淺談數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)

陳舒舒

摘要：數(shù)據(jù)分析意識作為小學數(shù)學教學的核心詞，但在實際的統(tǒng)計教學中常常會遭遇缺失，對于小學統(tǒng)計課堂而言，我們應該如何落實和強化數(shù)據(jù)分析觀念呢？本文中，筆者通過對《復式條形統(tǒng)計圖》這一課的教學來展開分析，嘗試從“統(tǒng)計圖能說話嗎、統(tǒng)計圖能說什么話、統(tǒng)計圖的話里藏著什么”等三個方面論述統(tǒng)計教學的策略：數(shù)據(jù)分析從改變學生觀念開始、解讀統(tǒng)計圖表的增值含義、解析統(tǒng)計圖的多元表征。

關鍵詞：數(shù)據(jù)分析觀念；對比；讀圖能力

2011版《數(shù)學課程標準》中，將統(tǒng)計與概率核心詞由“統(tǒng)計觀念”更名為“數(shù)據(jù)分析觀念”。究其原因，就是希望改變過去那種“寬泛”的概念含義，以及對統(tǒng)計與概率本質意義不鮮明的弱點，將數(shù)據(jù)分析作為該部分內容的核心，即在義務教育階段，學生學習統(tǒng)計與概率的核心目標是發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念。數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計學的核心之一，在統(tǒng)計教學中，我們應該更多地將關注點放在對統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析上，進而解決遇到的實際問題。那么在課堂中我們又該如何落實呢？

一、統(tǒng)計教學面臨的問題

問題—：當下的統(tǒng)計教學到底缺失什么？

雖然統(tǒng)計與概率在生活中的地位那么重要，但是作為一線教師我們不難發(fā)現(xiàn)每每遇到統(tǒng)計教學時，我們會覺得內容簡單，無需教，或者說教與不教沒有不同。我們不禁反思，統(tǒng)計教學究竟缺失了什么，而我們的課堂又需要注重什么？

根據(jù)相關研究資料和教學實踐，我們發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計教學的缺失主要表現(xiàn)在以下幾個方面：

1、“發(fā)展學生的數(shù)據(jù)分析觀念”僅現(xiàn)于某些例題教學，而沒有成為統(tǒng)計教學的首要任務。據(jù)172名學生在學習四年統(tǒng)計知識后的調查發(fā)現(xiàn)，有63.4%學生認為學習統(tǒng)計是為了畫出統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表。很顯然，對統(tǒng)計意義、統(tǒng)計價值缺乏足夠的認識。

2、重視統(tǒng)計圖表的學習，忽視對統(tǒng)計內涵的滲透。在對43名一線數(shù)學教師的隨機調查發(fā)現(xiàn)，教師在平時課堂上僅僅是為了教學一張統(tǒng)計圖表相關的知識或遇到的問題進行講解分析，久而久之，使統(tǒng)計教學變成了一張張孤零零的統(tǒng)計圖表，而沒有形成系統(tǒng)的統(tǒng)計教學，忽視其內涵。

3、運用數(shù)據(jù)進行推斷往往把“不確定性推斷”混同于“確定推斷”。在現(xiàn)實教學時，然而由于太過注重統(tǒng)計的推測功能，教師往往只要求學生按照統(tǒng)計圖表的發(fā)展趨勢做出判斷，而后順理成章的認為這就是事物發(fā)展的必然性，卻忽略了的事物本身發(fā)展的不確定性，顯然這是有違數(shù)據(jù)分析本意的。

基于此，我們在統(tǒng)計教學上應該把數(shù)據(jù)分析觀念的構建作為首要任務，滲透對統(tǒng)計內涵的理解，學會運用數(shù)據(jù)進行推斷，做出合理的判斷和決策。

問題二：統(tǒng)計知識應該教什么？

在小學階段統(tǒng)計教學的核心目標在于培養(yǎng)學生通過數(shù)據(jù)來分析問題的數(shù)據(jù)分析觀念和隨機意識，教學設計的主旋律應當是體現(xiàn)從收集數(shù)據(jù)到分析推斷的全過程，以建立統(tǒng)計直觀。利用問題解決進行統(tǒng)計的教學，提供學生做統(tǒng)計的機會，有助于學生成為主動活動的學習者，使學生真正理解收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)和做出合理決策的過程。

由此看來，統(tǒng)計教學應包含以下兩層意思。一是系統(tǒng)性：經(jīng)歷完整的收集、整理、分析的全過程。二是辯證性：統(tǒng)籌的過程中，并不是每一個活動都需要，側重某一個片段。正是因為如此，在每堂課的安排上，教師既要注重統(tǒng)計的系統(tǒng)性又要辯證的選擇適合自己課堂的統(tǒng)計教學。

二、統(tǒng)計教學應該怎么教

基于以上兩大問題，以及對于新課標的解讀，我們將培養(yǎng)學生數(shù)據(jù)分析觀念作為指導理念，以此進行課堂教學設計。讓學生經(jīng)歷“產生統(tǒng)計意識，收集整理數(shù)據(jù)、進而分析數(shù)據(jù)”這一系統(tǒng)的統(tǒng)計過程，在落實新課標下統(tǒng)計與概率教學目標的同時切實加強學生數(shù)學分析觀念的培養(yǎng)，“了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法”。

1、策略1：數(shù)據(jù)分析從改變學生觀念開始——統(tǒng)計圖能說話嗎？

首先我們先來看在傳統(tǒng)課堂上，學生在學習統(tǒng)計圖表時，總是根據(jù)教師的問題回答老三樣，什么最多，什么最少，什么比什么多多少或者少多少。至多再加一個“你還知道了什么”。造成我們的學生拿到統(tǒng)計圖表時，不是先去看圖或表，而是先去找老師提供的問題，再根據(jù)問題去看圖表。然而讓我們來反思現(xiàn)實情況，當我們成人拿到統(tǒng)計圖表真的是根據(jù)問題去讀圖的嗎？或者說統(tǒng)計圖表帶給我們的作用難道是根據(jù)問題解決問題。顯然更重要的是培養(yǎng)學生自覺主動地去讀出圖中的信息，然后根據(jù)信息進而展開分析。于是我嘗試著在課堂上改變學生的觀念，讓學生去主動讀圖。

課前談話：圖能說話，你信嗎？

師：有的信，有的不信。Ppt（禁煙圖片）

生：禁止抽煙

師：你看馬上能說話了。圖是無聲的，你們卻能讓他說話，真了不起。繼續(xù)來看，圖能說話，咱們同意了，那你覺得統(tǒng)計圖——他能說話嗎？

生：能。（很多舉起了手）

師不做評論，馬上出示單式條形統(tǒng)計圖。

一年級單式條形統(tǒng)圖中的信息

師：我們來看看。（指ppt）這是我們學校一年級學生心里話最想對誰說的統(tǒng)計圖，如果它能說話，它說了哪些話？

生：他說那些小朋友喜歡父母的人多很多。

生：喜歡父母的最多。

師：一眼就看出來了，是嗎？你怎么看出來的？

生：因為68比那些數(shù)都大。

師：他從數(shù)字上看，有不同的看法嗎？也能看出父母最多的？

生：恩，從那個高度看。

師：從高度上看，還有嗎？他還告訴你哪些信息？生：喜歡同學的最少。

師：看來大家都發(fā)現(xiàn)了，看來統(tǒng)計圖的確是……

生：會說話。

課堂一開始，教師就通過課前談話“圖能說話？”進而提出“統(tǒng)計圖能說話嗎？”，緊緊抓住學生興趣，進而展開課堂。

正如開頭所說，學生印象中的統(tǒng)計就是老師讓我們對了某一事件進行調查后，開始制作統(tǒng)計圖表，然后根據(jù)老師提出的問題，解決問題。而在聽到“統(tǒng)計圖能說話嗎？”這一問題后，學生不再是帶著指定的目標去讀圖，這使得讀圖更加自主，讀圖的范圍和視角也更加的寬泛。同時我們也發(fā)現(xiàn)當課堂主題變成統(tǒng)計圖能說話嗎？能說什么話，這時既可以進一步培養(yǎng)學生的讀圖能力，而且學生經(jīng)過讀第一幅統(tǒng)計圖，發(fā)現(xiàn)圖真的能說話后，以至于當接下來拿到第二張統(tǒng)計圖，無需問題便自然而然地讀起來。這種自主讀圖的驅動正是數(shù)據(jù)分析的起始，在學生以后學習統(tǒng)計過程中，不管是圖或表，相信學生一拿到材料，便會自主閱讀。也正是學生走進數(shù)據(jù)分析的第一步。

2、策略2：解讀統(tǒng)計圖表的增值含義——統(tǒng)計圖能說什么話？

那么在學生有了自主閱讀統(tǒng)計圖表的意識后，是否就任由學生自己隨意讀取統(tǒng)計圖表中的意識呢？顯然由于學生讀圖表的能力不同，不同的孩子從統(tǒng)計圖表中獲得的信息層次也參差不齊。因此在新授教學時，教師還應有意識的引導學生逐步深入。下面筆者將通過復式條形統(tǒng)計圖這一課讀圖環(huán)節(jié)的教學設計來闡述觀點。

環(huán)節(jié)1：復式條形統(tǒng)計圖能說什么話（圖2）

師：那你覺得復式條形統(tǒng)計圖他能說話嗎？馬上就有同學讀懂他的話了。同桌交流下，能說話，說什么話。

師：好，誰來說說看。

生：同學們最喜歡和父母說心里話，最不喜歡和其他說心里話。

師：你是怎么看出來的？

生：因為父母特別高。

師：這是她看到的，你還看到了什么？

生：其他的很接近，四年級和一年級其他都很接近。

師：你看，他看到了其他這一類，那其他那幾組呢？誰來說說？

生：這三種放在一起可以對比。

師：他又提到了對比。哪里有對比？

生：就是一年級喜歡跟同學說悄悄話的比四年級的少一點。

師：他剛剛不僅進行了對比，還能夠用上“少一點”這樣的詞來表示他們之間的距離，真好！

環(huán)節(jié)二：分析統(tǒng)計數(shù)據(jù)變化的原因

師：那我們繼續(xù)來看。剛剛通過對比發(fā)現(xiàn)這些數(shù)據(jù)已經(jīng)開始有變化了，你覺得是什么引起這些變化的呢？

生：四年級在學校待久了，跟同學相處比較多。

師：有道理，還可能有什么其他原因嗎？

生：一年級剛進入學校，還不能離開父母的視野。

師：還有嗎？還有想法嗎？

生：因為一年級和同學不是很熟。

師：大家都能從這些數(shù)據(jù)的對比中找到他們之間的原因，那咱們再來看看。的確向同學們說的，父母的變得越來越（生：少），同學們變得越來越（生：多）。有沒有同學發(fā)現(xiàn)，父母雖然是變少了，但（遲疑）

生齊：還是最多。

師：還是比其他三項怎么樣？

生齊：多。

環(huán)節(jié)三：對統(tǒng)計結果進行推測

師：真好！如果按照這張圖，讓你去推測一下，六年級孩子他的心里話最想對誰說的情況。

生：應該最想對同學說，因為在六年級有一到六年他們同學都在一起。

生：我覺得相對父母說的會逐漸降低，因為在學校待久了，也不怕什么什么的，在家的時間都會短一點。

師：我發(fā)現(xiàn)他們都是背后的原因推測，有沒有人能根據(jù)這張統(tǒng)計圖來進行推測。為什么父母會變少？

生：因為一到四年級，父母的就降低了，還會更降低。

正如我們所預料到在上面的教學片段中，我們發(fā)現(xiàn)對于任何一張統(tǒng)計圖，學生或多或少都能夠從中獲取一些信息，但由于學生讀圖能力和讀圖角度的不同，造成學生在匯報信息時雜亂無章，深淺不一。于是教師通過三個環(huán)節(jié)的設置，進而引導學生從三個角度去讀圖。

（1）點狀讀圖。從點讀圖即數(shù)據(jù)本身的讀取，包括用能夠得到信息來回答具體的問題，這些問題圖中有明顯的答案。實際上這一能力層次的讀圖不需要教師引導，每個學生都能讀出。那么教師的關鍵便是引導學生更加完整的讀取信息以及在讀取數(shù)據(jù)本身后能進行其他角度的讀圖。也就是后面我們所說的對比讀圖和整體讀圖。

（2）對比讀圖。這是在學生有了從點讀取信息這一基礎上進行的，即數(shù)據(jù)之間的讀取——包括插入和找到圖表中數(shù)據(jù)的關系。這包括做比較（如比較好、最好、最高、最小等）和對數(shù)據(jù)進行操作（如加減乘除）。由于這節(jié)課復式條形統(tǒng)計圖的特殊性，所以教師在引導的時候，既引導學生進行同一組數(shù)據(jù)的對比，又注意引導學生對不同組數(shù)據(jù)中同一類數(shù)據(jù)進行對比。可以說將數(shù)據(jù)進行對比是學生做出推斷、預測非常重要的一個環(huán)節(jié)，學生只有在這個環(huán)節(jié)中充分體驗到數(shù)據(jù)的變化，才能進行合理的推斷和預測。

（3）整體讀圖。我把整體讀圖理解為超越數(shù)據(jù)本身的讀取，即通過數(shù)據(jù)來進行推斷、預測、推理。同上所述，這樣的讀圖必須建立在點狀讀圖和對比讀圖的基礎之上。當然對于統(tǒng)計結果的推斷也存在不同的層次。①對統(tǒng)計數(shù)據(jù)解釋。數(shù)據(jù)是含著信息的，人們光看見了數(shù)據(jù)還不夠，還要嘗試去解釋它。如這里一年級到四年級心里話對父母說的為什么會變少，同學會變多等？②能否根據(jù)自己的讀圖結果進行相應的預測。統(tǒng)計的目的不僅僅是在于數(shù)據(jù)的讀取，更重要的是我們所讀取的信息能否通過分析，進而進行合理的推斷和預測。那么是不是只有在復式條形統(tǒng)計圖這樣的課堂中我們才能有意識的進行讀取統(tǒng)計圖表中數(shù)據(jù)信息的引導呢？其實不然，這樣的教學模式不僅僅是針對這堂課上，只要是有關統(tǒng)計圖表的教學，例如復式統(tǒng)計表中兩組數(shù)據(jù)的對比、折線統(tǒng)計圖中一組數(shù)據(jù)的變化情況、扇形統(tǒng)計圖中部分與整體之間的關系等等，我們都能夠通過教師的引導，讓學生多角度的讀取統(tǒng)計圖表中的信息，進而對數(shù)據(jù)的對比以及變化的原因進行分析，從而解讀統(tǒng)計圖表的增值含義。

3、策略3：解析統(tǒng)計圖的多元表征——統(tǒng)計圖的話里藏著什么？

多元表征這一詞通常出現(xiàn)在數(shù)學概念教學，指在進行概念教學時往往有多種表征方式，如利用現(xiàn)實情境中的實物、模型、圖像或圖畫進行的形象表征，利用口語和書寫符號進行的符號表征等。不同的表征將導致不同的思維方式，概念多元表征可以促進學生的多角度理解；在不同的表征系統(tǒng)中建立概念的不同表征形式，并在不同表征系統(tǒng)之間進行轉換訓練，可以強化學生對概念聯(lián)系性的認識；建立概念不同表征間的廣泛聯(lián)系，并學會選擇、使用與轉化各種數(shù)學表征，是有效使用概念解決復雜、綜合問題的前提。

那么這里在統(tǒng)計教學中我將多元表征解釋為學生不僅僅是通過一張統(tǒng)計圖表進行結果的推斷和預測，而是能夠通過對內容不同，卻存在著內在聯(lián)系的各種統(tǒng)計圖進行綜合分析，進而提出綜合性的觀點。學生認識到這種單張讀圖和綜合讀圖之間的聯(lián)系和區(qū)別，這對于統(tǒng)計在生活中的應用是非常有必要的。

三、數(shù)據(jù)分析觀念下統(tǒng)計教學的收獲與反思

本著以培養(yǎng)學生數(shù)學分析觀念為教學設計核心，教師通過以上三個策略進行教學設計。即從培養(yǎng)學生讀圖的主動性開始，讓學生主動地意識利用統(tǒng)計的方式解決遇到的問題，并通過讀取統(tǒng)計數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)之間的對比和變化進行一定的推測和判斷。我們將理論與實踐相結合，用這種教學思路設計了《復式條形統(tǒng)計圖》一課，在溫州市優(yōu)質課評比中奪魁，并在多次的課堂教學中檢閱學生的可喜變化。在課堂上，孩子們表現(xiàn)出了非常明顯的主動讀圖欲望，在課堂結束的時候他們已經(jīng)習慣于自主性讀圖意識。學生讀圖的目的性由最初的根據(jù)問題去單一的讀圖，演變成能夠有層次性整體的去讀圖，進而根據(jù)自己讀圖的結果進行一定的判斷和推測。這樣的收獲有效影響著孩子們今后繼續(xù)學習統(tǒng)計知識的行為，相信對于統(tǒng)計教學中其他知識也同樣合適。

但是統(tǒng)計和概率方面的知識既有聯(lián)系，又有其各自的特征，如何能夠在每一個知識點上靈活運用策略，進而獲得良好的效果，使學生對于統(tǒng)計與概率方面的知識有一個整體的把握，正是我們需要進一步探究的努力方向。

參考文獻

[1] 鄧煒.《小學統(tǒng)計教學中的幾點缺失》教學月刊小學版，2012.6.

[2] 2011版《小學數(shù)學課程標準》.