基于DEA分析的學習成績相對有效性評價研究*

張 珉 鐘雙喜

（江西中醫藥大學經濟與管理學院 江西南昌 330004）

基于DEA分析的學習成績相對有效性評價研究*

張 珉 鐘雙喜

（江西中醫藥大學經濟與管理學院 江西南昌 330004）

科學地評價學生的學習有效性對于高校人才培養質量至關重要。針對目前教育評價中存在問題，運用DEA方法，對學生學習的有效性進行評價。運用DEA模型進行學習有效性分析，數據易得，無需量綱化，不用確定權重，能較為客觀公正地反映學生真實的學習情況。

DEA分析 學習評價 學習有效性

一、對于學生學習有效性評價的研究是目前教育評價研究的熱點問題

科學地評價學生的學習有效性對于高校人才培養質量至關重要，它是學生認識自己的前提條件，是激勵學生努力學習不斷進步的動力，同時也是教師培養學生的參照基礎。近年來，各類高校依據高等教育發展的需要在教學內容、方法、過程、模式、課程結構、教材內容等諸多方面實施了教學改革嘗試，至今已形成很多成熟的學習評價理念。

但是，目前仍有許多高校對于學生學習有效性的評價通常采用終結性評價，即以學期末的各門課程的考試成績為標準，來評判學生學習的效果。這種評價方式忽視了學生的基礎情況，使得評價結果難以反映學生的學習有效性，致使評價結果并不科學。尤其近十幾年來，高校不斷擴招，即使同一個班級，學生的入學成績也有很大的差距，甚至總分相差達到100多分。同時，高校入學分數以高考總分為標準，即使入學時總分相同，但各科的成績相差也可能很大。因此，學生的基礎并不相同，如果采用同一的評價方法評定學生的學習效果，難免會忽略對學生學習成績提高幅度的考慮。

基于此，本文以某高校市場營銷專業學生市場營銷學相關課程的學習情況為分析案例，探討影響學生對于課程學習有效性的因素，并通過DEA模型中的C2R模型、BC2以及超效率（SE-DEA）模型對該班級38名同學的學習有效性進行評價。從而找出每位同學學習的薄弱環節，提出針對性的改進措施。

二、DEA模型構建

DEA（Data Envelopment Analysis）模型由美國學者A Charnes和W.W.Copper創建于1978年。該模型以相對效率為基礎，以數理規劃為路徑，依據多指標投入和產出數據，對相同類型的決策單元（DMU）進行相對有效性評價或效益評價的方法。

本文主要運用DEA模型中的C2R模型、BC2以及超效率（SEDEA）模型進行分析[1]。

1.C2R模型

C2R模型中xij表示第j個決策單元對第i種投入的投入量，yij表示第j個決策單元對第r種產出的產出量。C2R模型的意義在于：如果該模型的最優解 θ＜1，則表示還能找到一個決策單元，它可以用比被評價單元更少的投入獲取不少于被評價單元的產出，從而表明被評價單元相對效率不高，為非相對有效； 如果θ=1，則被評價單元為相對有效。C2R模型如下：

為了更方便地解釋學習有效性，在本文中引入了和兩個變量，分別代表松弛變量和生育變量，建立模型如下：

當θ=1，為有效，且技術和規模同時有效；當θ=1，但中只有一個大于0時，有效性較弱，且技術與規模不能同時達到有效，可通過調整使得技術效率和規模效率達到最佳狀態；當時，是非有效狀態。

2.BC2模型

模型是規模效益可變的DEA模型，它是在C2R模型上加上了一個約束條件，即模型得到的效率值是純技術效率，與模型聯用可進行綜合評價。

3.S E? DEA模型

由于C2R模型和模型無法區分之間的差異，Andersen等人提出了（Super Efficiency DEA）模型。該模型計算出的θ值可以大于1，可以區別出的效率差異，并進行排序分析[2]。

三、指標及數據來源

學習過程可以看做一個學習投入和學習產出的系統環境，每一個學生可以視為一個DMU單元[3]。通過以上三個模型，可以科學地分析學生學習的有效性，并可以追溯學習有效及學習非有效的原因。據此可以向學生提出學習改進建議，任課老師也可根據分析結果，因材施教，提升整體教學質量。

課題研究選取了我校經濟與管理學院2015級市場營銷專業38名同學，對其市場營銷相關課程的學習有效性進行分析。綜合文獻檢索結果，結合市場營銷的專業特性以及所需數據的可得性，投入指標分別選取該班級同學的入學成績（高考成績）、入學數學分數、市場營銷學課程周學習時間以及到課率等四項指標；產出指標為市場營銷學課程的期末考試成績。投入指標中的入學成績和數學分數通過查閱教務處學籍檔案可得；市場營銷學周學習時間通過調查問卷可得；到課率通過教學督導組提供。產出指標的考試成績由教務處教學辦提供。

如前分析，運用DEA法時要求所有的分析單元應是同類型。課題分析中所選擇的38名學生授課教師相同，學習環境相同，滿足DEA分析法的外部環境要求。所選學生數量也達到DMU個數應達到投入指標和產出指標兩倍的要求。由此可見，通過DEA分析可以得到預期的對于學習有效性的評價要求。

所有數據分析均采用Deap2.1和EMS1.3軟件。

四、實證研究

通過數據錄入和軟件分析，研究結果表明全班38名同學中有15名同學的規模學習收益率達到了1，說明這部分同學在市場營銷學課程的學習中花費了較多的時間和精力；18名同學的規模學習收益率呈現遞增狀態，說明這部分同學的學習有效性還有進一步提升的空間；5名同學的學習收益率則呈現遞減狀態，說明這部分同學的學習有效性較差，需要及時調整自身的學習方法和態度。全班38名同學的綜合效率為0.900，純技術效率均值為0.918，規模收益均值為0.983，從總體看來，該班的整體學習效率處于較高的水平。具體如表一所示：

1.C2R模型分析

通過C2R模型可以得出，序號為4、5、8、13、16、20、21、24、27和28的10名學生處于學習有效狀態，達到了最佳的規模收益。其余同學的學習顯示為無效狀態。

2.BC2模型分析

表1 實證研究結果

C2R模型學習有效的學生在BC2模型下結果相同，依然顯示為有效。對C2R模型中顯示無效狀態的學生進行分析，序號為6、7、23、26、33的5名同學技術效率等于1，但是規模效率卻小于1，說明這5位同學技術有效，規模無效。除去這5名同學和10名學習有效的同學，在剩下的23位同學在學習態度、學習方法以及學習時間上還存在一定的問題，需要進一步調整自身的學習狀態，進一步提升學習效率。

表2 C2R模型中學習有效同學的 DEA S E? 模型得分

3.S E? DEA 模型分析

由于C2R模型和模型無法區分單元之間的差異，而S E?DEA計算出的綜合效率可以大于1，可以區別出決策單元的效率差異，并進行排序分析。如表2所示，S E?DEA模型中得分最高8號同學，得分最低的是27號同學。這說明雖然在C2R模型這10名同學都顯示為學習有效，但仍可以排序，以區分學習效果的優劣程度。

五、結果分析

從實證結果來看，該班同學的學習有效性雖然還有提升空間，但總體上學習效率不錯。對于學習非有效的同學而言，主要原因有3個。首先，學生對于學習重要性的認識程度不夠，學習態度不端正。聽課不系統，只對感興趣的實戰案例課認真聽講，對于理論課程覺得乏味，不愿意認真聽講。對于老師布置的課后作業也是應付而已，沒有認真完成，導致學習效率低下。其次，從表一來看，大部分同學的學習效果處于規模遞增的狀態，自身的學習潛能還未充分釋放，時間花了，但效率不行。因此，在教學過程中，老師要強調學習的主動性，不是為老師學而是為了自己學。最后，對于DEA有效的學生需要總結經驗，分享經驗，鼓勵同學之間的交流，以促進全班同學學習效率的提升。

結語

科學地評價學生的學習有效性對于高校人才培養質量至關重要，它是學生認識自己的前提條件，是激勵學生努力學習不斷進步的動力，同時也是教師培養學生的參照基礎。

本文運用DEA模型中的C2R模型、BC2以及超效率（SE-DEA）模型對學生的學習有效性進行了評價。評價過程中，不但著眼于學生的最終成績，同時也考慮到了學生各自參差不齊的學習基礎，評價結果較為科學。運用DEA模型進行學習有效性分析，數據易得，無需量綱化，不用確定權重，能較為客觀公正地反映學生真實的學習情況。同時，利用分析結果可以追溯學習有效與否的原因，為教師提升教學質量，學生提升學習質量提供的改進方向。

[1]馬占新.數據包絡分析模型與方法[M].北京：科學出版社，2010（第二版）.

[2]Andersen P, Petersen N C. A procedure for ranking efficient units in data envelopment analysis[J].Management Science,1993(1):1261-1264.

[3]陳美華.基于PCA—DEA的英語有效學習過程評價模型研究[J].東南大學學報，2014（6）：108-111.

[4]李金霞.基于數據包絡的學生學習相對有效性評價[D].北京：中國地質大學，2016.

*課題項目：本文系江西省教育科學“十二五”規劃課題《基于DEA分析的學習有效性評價研究》的研究成果，課題編號：15ZD3LYB023