高中數學《指數函數》教學案例及反思

孫杰

摘 要：本節課是指數函數第一節課，屬于新授課，通過引導，讓學生自行探索，在學習的過程中體會研究具體指數函數及其性質的過程（具體到一般的研究過程）和方法（數形結合的數學思想方法），從而使學生能更深刻體會指數函數研究的意義和基本性質。

關鍵詞：數學教學；案例描述；教學反思

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）19-079-1

一、案例描述

【新課引入】 （動畫演示）

情景1：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，……，一個這樣的細胞分裂x次以后，得到的細胞個數y與x有怎樣的關系式？

情景2：有一根1米長的繩子，第一次剪去繩長的一半，第二次再剪去剩余繩子的一半，……，剪去x次后繩子剩余的長度為y米，那么y與x之間有怎樣的關系式？

【學生活動】

學生思考活動：問題情景1，2中y與x的函數關系式分別為y=2x和y=（12）x

【探討研究】 （用PPT將兩個例子展示到黑板上）

師：這兩個關系式是否構成函數？為什么？

生：每一個x都有唯一y的與之對應，因此這兩個關系都可以構成函數。

師：（PPT展示函數y=x2）請同學們觀察我們得到的這兩個函數y=2x和y=（12）x，在形式上與函數y=x2有什么區別？

生：前兩個函數的自變量都在指數的位置上，而y=x2的自變量在底上。

師：你能給出形如y=2x和y=（12）x這類函數的一般形式嗎？你能根據模型特征為他命名嗎？

生：（學生通過思考、小組活動）y=ax，指數函數。

師：非常好，由此我們可以抽象出一個數學模型y=ax就是我們今天要講的指數函數。（教師板書課題，并在黑板上給出定義）

定義：一般地，函數y=ax（a>0且a≠1）叫做指數函數，它的定義域是R。

師：同學們思考一下為什么y=ax中規定a>0且a≠1？（引導學生從定義域為R的角度考慮）。

生：（1）當a=0時，則x=0時，ax沒有意義。

（2）當a<0時，則x取分母為偶數的分數時，沒有意義。例如：（-1）12=-1。

（3）當a=1時，則ax=1，此時該函數為常數即y=1沒有研究的價值。

所以，我們規定指數函數的底數a要滿足a>0且a≠1。

師：Good！我們既然知道了底的取值范圍，那么看這樣兩個問題：

問題1：已知函數y=（2a-1）x為指數函數，求實數a的取值范圍。

問題2：下列函數中哪些是指數函數？

（1）y=x （2）y=2·3x （3）y=3x-1

（4）y=x3 （5）y=（a-1）x（a>1，a≠2） （6）y=2-x

……

【應用拓展】

例1、比較下列各組數中兩個值的大小：

（1）1.52.5，1.53.2 （2）0.5-1.2，0.5-1.5

拓展提高：a2.5，a3.2（a>0且a≠1）呢？

（3）1.50.3，0.81.2 （4）0.20.3，0.50.3

例2、已知3x≥30.5，求實數x的取值范圍；

拓展提高：已知ax0且a≠1），求實數x的取值范圍。

……

二、教學反思

本節課充分發揮自制課件的優勢，將自己的想法和“知識與技能、過程與方法、情感、態度、價值觀”三維目標充分融入自制課件中，使本節課的內容更加充實，容量更多，既融匯貫通了所要學的知識，又充分考慮到了學生的接受能力，使得本節課學生在學習過程中興趣濃厚，學得積極主動，課堂氣氛活躍。

本堂課的學習任務都是以問題的形式出現，這有利于培養學生提出問題的意識和能力，讓學生體會研究數學的方法，有利于學生自主構建知識結構。問題的完滿解決增加學生的自信心，增強他們學習數學的興趣。合作討論探究到最后解決問題，還培養了學生的互助精神！為了使學生從知識上、能力上、思想上得到盡可能大的發展，在創設情境上，由問題引入，從而說明學習指數函數的目的。在教學過程中，采用由特殊到一般，遵循學生的認知規律。在教學方法上，主要采取了以學生活動為主的啟發式教學，將主動權交給學生，充分體現了學生是課堂的主人，教師起到了引導者、組織者的作用。在教學手段的選擇上恰到好處的利用幾何畫板等多媒體手段，將抽象的事物以動畫等形式表現出來，非常形象直觀，真正起到一望便知，印象深刻的作用。而且在本節課里又努力嘗試著改變學生的學習方式，由教師創設情境，組織學生有目的的進行討論、交流、研究，使學生在良好的學習氛圍下，逐漸從感性認識過度到理性認識，提高學生認識問題的深度，達到培養學生數學思維能力和數形結合能力的目的。在教學過程中不斷向學生滲透數學思想方法，讓學生在活動中感受數學思想方法之美、體會數學思想方法之重要，部分學生還能自覺得運用這些數學思想方法去分析、思考問題。

在教學的過程中，考慮到學生的實際，有意地設計了一些鋪墊和引導，既鞏固舊有知識，又為新知識提供了附著點，充分體現學生的主體地位。