怎么教學生“全等三角形”

李福生

全等三角形的性質和證明在初中數學當中涉及的內容很廣泛：可以由全等三角形的性質知道兩個三角形之間的對應角相等，對應邊相等；可以通過證明兩三角形全等來證明邊相等、角相等，從而進一步證明兩直線平行或垂直等等。在現實生活中實用價值更不可忽視。如：不下河，怎么測量河的寬度，怎么估測一條未挖通的隧道的長度等等，都用到全等三角形。那么，作為偏遠的農村學校，教育設施簡陋，教師又怎么去教學生全等三角形呢？

下面本人說說自己粗淺的做法。

一、實物展示三角形

讓學生觀察實物，擺脫了抽象性，克服了難理解的弱點，從而更容易使學生記住該公理、定義或定理，更容易使學生學會靈活運用該公理、定義或定理。在解題時，更容易從已知入手，發現題中角與角、邊與邊等之間的關系。找到解題的鑰匙，進一步解決問題。那么怎樣制作實物三角形呢？現在不管有多偏僻的農村學校，硬紙是很容易找到的，彩色粉筆也很容易買到。教師每天把當天所講的有關三角形都按照圖形的原形擴大10倍在硬紙上畫出來，然后再剪下來，并把不同的三角形涂上不同的顏色。特別是當兩個三角形有一部分重合時，教師更要這么做，否則學生就明白不了。如：本人在講解下面這個練習題時，事先就按上述方法做了準備工作。

已知：如圖，AB=AC，點E、點F分別是AC、AB的中點，求證：BE=CF.從原圖上看，這兩個三角形重合了， 很多學生明白不了為什么BE與CF分別是兩個不同的三角形的邊？

要證明這兩個三角形全等為什么可以通過“SAS”來證明。因本人做出了兩個不同顏色的全等三角形，并把它們按照圖形重疊了。在講解時，本人反復展開與重疊，并邊展開邊指出相等的兩組邊，相等的兩個角（即重疊的角）。這樣學生很快就明白了。從此以后，學生在解題遇到類似的情況就很清楚了。

二、教師每天上課前要細研教材

教師堅持每天上課前細研教材，把教材的內容徹底弄清楚弄明白。本節課所講的三角形全等的重點在哪？難點在哪？教師在課堂怎么抓重點，對于難點，教師應怎么講解，學生才懂，教師都應銘記在心，還應寫在備課本上。教師在講解每個定義與定理時，要結合實物進行講解，同時要求每個學生能背下來。教師經常抽查學生背誦情況。初中階段，學生所學的三角形全等一共有5個定理，其中普通三角形有4個，直角三角形有一個。

即：①兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等，通常簡寫成“邊角邊”或“SAS”。②兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等；通常簡寫成“角邊角”或“ASA”。③兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等，通常簡寫成“角角邊”或“AAS”。④三邊分別相等的兩個三角形全等。通常簡寫成“邊邊邊”或“SSS”。⑤斜邊、直角邊定理。斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，通常簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”。

三、怎樣教學生解題

教師在教完普通三角形全等時，歸納得出：無論證明哪兩個普通三角形全等，必須要有三個條件成立。其中至少有一個條件是一組對應邊相等，否則這兩個普通三角形不會全等，同時教師要教會學生在圖中用不同的顏色標出相等的條件，這樣便于發現已知條件，便于找到缺少的條件，從而證明缺少的條件，當三個條件都有了，然后才寫兩個三角形全等。教師應引導學生思考，已經知道哪些條件了，還缺少哪些條件就可以運用哪個定理來證明。同時特別指出，所缺的條件必須要通過證明成立才成立，不要說看起來像就成立，不要想當然。在選擇哪個定理來證明時，要選擇最簡單的，不要走彎路。另外應特別強調“HL”定理只適合直角三角形，在運用“HL”定理時，前面必須指出在Rt△什么與Rt△什么中，如：在Rt△ABC與Rt△DEF中，然后，才可以運用“HL”定理來證明。

四、要教會學生識別角與邊的所屬

有很多學生在證明三角形全等時，隨隨便便把一組角相等或一組線段相等，當作三角形全等的直接條件，常常犯錯。例如：已知：如圖，點B，F，C，E在同一條直線上，AC//FD，∠A=∠D，BF=EC，求證：△ABC≌△DEF

題目中的BF不屬于△ABC的邊，EC也不屬于△DEF的邊，所以BF=EC不能作為△ABC≌△DEF的直接條件，但很多學生常把它作為直接條件來解題， 那沒說的就錯了。我們只能由BF=EC得到BF+FC=EC+FC，即BC=EF，然后把BC=EF作為△ABC ≌ △DEF的直接條件才可以。

本人教初中數學20多年，常用上面的方法來教學生三角形全等，效果還可以。