錯例是資源，因生成而精彩

舒靈

某次聽一位青年教師上二年級北師大版《平行四邊形的認識》一堂課，在學生玩平行四邊形的學具后，教師問學生你發現平行四邊形有什么特征時，一學生回答平行邊邊形的四個角都是銳角。學生出現這種錯例，教師竟不知道如何引導，對學生的問答不置可否，模棱兩可，一笑而過。其實這樣的例子并不少見，有很多老師不知如何機智處理，置學生的思想實際于不顧，也不去剖析其錯誤思想的來龍去脈，幫助梳理思路，給課堂留下遺憾，也使課堂質量不高其實，學生的錯例就是很好的教學資源，若能有效的利用，加以生成，將是一堂課的亮點，它對達到預設的教學目標極有好處。

一、錯例是一種教學資源

1、學生的差錯必然存在，要辯證的看待。數學課堂的教學是一個學生不斷的探索與嘗試的過程，在這樣的一個教學活動中，學生勢必會出現這樣或那樣的錯誤，這些錯誤能提醒教師把握好教學的起點和方向，并通過這些錯誤的資源對知識進行科學的驗證，使學生真正理解知識，掌握知識，運用知識。

2、錯例展現學生錯誤的思維方式。學生的錯例通常都有自己獨特的思維方式，要糾正學生的錯誤，必須找到學生錯誤的根源，而這種根源就是學生錯誤的思維方式。教師要在錯例中學會分析學生錯誤，挖掘學生錯誤的思維方式，使錯例得到有效的利用。

3、錯例暴露教師教學中存在的問題。如果錯例是普遍存在的，那這種錯例就是暴露教師教學中的存在的問題。教師可以根據錯例，及時調整教學，降低起點、改變學習方式、改變教學的環節等，使教學效果達到最佳化。

二、有效利用，加以生成

課堂因學生的差錯而精彩，而這種精彩的本質就是有效的利用學生的差錯，加以生成。筆者認為，學生錯例的利用就是利用錯例生成新知。

1、利用錯例，在辯論中生成。錯誤只有越辯越明，對于課堂上學生出現的錯誤，作為教師不必急于解說，或下結論，而是可以把錯誤拋給學生，將錯就錯，把錯例作為教學內容，讓學生分析，辯論。使學生在爭論中明確錯誤的原因，進一步理解算理，達到知識的內化。

如，有位教師在教學正方形的周長計算后，在練習中安排了這樣一道解決實際問題的習題：長嶺小學有一塊正方形的實驗圓地，邊長32米，一邊靠墻，學校將圍上籬笆，籬笆的長應是多少？學生的計算出現了兩種情況：32×4=128米與32×3=96米。這時，教師沒有直接告訴學生應如何思考，如何計算，哪一種方法是正確的，而是先根據計算方法，把學生分成兩個組，每方要說出自己這種計算方法的理由，并指出另一方不合理的地方。有學生認為正方形的周長計算方法就是邊長乘4，所以乘以3是錯的；有學生認為一面靠墻，這一面不需要圍了，所以應該乘3；有學生辯論說，題目中沒有說靠墻就不用圍，還是應該乘4。最后學生比較明確的把辯論的焦點放在了靠墻的這面圍不圍？這時，教師適時引導，于是，這題的結果學生也統一認為32×3=96米的結果應是正確的。教學中，教師利用學生不同的計算方法，通過學生的辯論，不僅使學生進一步明確的正方形周長的計算方法，更使學生明白實際問題要實際分析的道理。

2、錯上加錯，在引入死胡同中生成。要站在學生的立場去“順應”他們的觀點和認識，幫助學生摸清其錯誤源頭，對“癥”下藥，找到解決問題的好辦法。如在《圓的認識》一課堂上，學生通過量一量、比一比，發現了“圓的直徑、半徑都分別相等，且直徑與半徑是2倍關系”這些規律。學生洋洋得意。接著，教師從學生那兒收了幾個大小不同的圓，讓學生驗證是否還符合這些規律？怎樣才能使這個規律成立呢？再讓學生小組合作討論。最后一致認為必須加上“在同一個圓里或在大小相等的圓里”這樣一個前提條件。教師沒有自己指出學生的錯誤，而是“順應”學生的發現的規律，再次提供素材和探究的時間與機會，讓學生發現規律敘述的不完整性，通過進一步的探究，完善了規律，生成了新知。

3、知錯改錯，在反思中生成。學生的錯誤不可能單獨依靠正面的示范和反復的練習得以糾正，必須有一個自我否定”的過程，而“自我否定”又以自我反思作前提。利用學習的錯誤，及時引發觀念沖突，促使學生對已完成的思維過程進行周密且有批判性的再思考，以求得新的深入認識。這不僅有利于問題的解決，更有利于學生反思。如一位教師在教學〈求總數、求部分數應用題〉時，設計了這樣一道題：“學校為貧困山區的孩子舉行捐書活動，小王捐了9本書，小張捐了6本書，小紅捐了8本書，小王和小紅共捐了多少本？”這是一道多余條件的應用題，目的是讓學生學會選擇有用信息。對于一年級學生來說，這是第一次遇到這樣的題型，在學生列式計算中出現了下列五種情況：①9+6=15（本）②9+8=17（本）③8+6=14（本）④9-8=1（本）⑤9+6+8=23（本），對此，這位教師并沒有馬上發表意見，只是鼓勵學生，“還有不同的算式嗎？”這時學生的思維積極性很高。接著又讓學生自己來進行評判，并說出對、錯理由，在大家交流評判中得到了驗證，一致認為9+8=17（本）是正確的。在以往的教學中，到這里教師就結束了這個教學環節，而這位教師則“將錯就錯”，用質疑口氣問：“那另外的四個算式不是求小王和小張共捐書多少本，那是求什么呢？”根據算式學生都能對照條件說出每個算式表示的意思，特別是算式⑤9+6+8=23（本）這是一道連加應用題，學生“將錯改錯”不僅拓展了知識，而且充分體現了這道應用題的價值，一題多用，學生的知識面得到了拓寬，學生的思維也得到了訓練。

4、正誤并存，利用錯例在比較中生成。學生出現錯例后，教師也可以通過引導得出正確的理解或算式，并把正誤加以比較，在正誤的比較中讓學生進一步明確算理，掌握算法。

總之，錯誤是課堂教學的寶貴資源，是正確的先導、思維火花的閃現，在教學中更要善于把握、正確地創造性地對待學生的錯誤資源，相機誘導，從錯誤中獲得更多更完美的知識，讓錯誤成為數學課堂教學的一個亮點，為課堂教學再添活力。