分類討論思想在初中數學中的運用

王敏

摘 要：初中階段是學生發展抽象思維的高峰期，而抽象思維中最典型的代表就是分類討論思想，這是一種研究數學問題最基本的思想方法，也是解決部分初中數學題的重要策略。本文從與分類討論思想有關的內容入手，分析分類討論思想在初中數學教學中的可觀性以及列舉出分類討論思想在初中數學中的具體應用，來提高學生解決數學問題的思維能力。

關鍵詞：分類討論思想 初中數學 運用

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：C 文章編號：1672-1578（2016）12-0073-01

1 分類討論思想在初中數學教學中的意義

分類討論思想是一種抽象的思想，是一類解決數學問題的思維方式。它主要是將整體的數學概念轉換為零散的小部分，全方位的解決各種數學問題，之后，又將零散的部分有條理地整合起來，得出有效可靠的總結。分類討論思想符合學生初中階段思維發展的特點，有效地幫助學生整理解決數學問題的思路，提高學生思考問題的思維能力、創新能力以及動手實踐能力。分類討論思想遵循“每級分類按同一標準進行、分類應逐級進行、同級互斥不得越級”的原則，通俗的說，就是數學題目中明確的對象要與討論標準一致，要一步一步進行分類，要有層次地解決多次分類問題及相互矛盾的問題。在遵循原則的情況下，用分類討論思想解決數學問題就具有一定的科學性，達到的發展能力效果也會更好。

2 分類討論的具體步驟

在用分類討論思想解決初中數學問題時，不僅要遵循以上三原則，保證解題流程的科學性、嚴謹性、全面性，還要依據分類討論的具體步驟操作。分類討論的主要有“1、明確分類對象；2、明確分類標準；3、逐類分類、分級得到階段性結果；4、用該級標準進行檢驗篩選結果；5、歸納作出結論。”這5個具體操作步驟。具體地說，在做初中數學題之前，首先看清題目具體的要求，然后確定分類討論目標并對其進行分類討論，其次，對一些復雜的問題進行全面性研究并篩選出進一步分類討論結果，接著，要對分類討論的結果進行反復歸納總結，最后，綜合得出所要結果。這幾個步驟概括的說無非就是一個從確定分類討論目標及標準到分析篩選問題結果，再到綜合歸納總結出結果的過程。在遵循原則的前提下又根據具體步驟操作，數學問題才能更好地、更科學地、更全面地得到解決。

3 分類討論思想在初中數學中的運用分析

3.1 初中數學函數中分類討論思想的運用

函數在數學中是最為重要的一塊，因此，初中教師更應把握這點，鞏固并發展學生在函數這方面的思維。函數通常有一次函數、二次函數、反比例函數等之分，學生通過分類討論思想就能很好地解決這一類問題。如例題，某年杭州市生產運營水和居民家庭用水的總和為5.8億立方米，其中居民家庭用水比生產運營用水的3倍還多0.6億立方米，問生產運營用水和家庭用水各多少立方米？這道題可用方程來解決，但本題的目的是培養學生的思維定性，所以應該用方程函數相結合的方法解決這一題。首先設生產經營用水x億立方米，居民家庭用水y億立方米，再根據題意列出方程：x+y=5.8，y=5.8-x；y=3x+0.6.接著通過作出量個一次函數的圖像并曲其圖像的交點，最后得出結論。

3.2 初中數學幾何中分類討論思想的運用

分類討論思想在有關幾何題目解決方面是很常見的，在學習三角形與特殊三角形定義及聯系方面得知三角形的任意倆邊之和大于第三邊，等腰三角形有兩邊的長短相等、等邊三角形三邊的長短都相等的概念。如例題，已知三角形ABC周長為20厘米，AB=AC，其中一邊邊長是另一邊邊長的2倍，BC長多少？從這道題的已知條件可知，該題討論的是有關等腰三角形三邊關系的內容，這時學生應該回想教師課上所講的相關知識，明白等腰三角形就是特殊的三角形，三角形的定義在等腰三角形上同樣適用，然后開始分析題目。該題的解題思路有倆種情況，一種是AB=AC=2BC，即等腰三角形的倆等邊是第三邊的2倍，那么可以得出BC=4cm，AB=AC=8cm，可構成等腰三角形；另一種是BC=2AB=2AC，即等腰三角形的第三邊是倆等邊的2倍，那么可以得出BC=10cm，AB=AC=5cm，無法構成等腰三角形，因此答案只有第一種情況成立，4，4，8能構成等腰三角形的三邊。

3.3 初中數學方程中分類討論思想的運用

在初中數學學習方面，學生對方程比較難把握，不知如何在具體情況下利用方程解決數學問題，教師應在一旁主動分析并引導學生采用多角度、更全面地分析解決數學問題，學生也應有效采用分類討論的思想科學、嚴謹地解決方成問題，從而解決數學問題。如例題，試比較1+a與1-a的大小。這道題可采用作差法來解題，兩個數量的大小可以通過它們的差來判斷。此時分為三個情況，第一種情況：當a大于0，2a大于0，即（1+a）-（1-a）大于0，1+a大于1-a。第二種情況：當a=0時，2a=0，即（1+a）-（1-a）=0，1+a=1-a。第三種情況：當a小于0時，2a小于0，即（1+a）-（1-a）小于0，1+a小于1-a。最終結果就分以上三種。可見，分類討論思想在初中數學中涉及很多方面，不管是函數、幾何、還是方程等方面都需要它。

4 結語

總而言之，分類討論思想是一種抽象思維，是學生在初中學習數學階段最應運用和發展的思維方式，它能提高學生解決數學問題的思維能力、創新能力以及實踐能力，提高課堂效率以及聽課質量，促進學生全方面的進步。

參考文獻：

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