直覺思維在數學教育中的培養及應用

施雯

[摘 要]現階段學生在數學學習中存在一個問題，只會解某個題，卻不會解某類題，這直接反映了學生學習知識比較死，沒有深入理解。直覺思維的培養就可以很好的解決這一問題。

[關鍵詞]直覺思維；中學數學；數學教育；培養及應用

一、數學直覺思維的含義及特點

1.數學直覺思維的含義。所謂數學直覺思維，就是通過敏銳的想象和快速的判斷，對數學的研究對象、數量及空間結構等有一個直觀的認識。想象的過程，就是大腦對已存儲的表象進行再處理，從而產生新表象的過程。判斷指的就是數學洞察力，主要通過大腦對于問題對象及其內在性關系的認識與辨別來體現。由于它是對問題快速理解、全面判斷，因此又被稱為數學直覺判斷。

2.數學直覺思維的特點

（1）潛邏輯性。數學的本質之一就是邏輯，作為數學基本特征之一的數學直覺思維同樣反映了數學對象及其關系結構，因而也存在一定的邏輯過程。人的潛邏輯性一般可以通過以下兩點表現出來：一是全面。二是直接。在其他領域可能不支持先入為主的想法，但在數學領域，先入為主的感覺常常能一下找到問題的關鍵所在。

（2）無意識性。我們說的無意識思維通常指的是非自我意識和非確定的控制的目的，有時我們的思想進程會因為阻礙而不等不暫時中斷，但它會變成潛意識活動持續存在中大腦思維中。這主要可以依靠自發性的無意識心理現象進行解釋。

二、數學直覺思維的表現形式

1.直覺的判斷。依靠直覺來對某一問題進行判斷是人腦中的一種迅速的識別、直接的理解、綜合的判斷，這種判斷的對象可以是客觀存在的實體、現象、語言符號以及其他相互關系。在學生身上的具體體現就是，對某些概念和命題的理解特別深入，當遇到相對應的題目時，經常是題目一出來或者老師還沒講解完畢，學生已經領會，這是由于某些關鍵的解題步驟被學生依靠直覺判斷出來了。

2.直覺的想象。通常情況下，當人類處于信息缺失的情況下，無法做出直覺判斷時，就會主動進行猜測和想象，然后形成一個大概地判斷，再通過試驗或數據來驗證自己的判斷是否準確，這就是直覺的想象。它往往可以創新，把前所未有的關系、結構等展現出來，這均得益于直覺想象力可以充分調動起人腦中的“隱知”部分，并將其重新組合。

3.直覺的啟發。我們經常在電影中看到這樣的場景，一個科學家被一個問題所困，但由于一個偶然事件的發生，他就會茅塞頓開，最終解決問題。類似于這種情況就屬于直覺的啟發，數學中直覺思維的本質是直覺想象與直覺判斷，但當人存在一個百思不得其解的問題時，就需要借助某種機遇來廓清問題，也就是我們所謂的“靈感”。

三、數學直覺思維的培養與應用

大量案例表明，學生直覺思維的能力高低對于學生數學綜合能力和良好數學觀的形成起到直接作用，人類歷史上有許多新的發現和創造都是來源于科學家的“靈感”，這都是有史可究的。雖然要解決問題離不開理性的證明和邏輯思維，但我們也不得不承認，理性的證明與邏輯思維并不能解決一切問題，某些問題的解決離不開直覺思維。對學生直接思維的培養可以通過以下幾個方法：

1.重視知識儲備，打下扎實的基礎。直覺思維也不是依靠天馬行空的亂想就能培養的，直覺思維必須是在人的知識經驗的基礎上形成的，可以說，扎實的基礎是產生直覺的源泉，只有扎實的基礎，學生才能形成“直觀因子”，遇到合適的契機，思維就會升到高級的理性直覺，有利于解決數學問題或者進行探索創新。在教學中，教師應積極引導學生鞏固基礎知識，增強自身知識儲備。數學直覺思維是一種直接的洞察和領悟，它的培養離不開數學知識的積累。例如在學生學習完一元二次方程的解法之后，教師出了這樣一道題：已知，求xy的值。很多學生解這道題的方式都是先分別解出這兩個方程，得到x和y的值后再求xy的值，最終耗費了許多時間。但有的學生將一元二次方程的根的定義掌握的很好，憑著敏銳的思維直覺立刻將x和y看成是的兩個根，根據根與系數的關系很快就得出xy=1.

2.創設探索性情境，激發學習興趣。學生之間的思維碰撞和爭辯是集思廣益的過程，這樣不僅可以強化學生知識結構，還在無形中發展了學生的直覺思維意識，提高了數學素質。這就要求教師在課堂教學時要主動創設探索性情境，營造民主的教學氛圍，激發學生學習興趣。例如：如圖所示，A、B是兩個定點，且，動點M到點A的距離為4，線段MB的垂直平分線l交MA于點P，直線k垂直于直線AB，且點B到直線k的距離為3。

①求證：點P到點B的距離與點P到直線k的距離之比為定值。②若點P到A、B兩點的距離之積為M，當M取最大值時，求點P的坐標。

此時教師應鼓勵學生大膽猜想，與A、B兩點有關問題的定值問題，它的軌跡可能是橢圓或者是雙曲線，故所證點P到點B的距離與點P到直線k的距離之比的定值應為離心率e，于是就找到了解題的正確途徑。

3.引導學生深入理解問題，重視歸納類比。學習數學不能只學會解某個題，要學會解某類題，只有深入理解問題，才能真正掌握某類題的解題技巧。為此，教師應積極鼓勵學生經常進行歸納和類比，這有助于學生直覺思維能力的激發與提高。例如在學習扇形面積時，教師可以引導學生進行類比想象：假如把扇形的弧長想象成很大，弧變直，那不就相當于三角形的底邊了嗎？我們知道三角形的面積公式是，這樣一來，將扇形和三角形進行對比后，學生腦海中就會有一個直覺公式：.

4.鼓勵猜測和聯想。通常來說，猜測屬于創造性思維，對于中學生來說，他們的求知欲很強，想象力也豐富，因此教師應當鼓勵學生進行大膽猜測，敢于打破思維定式，作為一名教師，我們有義務保護學生的直覺和猜測能力并對其加以引導，允許跳躍思考，減少思維障礙。例：設是定義在R上的偶函數，其圖像關于直線x=1對稱，x1、x2，都有。求、。

本題主要考察的是函數的概念和奇偶性，如果學生基礎扎實，直覺思維能力強的話，很輕易就能由聯想到指數函數性質，從而找到突破口。

四、結語

對學生進行直覺思維能力的培養不僅有利于學生數學成績的提高，還可以提高學生的創新能力，進一步提升學生的綜合能力。因此教師在教學時要注重對學生直覺思維的培養。

參考文獻：

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