用數學知識解決實際應用問題
——中職生提高數學學習興趣和能力的途徑

尹 光 鄒 泳

（1.云南昆明市財經商貿學校 云南昆明 650228；2.昆明市第一職業中專 云南昆明 650031）

用數學知識解決實際應用問題
——中職生提高數學學習興趣和能力的途徑

尹 光 鄒 泳

（1.云南昆明市財經商貿學校 云南昆明 650228；2.昆明市第一職業中專 云南昆明 650031）

本文從中職學生實際出發，提出中職生提高學習數學興趣的方法之一是解決現實生活的實際問題，文章對一些現實的問題進行分析，進而提出充分認識數學的實際應用價值，強調素質教育，把握數學基礎知識教學以及創建問題情景激發學生學習興趣等對策，并舉例說明。

數學知識 實際應用 能力 興趣

數學是一門科學，從人類社會發展之初至科學技術飛速發展的今天，數學都體現著它特有的魅力，數學源于生活，根植于生活，生活離不開數學。但學生尤其是中職生普遍數學基礎知識差，對數學不感興趣甚至畏懼數學，以至于在一定程度上影響學生綜合素質的提高以及繼續學習和干事創業的能力。如何讓學生在一定程度上改變這種狀況，對數學產生一定興趣進而提高學生的能力呢?筆者認為一個可行的途徑就是從他們已有的知識和經驗出發解決現實生活中的一些力所能及的實際問題，學生通過這樣的嘗試會產生興趣并獲得成就感，從而激發他們學習數學的自覺性和主動性。

一、問題的提出

考慮到中職學生大多來自農村，教學中我曾給學生設計了這樣的一個實際問題：

如圖是一塊由兩條公路和一條水渠圍成的近似三角形的土地，把這塊土地按人口平均分給十戶農民，每戶的人口如下表：

每戶農民都要求分得的土地靠近水渠以便于灌溉，根據上面數據，提出切實可行的分配方案。

拿到問題后學生反應很熱烈，顯然是他們“熟悉”的農村問題，但遺憾的是絕大多數學生對此問題無從下手。我就引導他們從“人均”和“所分土地靠近水源”思考問題。

每戶應分配到土地數目如下面表格： 單位面積平方米

再看”所分土地靠近水源”問題，如圖ΔABC中，AB=300米，AC，BC各為150米，200米。引平行于BC的直線，可使土地都鄰近水渠。再利用相似三角形的面積比等于相似比的平方即可解決問題。

第一戶農民情況：在AB，AC上分別取B1，C1，使ΔAB1C1面積為533平方米，則有：

則AB1=60（米），AC1=30（米）。

第二戶農民情況：在AB，AC上分別取B2，C2，使ΔAB2C2面積為533+800平方米即可。則有

則AB2=95（米） AC2=47（米）。

所以 B1B2= AB2- AB1=95-60=35（米） ， C1C2= AC2- AC1=47-30=17（米）。

依此類推，完成分配問題。這樣看來所用知識都是以前學過的，但拿到問題后學生怎么就束手無策呢?這樣的問題是學生在課本上找不到但又是貼近實際的問題。學生通過思考解決問題后，既鞏固了所學知識，又有舉一反三嘗試解決同類現實問題的欲望。

二、引出的思考

1.據某專項調查顯示：“70%的在職人員認為，離校后數學用處不大，有必要用十多年時間去學那些沒有用處或不會應用的東西嗎？

2.教材是教學的依據，而現行教材普遍偏重智力發展，重視“鍛煉思維”對數學實際應用的體現不夠充分。能否把二者結合起來，互相促進，形成合力呢？

3.據載，美國教育測試中心組織的第二次國際教育成就評價課題研究公布的數學測試成績表明：中國13歲的學生的數學成績位居20個國家和地區之首，但是對稍帶應用性的題目，成績就差得多，位居第9位，為什么我國中學生數學基礎好卻不會應用呢？

三、對策和建議

如何改變現狀呢?筆者認為可以通過教改，課改等從認識數學的實際應用價值，強調素質教育，把握數學基礎知識教學以及如何激發學生學會解決實際應用問題等入手進行一些嘗試。

1.讓學生充分認識數學的實際應用價值—解決認識問題

數學起源于現實，現實需要是數學發展的動力之一。從古代的記數，測量長度，丈量土地面積開始，數學總是從實際中來，又去指導實際工作，它的力量正在于它的廣泛應用性。所以在數學教學中不僅要教學生在紙上解答現成的實際問題，更要讓學生到實際環境中去感受到問題的存在，進而解決問題。比如學校400米的環形跑道上進行200米以上（如400米，800米，1500米）的跑步比賽，起跑線如何確定呢？為了確定各起點階梯之間的間距，要量出哪些數據呢？把學生帶到運動場上自己動手去解決，比在黑板上畫個運動場，假設數據更加有意義。這樣的教育提醒了學生注意觀察周圍存在的大量數學問題，認識數學的實際運用價值并學會用數學去解決實際問題。更進一步的引導學生根據自己的方便程度去選擇調查和收集一些實際問題（如電信資費，批發與有獎銷售等），然后加以分析，解決，使“鍛煉思維”與“提高解決實際問題的能力”形成合一。從而認識到數學素質的含義除了包括數學知識的掌握量，演繹推理能力，運算能力和空間想象能力外，更重要的還應包含應用和解決實際問題的意識和能力；以及對所獲信息（信息本身可能含有大量數據，圖表，數字語言等）進行分析，評價，作出決策的能力。

2.合理使用教材，把握數學基礎知識的教學，精心設計源于生活的案例—解決能力問題

沒有相應的數學知識和基本能力就談不上應用數學去解決實際問題。美國有這樣一則故事：商店里的鮮啤半打賣26.5元，而一罐要5元，有一位顧客買5罐啤酒。老板出于好心，為顧客精打細算，建議他再付1.5元，購買半打更合算一些，但這位顧客卻疑惑不解，問“為什么還要多付1.5元呢?”老板解釋給他聽，顧客還是茫然，最后還是買了5罐啤酒。實際上像這類優化方案問題在生活中是經常遇到的，因此作為數學教師我們不能以“中職數學夠用就行”“中職學生數學基礎差”為由，大幅削減必備的數學基礎知識，而是要想法在教學中強化數學知識和基本能力的講授，培養學生必備的數學素養。這就需要合理使用教材，精心設計源于生活的案例。因此中職數學要重視教材內容的編寫，使教材一方面要充分體現 “數學來自現實，又應用于現實”的思想；另一方面教師不能停留在照本宣科的知識講授和簡單的課后練習。使學生在學習數學知識的同時也充分感受到數學有趣有用。數學的樂趣無處不在，數學能力是建立在興趣基礎上的!

3.創設問題情景，解決實際問題—解決應用問題

數學源于生活，最終服務于生活。在教學中教師要善于從學生已有的知識和經驗出發，合理的創設出一些貼近生活實際的問題情景。把生活中的實際問題抽象成有趣的實際問題。從而提高學生解決實際問題的能力。如

（1）資費問題

在通訊十分普及的今天學生已離不開手機，如何合理的選擇套餐，是每個學生面臨的實際問題，如使用電信39流量王套餐，每月月租39元，流量8個G;若使用60包打套餐，包月月租60元，流量20G。（套餐超出部分都是31元/100M，或訂購流量包10元/G）學生可以結合自己的使用情況，運用數學知識計算出劃算的套餐。

（2）銷售問題

王同學提著籃子陪媽媽去集市買10斤雞蛋，籃子重0.5斤但王同學買好雞蛋后感覺比過去買10斤雞蛋時少，于是她把籃子裝上雞蛋再讓攤主一起稱，共稱得10.55斤。她即刻要求攤主補給少稱部分的蛋。請你算一算用攤主的秤應該補多少斤雞蛋?

（3）利潤問題

李同學的父親經營一個牛奶加工廠，牛奶廠日產鮮奶9噸，若在市場上直接銷售鮮奶，可獲得利潤500元;制成酸奶銷售每噸可獲取利潤1200元，制成奶片銷售每噸可獲取利潤2000元，但受人員限制，兩種加工方式不可同時進行，又受氣溫條件限制這批牛奶必須在4天內全部銷售或加工完畢。為此，該廠設計了兩種可行性方案。方案一：盡可能制成奶片，其余直接銷售牛奶。方案二：將一部分制成奶片，其余制成酸奶銷售。并恰好4天完成。你認為哪種方案獲利最多，為什么? 本題看似很復雜，但實際上只要先分別求出兩種方案所得利潤情況，再進行比較，從而可得出獲利最多的加工方案。

若選擇方案一；

所獲得的利潤=4×2000+（9-4）×500=10500（元）

若選擇方案二：

所獲得的利潤=1200×7.5+2000×1.5=12000（元）

（根據題意易得4天內加工酸奶7.5噸）

比較方案一和方案二，選擇方案二獲利較多。

學生在生活中會遇到諸如打折，保險，利息，利潤，股票，分期付款等等實際問題。如果教師讓學生的生活經驗走進數學課堂，教會學生創設問題情景，為學生提供親身體驗和動手操作的機會，那么一定會提高中職生學習數學的興趣。

堅持數學來源于生活，扎根于生活，讓數學應用服務于生活，使學生把應用數學的過程興趣化，生活化，為學生在生活中應用數學知識，提高能力提供廣闊空間!

[1]羅浩原 《生活中數學》 上海遠東出版社

[2]余航任《國內外數學趣題集錦》 上海科技教育出版社

[3]恒謙教育網