探究三角函數在高中課程中的體現

劉恒虎

（湖北省潛江市職業教育中心 湖北潛江 433100）

探究三角函數在高中課程中的體現

劉恒虎

（湖北省潛江市職業教育中心 湖北潛江 433100）

三角函數在高中數學課程中是很重要的內容，在各項考試中都有所涉及，在三角函數部分的教學中，存在信息量大，公式繁多，變形復雜，應用靈活等諸多難點，因此想要在高考中有所突破，必須要對多種相關題型進行探究。

三角函數 高中數學 題型探究

三角函數是高中數學的主干知識，也是高考的必考內容之一，在高考中著重考查基礎知識和基本方法，屬于中低檔題型；通過對近幾年部分省市高考數學試題的學習，發現三角函數在高考中的一些考查動向，從以下幾個方面對本部分內容作簡單的整理。

一、求值問題

求值問題是三角函數的常考類型，多出現在選擇和填空題中，主要考查學生對基本公式的理解和靈活變形，常有“1”的活用，合理拆角、分角等。

本題在于善于發現角之間的差別與聯系，合理對角拆分，完成統一角和角與角轉換的目的是三角函數式的求值的常用方法. 三角函數求值有三類（1）“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細觀察非特殊角與特殊角總有一定關系，解題時，要利用觀察得到的關系，結合公式轉化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數而得解.（2）“給值求值”：給出某些角的三角函數式的值，求另外一些角的三角函數值，解題關鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關系.（3）“給值求角”：實質是轉化為“給值求值”，先求角的某一函數值，再求角的范圍，確定角.

二、三角函數的圖象問題

三角函數圖像是高考的重點內容，近年常常出現一些新題型，定義信息題就是一種，定義信息是指設計一個陌生的數學情景，或定義一個概念，或給出一個規則，通過閱讀相關信息，捕捉解題靈感而進行解答的一類新題型。解答這類題，一定要認真閱讀給出的新概念或新運算或新規則，在理解的基礎上根據題目要求準確作答。

A ，（1）（3） B，（2）（3） C，（2）（4） D，（1）（2）（4）

三、三角函數的性質

解析：向右平移?個單位后，得到

點評：本題主要考查了三角函數的圖象和性質，屬于中檔題，高考題對于三角函數的考查，多以為背景來考查其性質，解決此類問題的關鍵：一是會化簡，熟悉三角恒等變形，對三角函數進行化簡；二是會用性質，熟悉正弦函數的單調性，周期性，對稱性，奇偶性等.

四、三角函數與不等式問題

（I）求f(x)的最大值和最小值；

分析 本題主要考查三角函數和不等式的基本知識，以及運用三角公式、三角函數的圖象和性質解題的能力.

點評：本題利用三角恒等變形，化簡整理函數式，進而求出三角函數的最值；根據不等式恒成立確定參數的范圍。

五、三角函數與其他知識的綜合問題

例5（2013年上海高考）在平面直角坐標系xOy中，點A在y軸正半軸上，點在軸上，其橫坐標為且是首項為1、公比為2的等比數列，記

（2）若點A的坐標為求nθ的最大值及相應n的值.

[解]（1）設A(0，t)，根據題意，

（2）由題意，點nP的坐標為

因此，當n=4時，nθ最大，其最大值為

點評：本題是三角函數與平面幾何的綜合題，利用角度的差構造角的正切公式，建立方程求解。依據由特殊到一般的思路，再利用均值不等式求最值。

結語

求三角函數的最值方法靈活，能全方位考查學生的數學能力，且常和其他知識綜合，故在高考中經常涉及，一般是中檔綜合題。解題時，要充分發掘題設的特征或聯想成圖形，或利用三角函數的有界性，或利用不等式的有關性質，靈活運用有關知識解題。