感知。讓學生觀察一塊橡皮和黑板擦，問學生：哪個大，哪個小？又出示兩個邊長分別為2厘米和5厘米的正方形，問：哪個大，哪個小？通過觀察物體，讓學生對物體的大小有個感性認識。接著在一個盛有半杯水的玻璃杯里慢慢加入小石子，學生可以觀察到，隨著小石子投入的增多，杯中的水位不斷上升。問：玻璃杯里的水位為什么會上升？學生從這一具體事例中獲得了物體占有空間的表象。在教師的引導下，對“為什么玻璃杯里的水位會隨著小石子放入的增多而升高”這一問題進行深入討論，通過討論交流學生能夠很自然地領悟“物體所占空間的大小叫體積”這一概念。為了進一步使概念在應用中得到鞏固，繼續在盛滿水的玻璃杯里放石子，學生觀察到水溢了出來，教師啟發學生：從觀察到的現象中你們發現了什么問題？學生思考后提出：杯里溢出的水的多少與放進去的石子有什么關系？經過討論得出：從杯里溢出水的體積等于石子的體積。至此，學生不僅認識了概念，而且能夠應用概念[2]。

（二）利用數形結合思想使算式形象化

計算是數學活動的核心，只有掌握了計算能力，才能夠解決數學問題，順利完成更高難度的數學任務。為了讓學生在掌握計算方法的同時理解算理，將知識點融會貫通，同樣需要利用到數形結合思想。

例如，“有余數除法”教學片段：課始創設情境：9根小棒，能搭出幾個正方形？要求學生用除法算式表示搭正方形的過程。生：9÷4。師：結合圖我們能說出這題除法算式的商嗎？生：2，可是兩個搭完以后還有1根小棒多出來。師反饋板書：9÷4=2……1，講解算理。師：看著這個算式，教師指一個數，你能否在小棒圖中找到相對應的小棒？通過搭建正方形，大家的腦像圖就基本上形成了，這時教師作了引導，及時抽象出有余數的除法的橫式、豎式，溝通了圖、橫式和豎式各部分之間的聯系。這樣，學生有了表象能力的支撐，有了真正的體驗，直觀、明了地理解了原本抽象的算理，初步建立了有余數除法的豎式計算模型。學生學得很輕松，理解得也比較透徹[3]。

再如，學習“植樹問題”時，先與同學們一起玩手指游戲。即出示兩個手指，讓學生觀察，有幾個手指有幾個間隔？“兩個手指一個間隔。”接著出示三個手指，讓學生觀察，有幾個手指有幾個間隔？“三個手指兩個間隔。”……從而得出手指數和間隔數之間的關系：手指數=間隔數+1。像這樣，把數式形象化，學生看到算式就聯想到圖形，看到圖形能聯想到算式，更加有效地理解了計算中的算理。

（三）利用數形結合思想培養學生的空間觀念

數可以用來計算形，形同樣可以用來展現數字，二者是相互融通，相互轉換的。利用數形結合思想的特點，可以實現對學生空間觀念的培養，使他們在學習數學知識的過程中更加靈活的思考。空間理念體現的是物體規格、外形和彼此間的位置關系，教師要對學生的空間理念進行更好的培養，應該把數學教學和現實生活結合起來，提升學生的實際操作能力，讓學生不僅能看到“形”，更能通過分析和計算來體現形，以此提高自身的空間觀念。例如，在講解“包裝的學問”時，教師可以準備兩盒長為20厘米、寬為15厘米、高為5厘米的蛋糕盒，然后讓學生思考怎樣對該蛋糕盒進行包裝最節約禮品紙。在教學過程中，教師可以準備一些禮品紙讓學生親自動手操作并記錄，從而學生可以總結出“重疊面積越大，所需包裝紙越少即長寬高總和越小越節省包裝紙”的規律[4]。在此過程中，學生做到了“以數想形”，親身體驗了建立空間概念的過程，在實際操作中進行了認真細致的觀察，自主總結出了規律。

三、結語

綜上所述，數與形是數學的主要構成，緊密相連。數形結合思想展現出了二者之間的聯系，也實現了相互間的轉換。在此過程中，起到了化抽象為形象，化復雜為簡便的作用。對于思維能力和智力水平本就不高的小學生來說，無疑成為了高效學習的有力工具。因此，加強對數形結合思想在小學數學教學中的應用是十分必要的，且這一探索應始終伴隨教學的始終，是永無止境的。

參考文獻：

[1]黃青青.談數形結合思想在小學數學教學中的應用[J].新課程（小學），2016（9）：302.

[2]鄭少波.在小學數學教學中滲透數形結合思想[J].數學大世界（中旬版），2016（1）：25.

[3]張林英.“數形結合”思想在小學數學教學中的應用[J].學園，2013，（13）：132-133.

[4]謝玉紅.“數形結合”思想在小學數學教學中的應用[J].學周刊，2015，（26）：40-40.