注重“方法的引導”來教數學

熊桂霞

【摘要】小學生的數學課不應是用來解題的課堂，而是培養學生的興趣，在學習過程中體驗數學學習的快樂.而體驗的過程重在老師對孩子方法的引導.從“圓形的面積”這案例分析中折射出老師“在引導中發現、在發現中學習”的教育思想.

【關鍵詞】引導；發現；方法

一、背景分析

這是一個思維活躍但數學基礎較差的班級，六年級的學生三年級的水平.面對簡單的數學問題常常是簡單、機械地把數字拼湊到一起，即使能解題，也不一定能說出解題思路和解題方法.用一句話可以形容：解題完全是跟著感覺走.針對孩子們的這一特點，我從孩子們的思路訓練入手，注重方法的引導，以人為本提高孩子們的數學素養.

對于圖形面積的教學，北師大版教材在五年級關于三角形、平行四邊形、梯形這一單元的學習中，如果我們老師能花更多的時間精力，通過動手剪、拼、移.做深層次的探究，讓學生自己發現這些圖形計算的公式，對于教學圓的面積這一內容就相對簡單一些.我在教學中積極地探尋適合于學生的教學方式，嘗試著建立具有“引導發現、自主探究、交流合作、展示匯報”特征的學習方式，實現教學方式的轉變和學習方式的多樣化，從而促進學生各方面協調發展.

二、課堂寫真

師：你們最熟悉的圖形面積計算有哪些？長方形、正方形.

師：還記得推導平行四邊形、三角形、梯形的面積公式時，是如何推導出來的嗎？

生1：我來說說平行四邊形，沿著平行四邊形的一條高剪開平移就能得到一個長方形，此時長方形的長就是平行四邊形的底，長方形的寬就是平行四邊形的高，利用長方形的面積計算方法可以推導出平行四邊形的面積等于底乘高.

生2：他的回答，讓我想起了三角形的面積是怎樣推算的：我是將完全相同的兩個三角形拼在一起，拼成了一個平行四邊形，平行四邊形的底就是三角形的底，平行四邊形的高就是三角形的高，因為是兩個同樣的三角形拼成的，所以在平行四邊形面積計算時要除以2，所以三角形的面積計算是底乘高除以2.

生3：梯形的面積……

師：這些圖形面積公式的推導方法對我們研究圓的面積有什么啟示呢？怎樣推導出圓的面積計算公式呢？

生：把圓轉化為學過的圖形.（把未知的轉化為已知的）

師：這個辦法不錯.那么把圓形轉化成什么圖形呢？讓我們動手試一試吧！

生動手操作，發現轉化有難度.

師：課件演示先將一個圓沿直徑平均分成兩份，再把兩個半圓又分別平均分成2份.

師：擺一擺，問：像長方形嗎？不像.

繼續課件演示將一個圓平均分成8份.

師：像長方形嗎？還是不像，跟前次拼的圖比較一下，有什么變化？按照老師剛才的做法，請同學們合作，把自己帶來的圓紙片平均分成16份，拼一拼，看看拼出來的圖形怎樣，并與老師拼的圖比一比，又有哪些變化？

等全部同學都拼出來后，選一個拼得比較好的小組拿到展臺前進行展示.

師：請看白板，在4等分、8等分、16等分的圓的轉化圖形中，哪種更接近長方形？（16等份）

讓我們閉上眼睛想一想，假如把一個圓平均分成160份、1600份，甚至無數份，那么拼出來的圖形會怎樣變化呢？紛紛有人發現.在從圓轉化為這個近似長方形的過程中，什么沒變？（面積）

引導學生推導出圓面積的計算公式：

圓的面積=長方形面積=長×寬=圓周長一半×圓半徑

用字母表示：

思考：同學們，你們還能想出其他的辦法來推導出圓的面積公式嗎？

（學生動手擺，小組討論.）

學生可能出現的結果：平行四邊形、三角形、梯形.

師：你們真了不起！

師：要求圓的面積，需要知道哪個條件？（半徑）

三、分析研究

本課從復習長方形、正方形的面積計算過渡到三角形、平行四邊形、梯形的面積公式推算過程就可以看到，目的引導學生要從三角形和梯形的面積公式過渡到圓的面積公式上，這是對學生方法的引導，數學方法不僅對于本節課有用，對于學習其他的課程也會受益.對學生的發現進行引導，學生處于強烈的探究欲望中，然后啟發學生動手試一試，在試一試不能成功的情況下，課件演示并提醒了轉化為圓的面積過程.啟發下的孩子們展開思維的翅膀.注重了知識發生發展的過程，利用動手操作，小組合作等手段引導學生用多種方法推導出圓的面積公式，激發了學生的學習興趣，培養學生合作交流的能力.沒有經歷發現的數學過程是蒼白無力的.

有一個環節我想是否可以再改進一下：一開始的三種公式的推導回顧很好地為后面的公式證明做了鋪墊，但是一開始就把方法規定得太死，長方形的拼法有點局限了學生的思維，可以讓學生自己探究圓的面積公式，讓他們自己想，肯定會有長方形、三角形、平行四邊形、梯形等證法的出現，讓學生自己上臺演示并講解，比老師提示并分析效果會更好.

從復習其他圖形的面積公式到圓面積公式的推導，這一學習過程的引導，恰當地把握引導與發現、預設與生成、封閉與開放、探究與糾錯的關系，充分相信學生，改動后的教學過程完全放手讓學生主動探究、合作交流，呈現開放型的課堂，學生經歷了知識形成的過程，掌握了問題解決的方法，個性得到了升華.未改動前的過程中，對學生的探究方法有所束縛.探究的過程要開放突出師生間、生生間多向交流與合作，為學生全面參與學習活動創造了更多的條件和機會，最關鍵的是這樣的教學是從學生的內在需求出發的，建立在學生想學的基礎上的.