淺談數(shù)學(xué)基本思想在小學(xué)課堂教學(xué)中的運(yùn)用

李曉光

摘 要：數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，是數(shù)學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)方法的升華與結(jié)晶。它支配著數(shù)學(xué)的實踐活動。數(shù)學(xué)思想簡單地說是對數(shù)學(xué)知識、規(guī)律、方法的理性認(rèn)識。數(shù)學(xué)方法就是解決數(shù)學(xué)問題的方法。一般來說，數(shù)學(xué)思想給出了解決問題的方向，數(shù)學(xué)方法給出了解決問題的策略。也就是說，思想之于方法。數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法之間有著密切的聯(lián)系，甚至有時候人們將數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法歸為一體。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué) 數(shù)學(xué)思想 運(yùn)用

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：C 文章編號：1672-1578（2016）08-0211-01

2011版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識的形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。”史寧中教授雖然沒有明確定義數(shù)學(xué)思想，但對于什么是數(shù)學(xué)思想的標(biāo)準(zhǔn)卻說得通俗易懂：數(shù)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展所依賴的思想，這是標(biāo)準(zhǔn)之一；學(xué)過數(shù)學(xué)的人與沒有學(xué)過數(shù)學(xué)的人的根本差異，這是標(biāo)準(zhǔn)之二。前者是從數(shù)學(xué)學(xué)科的角度而言的，后者則是數(shù)學(xué)教育學(xué)的角度而言的。如果非要給數(shù)學(xué)思想一個定義的話，邵光華教授的說法：“從數(shù)學(xué)教育角度來講，我們認(rèn)為數(shù)學(xué)思想應(yīng)被理解為更高層次的理性認(rèn)識，那就是對于數(shù)學(xué)內(nèi)容和方法的本質(zhì)認(rèn)識，是對數(shù)學(xué)內(nèi)容和方法進(jìn)一步的抽象和概括。”它具有普遍的指導(dǎo)意義和相對穩(wěn)定的特征， 是研究數(shù)學(xué)理論和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實際問題的指導(dǎo)思想。

1 數(shù)學(xué)思想的含義及其特征

數(shù)學(xué)思想是指人們從某些具體數(shù)學(xué)內(nèi)容和對數(shù)學(xué)的認(rèn)識過程中抽象概括出來的， 對數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識， 對所使用的方法和規(guī)律的理性認(rèn)識。基本數(shù)學(xué)思想不應(yīng)當(dāng)是個案的，而必須是一般的。這大概需要滿足兩個條件：一是數(shù)學(xué)產(chǎn)生以及數(shù)學(xué)發(fā)展過程中所必須依賴的那些思想。二是學(xué)習(xí)過數(shù)學(xué)的人所具有的思維特征。這些特征表現(xiàn)在日常的生活之中。這就可以歸納為三種基本思想，即抽象、推理和模型通過抽象，人們把外部世界與數(shù)學(xué)有關(guān)的東西抽象到數(shù)學(xué)內(nèi)部，形成數(shù)學(xué)研究的對象，其思維特征是抽象能力強(qiáng)；通過推理，人們得到數(shù)學(xué)的命題和計算方法，促進(jìn)數(shù)學(xué)內(nèi)部的發(fā)展，其思維特征是邏輯能力強(qiáng)；通過模型，人們創(chuàng)造出具有表現(xiàn)力的數(shù)學(xué)語言，構(gòu)建了數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁，其思維特征是應(yīng)用能力強(qiáng)。

2 基本數(shù)學(xué)思想的重要性

新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在總目標(biāo)中明確要求：學(xué)生能“獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的基礎(chǔ)、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想、基本活動經(jīng)驗。”這一總目標(biāo)貫穿于小學(xué)和初中的九年義務(wù)教育階段，可見小學(xué)數(shù)學(xué)基本思想已被高度重視，這充分說明了基本數(shù)學(xué)思想的重要性。在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中有意識地向?qū)W生滲透一些基本數(shù)學(xué)思想方法可以加深學(xué)生對數(shù)感的形成完善、符號意識的運(yùn)用、空間觀念的形成、幾何直觀的眼光、數(shù)據(jù)分析觀念的感悟、運(yùn)算能力的提升、推理能力的強(qiáng)化、模型思想的啟蒙、用用意識的關(guān)注、創(chuàng)新意識的具備等諸多能力，進(jìn)一步促進(jìn)實現(xiàn)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度“四維”總目標(biāo)的達(dá)成。能使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦， 懂得數(shù)學(xué)的價值， 學(xué)會數(shù)學(xué)地思考和解決問題， 能把知識的學(xué)習(xí)與培養(yǎng)能力、發(fā)展智力有機(jī)地統(tǒng)一起來， 且它本身也蘊(yùn)涵了情感素養(yǎng)的熏染， 這也正是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求。

《小學(xué)數(shù)學(xué)》教材的解讀和使用。教材體系有兩條基本線索：一條是數(shù)學(xué)知識，這是明線，另一條是基本的數(shù)學(xué)思想，這是蘊(yùn)含在教材中的暗線。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，無論是概念的引入、應(yīng)用，還是問題的設(shè)計、解答，或是知識的復(fù)習(xí)、整理，隨處可見數(shù)學(xué)基本思想的滲透和應(yīng)用。因此，教師要認(rèn)真分析和研究教材，理清教材的體系和脈絡(luò)，統(tǒng)攬教材全局，高屋建瓴，建立各類概念、知識點之間的聯(lián)系，歸納和揭示其蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識中的數(shù)學(xué)基本思想。

國外數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的現(xiàn)況，美國將“學(xué)會數(shù)學(xué)思想和方法”作為“有數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的標(biāo)志。俄羅斯把使學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想和方法列為數(shù)學(xué)教育的三大基本功任務(wù)之一。日本數(shù)學(xué)家米山國藏指出：“無論是對于科學(xué)工作者、技術(shù)人員，還是數(shù)學(xué)教育工作者，最重要的就是數(shù)學(xué)的精神、思想和方法，而數(shù)學(xué)知識只是第二位”。布魯納提出：掌握基本的數(shù)學(xué)思想和方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和更易于記憶，領(lǐng)會基本數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。倘若我們留意世界上各行各業(yè)的專家或精英們，當(dāng)感到他們思維敏銳，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，說理透徹的時候，往往可以追溯到他們在中小學(xué)所受的數(shù)學(xué)教育，尤其是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的熏陶。理論研究和人才成長的軌跡也都表明，數(shù)學(xué)思想和方法在人的能力培養(yǎng)和素質(zhì)提高方面起著重要作用。

國內(nèi)基于學(xué)生在初中、高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的教學(xué)目前已有深入的研究，并且成果顯著。一個數(shù)學(xué)思想的形成需要經(jīng)歷一個從模糊到清晰，從理解到應(yīng)用的長期發(fā)展過程，需要在不同的數(shù)學(xué)內(nèi)容教學(xué)中通過提煉、總結(jié)、理解、應(yīng)用等循環(huán)中逐步形成的，一種數(shù)學(xué)思想的形成也絕不是一朝一夕可以做到的，所以，數(shù)學(xué)思想的教學(xué)不只是中學(xué)、大學(xué)的事情，小學(xué)階段進(jìn)行數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的教學(xué)時，適時適度地滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想，不僅成為一種可能，也成為一種必需。

3 數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用策略

教師如何挖掘和領(lǐng)悟教材作者在教材編寫中基本數(shù)學(xué)思想的編寫特色，理解編排意圖和要求，建立各個學(xué)段教材中基本數(shù)學(xué)思想的具體體現(xiàn)，并發(fā)現(xiàn)貫通全套教材的編寫特色。具體做法有如下設(shè)想：

（1）對小學(xué)階段存在的基本數(shù)學(xué)思想進(jìn)行系統(tǒng)地梳理歸納，為教師在教學(xué)中滲透基本數(shù)學(xué)思想提供便利。并思考將這些基本的數(shù)學(xué)思想該如何運(yùn)用到教學(xué)的實踐中去。

（2）探索小學(xué)教學(xué)中實施滲透基本數(shù)學(xué)思想教學(xué)的基本規(guī)律（一般模式），探索在教學(xué)中數(shù)學(xué)滲透思想方法的策略。以實驗班為基礎(chǔ)，進(jìn)行課堂教學(xué)嘗試，以能夠提供各個階段教學(xué)實踐中滲透基本數(shù)學(xué)思想的多個成功案例為主要研究內(nèi)容的教育行動研究，以促進(jìn)提升本校一線教師使用教材的能力，進(jìn)一步提升教師自身的專業(yè)素養(yǎng)。