變“教學事故”為“教學故事”
——從一道中考復習作圖題談起

江蘇省江陰市云亭中學 徐聯波

變“教學事故”為“教學故事”
——從一道中考復習作圖題談起

江蘇省江陰市云亭中學 徐聯波

新課程標準頒布后，廣大數學教師在體現學生為主的“生本課堂”理念指導下，進行了很多思考與有益實踐。什么是理想的“生本課堂”，葉瀾教授曾作過這樣精辟的論述：“課堂應是向求知方向挺進的旅程，隨時都有可能發現意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定路線而沒有激情的行程。”數學課堂應該是由包括教師在內的許多靈動的生命體組成的動態過程，隨時會有超出預設、鮮活豐富的即時生成性資源。如此動態的過程凸顯的是師生之間、生生之間平等的“學習共同體”關系，“開放性”是其主要特征。筆者自實踐學生講題復習法以來，開放的數學課堂給足了學生自由展示的機會，一次次課堂預設外的“教學事故”演變成“教學故事”。結合2016年無錫中考22題，現將二輪復習時遇到的一道中考復習作圖題產生的教學故事整理如下，以期交流。

一、題目呈現

二、“教學事故”的發生

本題是2015年自貢市中考試題。二輪復習時，備課組將此題選入“尺規作圖”專題，主要目的是培養學生利用網格設計作圖，考慮轉化為利用相似三角形對應邊成比例的性質確定線段AB的三等分點。執教這節課時，我按慣例讓學生主動上黑板講解此題，學生圍繞如何找到一條線段三等分點，給出了多種方法，完全超出備課組教師集體備課時的預設，課堂教學停于此題。在學習過程中，有些方法在其他同學聽來好像不著邊際，似懂非懂，我雖作補充解釋，也顯勉強。

三、“教學故事”的形成

（2）構造三角形重心

連接AC、AD、CD得△ACD，由AB、DE為三角形的兩條中線，交點為P為三角形的重心。則AP=2BP，即點P為線段AB的三等分點。

（3）根據平行線分線段成比例確定AB的三等分點。

過點A作射線，圓規在此射線上截取等長線段AC、CD、DE,連接BE，過點D、C分別作BE的平行線交線段AB于點M、N，即為所求作的三等分點。

四、“故事”的巧合

2016年無錫中考第22題，與上題有異曲同工之處：

如圖，OA＝2，以點A為圓心、1為半徑畫⊙A與OA的延長線交于點C，過點A畫OA的垂線，垂線與⊙A的一個交點為B，連BC。（1）線段BC的長等于______。（2）請在圖中按下列要求逐一操作，并回答問題。

①以點______為圓心、以線段____ 的長為半徑畫弧，與射線BA交于點D，使線段OD的長等于；。請寫出畫法，并說明理由。

第（2）②題，若按方法1：（圖1、圖2）

過點O作OE⊥OC，且使OE=2AD,連接AE、OD相交于點P，或過點D作DE⊥AD，且使得OA=2DE,連接AE、OD相交于點P。

圖1

圖2

圖3

若按方法2：（圖3）

在直線AB上取點E，使得DE=AD，連接EF、OD，相交于點P。

若按方法3：

故作法如下：

連接CD，過點A作AP∥CD交OD于點P，P點即是所要找的點。

五、思考感悟

著名教育學家布魯姆說：“人們無法預料到教學所產生的成果的全部范圍，如今的課堂正顯現出剛性向彈性轉變的趨勢，更關注過程和體驗，關注過程和體驗中即時生成的東西，在動態的生成過程中出新思想、新創意。”開放的數學課堂，學生參與課堂講題的機會多了，預設之外的課堂即時生成，隨時產生，有時甚至會出現影響課堂教學目標達成的“教學事故”。如果教師能抓住學生主動暴露思維的機會，不被課堂上的表象所迷惑，找出“事故”成因，就能讓學生加深對題目本質的理解，加深對每個解法本質的理解，加深對所用概念、定理公式及相互聯系的理解，這樣的“教學事故”往往會變成教學效果明顯的“教學故事”。