高中數學教學中學生創新思維能力的培養

彭楊

摘要：數學教育的首要任務是培養學生的創新思維能力，這是新課程賦予數學教育工作者的歷史使命。只有不斷深化與推進創新教育，不斷探尋創新教育的內在規律，才能大幅度地提升育人“正能量”，培養出適應時代發展步伐的高素質的人才。課堂教學是培養學生創新思維能力的“主渠道”、“主陣地”，教師作為數學課堂教學的引領者、主導者，應根據數學學科的特點和高中生的實際，準確把握準數學知識與學生創新思維能力培養的最佳“切入點”，適時、適度地引導、鼓勵高中生進行創造性學習，生動活潑地、主動地發展，持之以恒地對學生進行最佳的思維創新訓練，從而提高學生的數學素養。

關鍵詞：高中數學；教學；創新思維能力；培養

創新是一個民族進步的靈魂，是一個國家興旺發達的不竭動力，因此沒有創新就沒有發展，而要實現創新，核心在于人的創新思維能力的培養。高中數學教學中要加強對學生創新思維能力的培養，需要提高數學教師的創新思維能力，需積極利用教師的示范導向作用，讓學生在數學教學中創新思維能力獲得提升，這才符合社會對人才的需要。

一、構建形成問題的有效途徑

在課堂教學中，教師要根據學生實際，按照一定的知識結構，設置與其知識有關的教學情境，從而引導學生依靠情境信息，鼓勵學生同桌互譯，小組合作，并提出問題，討論解決問題，并進一步嘗試主動探究，培養學生的創新思維。例如：在學習二次函數應用時，我是這樣設計的：學校要建造一個圓形養魚池。 在池子中間垂直于水面，裝上一個有彩色花紋的柱子AB，A恰好在水面中心，AB=2。2米，放置在柱子上端B處的噴頭，在向外噴水時的水流向各個方向上拋物線形狀相同，在過AB 的任一平面上路徑都是拋物線。 為了使流出的水流更讓人賞心悅目，在AB距離為1。5米處達到距水面最大高度2。58米。 假如不考慮別的因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不落到池外？課堂中學生自制塑料桶、橡皮桶等，裝上水并扎上孔，讓水流自然流出來，使學生親身體驗噴射過程，這樣不僅增加了學生興趣，而且激發了學生的好奇心和求知欲，并設計了相似的情景，自然地把實際生活和生產實踐結合起來，充分發揮學生的主動性和創造性，為學生創造性思維的培養打下良好的基礎。

二、強化條件或結論，培養學生思維的開放性

例如：高中課本中經過拋物線y2=2px的焦點F，作一條直線垂直于它們的對稱軸和拋物線相交于p1、p2兩點，線段p1p2叫做拋物線的通徑，求通徑p1p2的長。通過計算可得通徑p1p2的長為2P（解法略）稍一引申，這兩點縱坐標之積y1y2等于什么？容易得y1y2=-p2，再圍繞這一中心課題作進一步研究。變題1，與對稱軸不垂直的焦點弦的兩端的縱坐標之和等于什么？其結論就是課本題目：過拋物線y2=2px的焦點的一條直線和這條拋物線相交，兩交點的縱坐標為y1、y2，求證：y1y2=-p2.它是拋物線焦點弦的一個性質。變題2，過拋物線焦點的一條直線與它交于兩點P、Q，通過點P和拋物線頂點的直線交準線于一點M，求證直線MQ平行于拋物線的對稱軸。這是課本第32頁第13題，它是應用上述性質進行解題的實例。變題3，問“y1y2=-p2有什么幾何意義？”經過作圖，分析可證過拋物線的焦點弦的兩端作準線的垂線，兩垂足與焦點的連線互相垂直，這實際上是拋物線焦點弦的又一性質。變題4，過拋物線的焦點弦的兩端作準線的垂線，以兩垂足連線為直徑的圓，必切焦點弦于焦點。變題5，以拋物線焦點弦為直徑的圓，必與準線相切。通過這種訓練，緊扣教材，適當變式使學生從中了解命題的來龍去脈，探索命題演變的思維方法，它是發展學生發散思維、類比思維、聯想思維的有效方法。

三、變化問題角度，培養學生創新思維

改變數學問題的條件和結論，由難到易，讓學生改變思維角度，更有利于學生思考問題的廣度和深度的培養，同時讓學生仿照延伸，自我展示，對于培養學生創新思維能力，養成勤于思考的習慣，都有重要的意義。例：學習棱錐后，可討論四面體頂點的射影與底面多邊形的變換關系，可設置以下條件：①當四面體是正三棱錐時；②當三條側棱兩兩垂直時；③當三條側棱分別與所對側面垂直時；④當各個側面在底面上的射影面積相等時；⑤當頂點與底面三邊距離相等時；⑥當幾條側棱的長均相等時；⑦當側棱與底面所成的角都相等時；⑧當各個側面與底面所成的二面角相等，且頂點射影在底面多邊形內時；⑨當各個側面與底面所在的角相等， 且頂點在底面多邊形外時。通過不斷變化命題，并進一步拓展延伸，讓學生對四面體頂點的射影與底面多邊形的關系進行了深入探討，使學生在不斷探索中產生了濃厚的興趣，對三垂線定理有了更深的了解，也使自己的思維深度得到更好的培養。

四、開展研究性學習，培養學生創新意識

根據現行教材有關知識點或習題，賦予一些富有時代氣息的背景，將數學問題設計成學生身邊的實際問題，注意知識前后聯系，合理整合利用，引導學生開展研究性學習活動，使其以探究的方式主動地獲取知識、應用知識解決實際問題，是培養創新意識的有效舉措。例如，新課標高中數學人教B版教材必修5P40頁例3涉及“教育儲蓄”的問題。由于教育儲蓄問題的特殊性，可以用這個問題學習或復習等差數列的通項、求和等知識。我們安排學生課外調查有關“教育儲蓄”的資料：①教育儲蓄的適用對象；②儲蓄類型；③最低起存金額；④每戶存款本金的最高限額；⑤支取方式；⑥銀行現行的各類、各檔存款利率；⑦零存整取、整存整取的本息計算方法等。在學生完成調查，清楚有關概念和術語之后，進一步設置研究在多種情況下如何合理選擇儲蓄方式。問題情境的創設，使學生體驗利用數學建模解決教育儲蓄問題的全過程，特別是數據采集，問題設計。學生在理解的基礎上熟悉相應的數學模式，在對已有信息的分析、加工、拓展、深化的過程中，產生了學習興趣，增強了思維能力，不僅體會出數學的無窮魅力，而且實實在在地增強了自己的創新意識與和實踐能力。

總之，教學中，培養學生的科學思維能力，加強學生創新意識教育，增強學生的創新意識，真正做到以學生為主體設計教學活動程序，調動每個學生思維的積極性和主動性，從而達到訓練和提高學生科學思維能力的效果。