概率和統計的幾點思考

江蘇省儀征市馬集中學 夏玉榮

概率和統計的幾點思考

江蘇省儀征市馬集中學 夏玉榮

概率統計在日常生活有廣泛的應用，概率統計觀念的形成有賴于經歷概率統計活動的過程。新課程中，對概率統計意識和用數據來說話的理念非常重視，因此，考試中加強概率統計內容和概率統計觀念的考查已成不可逆轉的趨勢。

新課程改革實施以后，“統計”不再當作“代數”課程中的一個學習內容和一個基本知識點，而是形成了自我完善、自我獨立的一個知識體系和知識板塊，并且所學內容也不再是“統計初步”，而是有了較為全面系統的統計知識內容，同時學習“統計”也不再是一般意義上的籠統的計算或術語概念的記憶，而是要讓學生了解和掌握基本的統計思想、統計方法，準確理解統計概念的現實意義，迅速樹立起統計思想，用統計的結果指導我們的工作，服務于我們的生活；而“概率”是第一次展現在初中學生的面前，是高中學習內容的下移，它的出現是對學生確定結果下的思考方式和思維方法的顛覆，是對不確定結果下的隨機現象的深度認識，是將結果的隨機性和頻率的穩定性的有機統一，是不確定的現象和可以確定的趨勢的科學整合，“隨機而不隨便”。努力增強學生的隨機觀念，初步掌握用確定的方法分析不確定的現象。

一、題面豐富，題型多樣，考點全面，分值加重

細閱全國各地中考試題，“統計與概率”部分的考查既做到內容全面，又能保證重點突出。統計部分主要有：數據收集方式的選擇和確定、數據統計圖表的選擇和繪制、數據分析概念的理解和運用以及根據數據分析的結果進行的評估和決策。概率部分主要有：事件的識別、可能性大小的判斷、概率本質的理解、頻率與概率的估計、利用樹狀圖或列表格的方式分析簡單的隨機現象中的可能事件數和發生數，從而求出概率值、以及通過實驗或模擬實驗的方法估計一些較為復雜事件發生的概率，幾乎每個知識點都可以成為考查的內容，但解答題又主要以統計圖表的分析理解和應用為主要方向，概率又幾乎不變地以圖表分析計算概率為主要目的。

（2016·廣西百色）為了了解某班同學一周的課外閱讀量，任選班上15名同學進行調查，統計如表，則下列說法錯誤的是（ ）

閱讀量（單位：本/周） 0 1 2 3 4人數（單位：人） 1 4 6 2 2

A.中位數是2 B.平均數是2 C.眾數是2 D.極差是2

評注：本題是以生活素材為背景，以表格的形式給出信息，既考查了學生的統計意識，對相關統計量所代表數據特征的理解，又便于區分多個統計量在實際生活中的應用 。

（2016·湖北隨州）為了響應學校“書香校園”建設，陽光班的同學們積極捐書，其中宏志學習小組的同學捐書冊數分別是：5，7，x，3，4，6.已知他們平均每人捐5本，則這組數據的眾數、中位數和方差分別是（ ）

評注：本題集中考查了“三數”的概念，數據很少也很簡單，但對統計概念理解的要求卻一點也沒有降低，更重要的是在這道填空題中競有意地考察了一種數學思想－－分類思想，使“四基”的考查落到了實處。

二、基礎突出，理解側重，應用強化，能力發展

所謂突出基礎，可以從兩個方面得到驗證，一是考查的內容的全面性可以體現（前面已做了說明），二是難度控制得很低（尤其是填空題和選擇題，基本在“了解”、“理解”的目標層面），得分率較高。

所謂側重理解，就是說對統計與概率的相關概念的考查，不是以記憶和計算為主要目的，而是要求考生在準確理解概念本質的基礎上進行選擇和判斷。

所謂強化應用，一是數學學科本身的學習功能所致，二是檢查學生能力的需求。要通過觀察、比較、綜合等方式考查學生的讀圖、釋圖、作圖和評圖的能力；要通過統計圖表和統計量考查決策推斷能力；要通過結合實際問題背景和問題的表征形式，考查計算簡單隨機事件概率的能力。

（2016·山東省東營市）“校園安全”受到全社會的廣泛關注，東營市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統計，繪制了下面兩幅尚不完整的統計圖.請你根據統計圖中所提供的信息解答下列問題：

（1）接受問卷調查的學生共有_______人，扇形統計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為_______°；

（2）請補全條形統計圖；

（3）若該中學共有學生900人，請根據上述調查結果，估計該中學學生中對校園安全知識 達到“了解”和“基本了解”程度的總人數。

評注：本題以校園安全為背景，以扇形統計圖和表格的形式呈現問題，既考查了學生從單張統計圖中獲取所需信息，又考查了學生綜合利用兩張統計圖表處理信息的能力，另外，還考查了用樣本估計總體、從特殊到一般的數學思想。試題編制采取了層層遞進、環環相扣的策略，有助于考查學生的探究能力。同時，對我們的教學也釋放一個信號：在單一知識點的教學中要注重知識間的聯系、整合及數學思想的滲透。

三、方法考查，思想滲透，文化傳播，素質提升

數學思想是數學的精髓，是培養學生數學思維能力的重要環節，數學思想是對數學知識與方法規律性的理性認識，是解決問題的根本策略。“統計與概率”中的數學思想可分為特有的數學思想和一般的數學思想，其中特有的數學思想主要是隨機思想、統計調查思想、統計描述思想、統計推斷思想等，一般的數學思想主要有方程思想、數形結合思想、分類討論思想、函數建模思想、整體代換思想、等價轉化思想等等。

評注：本題主要考查了學生一元一次不等式解應用題的能力。要求學生從一元一次不等式組集中獲取信息，并分析問題，用數字說話，而不只是停留在觀察層面上，這對于培養學生的科學態度，了解不同領域內容都是很有益處的。

最后，我們要知道統計與概率知識是每一個人的必備常識和基礎，所以，在教學中一定加強重視，強調其中的知識在社會生活和科學領域中的應用，注重學生的探索和合作交流，注意教學模式和動手實驗，不要把統計內容處理成純計算的內容。