探究高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)中的數(shù)學(xué)思維

董坤

【摘要】 不等式教學(xué)是高中數(shù)學(xué)課程中非常重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，是數(shù)學(xué)課程最為基礎(chǔ)理論知識(shí)，因此，教師在開展不等式的內(nèi)容教學(xué)時(shí)，應(yīng)該對各類先進(jìn)的教學(xué)理念和模式進(jìn)行合理的應(yīng)用，積極引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建完善的知識(shí)體系，注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，從根本上提高不等式課程教學(xué)的質(zhì)量. 本文主要就高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)中的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行分析，并對其在教學(xué)中的具體應(yīng)用進(jìn)行分析.

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué)；不等式教學(xué)；數(shù)學(xué)思維

前 言

高中數(shù)學(xué)是所有學(xué)生整個(gè)學(xué)習(xí)過程中非常重要的一個(gè)階段，而不等式教學(xué)則是高中數(shù)學(xué)中的核心內(nèi)容. 數(shù)學(xué)思維可以幫助學(xué)生更輕松地學(xué)習(xí)和掌握不等式知識(shí)，通過多樣化的思維方式，激發(fā)學(xué)生對不等式知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣，主動(dòng)地參與不等式學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績.

一、數(shù)學(xué)思維的概述

（一）數(shù)學(xué)思維的具體定義

數(shù)學(xué)思維是一種概括性的思考方式，是對相關(guān)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行不斷的總結(jié)和歸納之后，提出的以邏輯推理為主的規(guī)則和方法，數(shù)學(xué)思維就是對事物之間的數(shù)量關(guān)系和外部的空間形式進(jìn)行抽象化的概括. 專家把數(shù)學(xué)思維分為三大類：邏輯性思維、形象性思維以及直覺性思維，其中邏輯性思維是指依據(jù)某種事物的邏輯規(guī)律對數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析、概括以及推理，最終推理結(jié)果進(jìn)行論證的思維方式，形象思維則是從具體的形象中認(rèn)識(shí)和感知數(shù)學(xué)；直覺思維是指學(xué)生在后天的不斷學(xué)習(xí)中逐步形成的判斷力.

（二）數(shù)學(xué)思維在高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)中的作用

隨著我國素質(zhì)教育改革的全面落實(shí)，數(shù)學(xué)思維在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的應(yīng)用日益廣泛，數(shù)學(xué)思維不僅讓學(xué)生的綜合能力有了明顯提升，而且讓學(xué)生能夠真正意義上掌握不等式知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力. 數(shù)學(xué)是學(xué)生日常生活經(jīng)常接觸到的信息，高中學(xué)生不僅要完成數(shù)學(xué)課程中學(xué)習(xí)任務(wù)，在日常的生活中也經(jīng)常需要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決問題. 因此，高中數(shù)學(xué)教師在實(shí)際的教學(xué)過程中，應(yīng)該把數(shù)學(xué)理論知識(shí)與實(shí)踐進(jìn)行有效的結(jié)合，要讓學(xué)生能夠?qū)W以致用. 此外，教師在把數(shù)學(xué)知識(shí)傳遞給學(xué)生的過程中，應(yīng)該積極展現(xiàn)數(shù)學(xué)思維，以提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力.

二、高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)中數(shù)學(xué)思維的具體方式

（一）數(shù)形結(jié)合思維

高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，“數(shù)”與“形”是必不可少的支撐，而數(shù)形結(jié)合性思維就是指讓學(xué)生在解決各類數(shù)學(xué)問題時(shí)，以“數(shù)”的方式解決“形”的問題，以“形”的方式得出“數(shù)”，通過這種方式將問題逐步解決. 數(shù)形結(jié)合思維在高中數(shù)學(xué)所有的教學(xué)活動(dòng)中都有應(yīng)用，例如數(shù)軸、圖解法、三角法以及復(fù)數(shù)法等都屬于數(shù)形結(jié)合思維的運(yùn)用，這些方法可復(fù)雜問題簡單化，讓抽象問題實(shí)現(xiàn)具體化，讓學(xué)生可以花最少的時(shí)間解決問題，從根本上提高學(xué)習(xí)不等式的效率.

例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)x3 + 3x - 4 ≥ 0這個(gè)不等式時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生，先把不等式分別分解為（x - 1）（x + 2）2 ≥ 0，這之后再依據(jù)分解后的不等式，把x = 1與x = -2在函數(shù)圖形中標(biāo)注出來，這樣一來整個(gè)不等式的解集區(qū)域就能明確地呈現(xiàn)在學(xué)生眼前，通過數(shù)形結(jié)合的思維方式，讓學(xué)生直接從圖形中就可以看出該不等式的解集是{x|x ≥ 1或x = -2}，用最少的時(shí)間找到正確答案.

（二）函數(shù)方程思維方式

函數(shù)方程的數(shù)學(xué)思維方式就是指高中教師進(jìn)行不等式課程教學(xué)時(shí)，對一些可以直接構(gòu)建在相應(yīng)函數(shù)或者是方程上的問題，把不等式問題轉(zhuǎn)變成為函數(shù)問題或者是方程問題，以此找到問題的答案.

例如，教師在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，把不等式看作是2個(gè)函數(shù)值之間的不相等關(guān)系，運(yùn)用f（x） = 0，求出函數(shù)y = f（x）的零點(diǎn)，通過這個(gè)方程學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)不等式與函數(shù)單調(diào)性有著密切的關(guān)系. 但要注意的是，教師在運(yùn)用函數(shù)方程思維方式開展不等式課程教學(xué)時(shí)，必須要讓學(xué)生充分了解函數(shù)與方程的概念，并掌握這兩個(gè)概念之間的差別，如函數(shù)概念中包含了定義域、值域以及對應(yīng)關(guān)系，而且x、y于函數(shù)中是一種從屬的關(guān)系，而方程中的x與y則是一種相互平等的關(guān)系，因此，只有讓學(xué)生全面掌握了函數(shù)與方程兩者之間的不同，在實(shí)際的不等式學(xué)習(xí)中學(xué)生才能在“函數(shù)→圖像→方程→解方程”與“方程根→函數(shù)圖像”中轉(zhuǎn)化和應(yīng)用自如，以此來加深學(xué)生對不等式知識(shí)的理解，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.

（三）化歸性數(shù)學(xué)思維

化歸性數(shù)學(xué)思維主要是指對主體已經(jīng)存在的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，以類比、觀察或者聯(lián)想的方式對問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化或變換，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)換成簡單的問題，采用能夠有效解決或者已經(jīng)解決問題的思想來解決現(xiàn)有問題，如果高中學(xué)生在學(xué)習(xí)不等式時(shí)，可以全面掌握化歸意識(shí)，就能夠輕松地將各類復(fù)雜的問題簡單化，將未知的答案轉(zhuǎn)變成已知答案，把抽象問題轉(zhuǎn)變成為具體問題.

例如，假設(shè)不等式mx2 - 2x + 1 - m ≤ 0對所有滿足|m| ≤ 2的值都可以成立，求出x的取值范圍. 這個(gè)不等式的左半部分可以看成是“m”的函數(shù)，設(shè)f（m）= mx2 - 2x + 1 - m，如果對于|m| ≤ 2，f（m） ≤ 0能夠成立，所以f（-2） ≤ 0且f（2） ≤ 0.通過這種方式，不僅可以提高學(xué)生合理遷移與轉(zhuǎn)化不等式的能力，還能讓學(xué)生在解題的過程中，對自己已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)與鞏固，全面掌握各類數(shù)學(xué)公式獨(dú)有的結(jié)構(gòu)特性，學(xué)會(huì)通過類比、觀察、想象等數(shù)學(xué)思維方式，從多個(gè)角度思考問題，解決問題.

結(jié)束語

總之，高中數(shù)學(xué)課程主要是對學(xué)生已學(xué)知識(shí)的總結(jié)、概括以及提升，與學(xué)生日后的生活和學(xué)習(xí)都有著密切的關(guān)系. 不等式在高中數(shù)學(xué)課程中占的比例非常大，也是非常重要的一項(xiàng)學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生對不等式解法的掌握程度，對其未來學(xué)習(xí)和生活都有較大影響，因此，高中數(shù)學(xué)教師在不等式教學(xué)過程中，應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生學(xué)會(huì)主動(dòng)以數(shù)學(xué)思維方式思考問題，解決問題，從根本上提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.