教學設計重在“設計問題”

蔡月祿

摘 要：一堂好的數學課必須要有一份高質量的教學設計作為藍本，因此寫好教學設計對于一名數學老師來說尤為重要。教學設計的關鍵是問題的設置，本文以復數的教學為例，對問題的設置加以闡述和應用。

關鍵詞：教學設計 復數 問題

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：C 文章編號：1672-1578（2016）12-0066-01

1 設計問題活動的意義

《數學課程標準》明確指出學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿、和練習，還應該倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等數學學習方式。因此數學課堂的教學設計中很有必要設置一定數量和不同形式的數學問題活動，以調動學生的學習積極性，進而提升學生的學習能力。通過對多個數學教師的課堂調查發現數學活動的實施情況不容樂觀，主要表現以下幾點：第一，學生想參與問題活動但是機會很少。第二，學生主體地位的喪失。學生的主體地位在課堂上不能得到體現主要是由于教師的教學觀念造成的，很多教師認為自己講效率更高。第三，學生不知道如何在課堂上參與數學活動。設置切合學生實際的問題能促進學生主動學習。

2 教學設計案例分析

內容：數系的擴充（蘇教版選修1-2第三章第一節）

環節一：問題情境。

問題與活動一：請同學們單獨完成以下幾個解方程題，學習小組討論交流答案。

（1） x+3=0，x∈N

（2） 2x+3=0，x∈Z

（3） 2x2+2=6，x∈Q

問題解決：問題一在自然數集中方程一無自然數解，為了解決此問題引入了負數的概念；問題二在整數集中方程無整數解，為此課本中引入了有理數的概念；問題三在有理數集中方程無有理數解，為此課本中引入了無理數的概念。

設計意圖：通過以上三道解方程問題的設置讓學生感受到問題的矛盾之所在以及問題的化解過程，正是這種數集的不斷擴充過程和問題的解決過程學生的知識面才得到不斷的延伸。

問題與活動二：請同學們在學習小組內討論自然數集到整數集、整數集到有理數集、有理數集到實數集的每一次的擴展內在因素和動力，他們在擴展的過程中是否遵循某種共同的規則。

設計意圖：通過對以上問題的分析和解決，為新內容的引入作了很好的鋪墊，同時也調動了學生的求知欲望，接下來過度到負數的內容就很自然了。

環節二：數學建構。

問題與活動三：請同學們討論方程x2=-1在R上是否有解？如果沒有解能否參考活動二中的問題解決方案引入新數來擴大我們的數集？

問題解決：和活動一中的問題一樣，次方程在實數集中是無解的，因此師生達成共識：引入新數i使得i2=-1，但是此數還要滿足活動二中的相關規則：引入的新數與實數之間滿足以上的三種運算律。

設計意圖：通過對此方程的求解讓學生感受到現有的數集已經不夠用了，引入新數來擴充數集非常必要，更進一步調動學生的求知欲和探索欲。

問題與活動四：在循序以上三種運算法則的前提下新數與實數之間可以產生哪些新的數和代數式，并把它們寫出來，請同學們自己獨立探索，同桌之間進行比較，并把結果展示出來。

成果分析：通過學生的展示可能產生如下一些結果3i，-7i，3+2i，23-i……

設計意圖：數學活動四是產生新知識的重要一環，在活動中學生可能會遇到一定的困難，因此在本環節以師生互動為主，教師及時的點撥能很好的解決學生由于知識的生疏所產生的障礙。在新數與實數的乘法滿足交換律，與實數的加法也滿足交換律，因此同學們很自然地會寫出a+bi（a∈R，b∈R）的形式。

問題與活動五：請同學們獨立完成復數集、實數集、虛數集、純虛數集之間的關系，并用符號和圖形表示出來。

問題與活動六：請同學們思考任意的兩個復數之間能否比較大小？

通過以上六個環節的學生活動之后本節課的新內容基本上已經呈現出來了，在知識的建構過程中學生作為活動的主體，在教師的引導下解決了一個又一個有層次的問題，不僅收獲了知識同時也提升了能力。

3 設計問題活動應注意的方面

3.1 明確數學問題與活動的內涵

本文所介紹的學生活動是指學生在數學課堂上根據教師的安排去發現問題探索問題盡而解決問題的過程或者是學生在自主學習過程中所經歷的獨立思考、同學之間的互助探索等過程，因而這里所提到的活動主要是學生的思維活動，與一般的肢體活動有本質上的區別。數學課的學生活動（簡稱數學活動）與問題是密不可分的，因此具有很強的目的性，但是數學活動與解決一般的數學題目也有很大的區別，數學活動強調的是一種探究性的過程，沒有固定的套路可以模仿。因此，數學活動不僅需要學生的邏輯思維，還需要發散思維、聚集思維等多種思維品質，對學生的長久發展立體發展有很大的幫助。

3.2 精心設計案例，合理安排問題活動

數學活動作為課堂教學的重要一環，它的效果好壞直接取決于教師對教學設計整體的設計效果，因此，教師在施行教學活動之前必需精心設計教學過程。學生的活動是與數學問題緊密聯系在一起的，因此，教師在教學設計中編制合適的問題，用問題驅動學生的活動，進而調動學生的學習積極性，數學問題的好壞和問題的層次性安排是否合理都直接決定了學生的活動效率與教學目的達成。

一堂優秀的數學課需要一份好的教學設計支撐，作為數學教師，只有掌握了較高的教學設計水平，才能有效地組織教學，而學生活動能夠很好地達到教學目標的要求。