蓄壓器膜盒機械剛度對液體火箭POGO振動影響研究

劉錦凡, 孫 丹, 陳雪巍, 余延生， 毛玉明

(上海宇航系統工程研究所，上海 201108)

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蓄壓器膜盒機械剛度對液體火箭POGO振動影響研究

劉錦凡, 孫 丹, 陳雪巍, 余延生， 毛玉明

(上海宇航系統工程研究所，上海 201108)

在以往的POGO分析中，蓄壓器的模型并未考慮膜盒機械剛度。但試驗表明，蓄壓器金屬膜盒具有一定機械剛度，尤其是在受到較大壓縮時，機械剛度會很大。較大的機械剛度會降低蓄壓器的總柔度，影響蓄壓器對POGO的抑制效果。基于氣液接觸面的力平衡條件和流量連續方程，推導了考慮膜盒機械剛度的蓄壓器動力學模型。并將新模型應用于某型號火箭的POGO穩定分析，分析了蓄壓器膜盒剛度對POGO穩定性的影響。仿真結果表明，考慮膜盒機械剛度的蓄壓器動力學模型比傳統模型有更高的計算精度。因此在工程實際中考慮膜盒機械剛度的POGO穩定性分析結果更加準確可靠。

POGO；蓄壓器；膜盒剛度；動力學模型

POGO振動是公認的液體火箭動力學不穩定問題之一，國內外對此進行了很多研究。一般認為其機理是在飛行過程中，液體運載火箭結構縱向振動的固有頻率與推進劑輸送系統振動的固有頻率彼此接近或相等時，就形成了一種閉合回路的自激振動[1]。工程上一般采用將箭體固有振動頻率與推進劑輸送系統固有頻率分開的原則來抑制POGO振動。由于改變箭體固有頻率幾乎是不可能的，因此，通常采用改變輸送管路液體固有頻率的方法來抑制POGO振動。工程和仿真結果已經證明，在推進劑輸送管路安裝蓄壓器來降低輸送管路液體固有頻率是最為有效的POGO抑制措施之一[4]。

根據蓄壓器的結構特點和工作方式，其主要可分為儲氣式蓄壓器，如國內長征系列火箭采用的金屬膜盒式蓄壓器；注氣式蓄壓器，如土星和航天飛機采用球型蓄壓器。所謂金屬膜盒式蓄壓器，是以金屬焊接膜盒作為蓄壓器的封閉氣室，來提供蓄壓器所需的柔性。

廖少英[7]論述了POGO蓄壓器的變頻降幅特性，指出其主要影響因素是蓄壓器容積及連接管路的液阻。根據輸送管路的特定頻率，選擇適當的蓄壓器容積，使其固有頻率與特定管路的壓力脈動頻率相一致，可以獲得預期的變頻降幅效果。

任輝等[5]從蓄壓器中工作氣體狀態方程出發，建立了蓄壓器的非線性模型，并對管路和箭體結構耦合系統的狀態方程進行了時域仿真。仿真結果表明非線性模型不僅可以反映出系統每個時刻的穩定性，而且可以再現POGO振動失穩時發散和收斂的過程，特別是失穩時蓄壓器處壓力脈動變化的非對稱特點。這些都非常符合POGO振動的觀察結果。

嚴海等[5]通過建立一個蓄壓器-推進系統的耦合動力學模型,研究了蓄壓器對推進系統振動頻率的影響,并利用臨界阻尼法分析了蓄壓器-推進系統的穩定性。分析結果表明,臨界阻尼比的增大會導致火箭結構系統失穩,而增大蓄壓器氣蝕柔度可降低臨界阻尼比,提高系統穩定性。嚴海等[5]還通過建立一個統一的蓄壓器-推進系統模型，研究了蓄壓器的安裝位置和柔度對推進系統固有頻率的影響。研究表明增大蓄壓器的柔度可以降低推進系統的頻率，從而使推進頻率系統頻率遠離結構國有頻率，避免耦合；蓄壓器位置會影響蓄壓器柔度對推進系統頻率的改變能力。

仿真和試驗結果表明，蓄壓器對管路液體頻率影響最大，它能夠顯著改變管路頻率，使管路頻率與結構頻率分開，從而避免共振失穩。因此對于蓄壓器元件建模時應當盡量精細，盡可能從物理原理出發，充分考慮可能影響蓄壓器元件建模的各種因素。試驗已表明，蓄壓器金屬膜盒具有一定機械剛度，尤其是在較大壓縮時，機械剛度很大，會降低蓄壓器的總柔度，大大影響蓄壓器對POGO的抑制效果。因此，在POGO穩定性分析中蓄壓器建模時，應該充分考慮蓄壓器膜盒機械剛度的影響。然而現階段各種POGO分析模型中并沒有考慮蓄壓器膜盒機械剛度的影響。

本文基于氣液接觸面的力平衡條件和流量連續方程，推導了考慮膜盒機械剛度的蓄壓器動力學模型，并將新模型應用于某型號火箭的POGO穩定分析，分析了蓄壓器膜盒剛度對POGO穩定性的影響。研究結果表明考慮膜盒機械剛度的蓄壓器動力學模型比傳統模型具有更高的計算精度，更符合實際情況。

1 考慮膜盒機械剛度的蓄壓器動力學模型

在火箭輸送系統中，金屬膜盒式蓄壓器以旁通的形式進行安裝，如圖1所示。

圖1 蓄壓器示意圖 Fig.1 A schematic representation of an accumulator

假定蓄壓器氣腔內氣體遵從多方氣體定律

(1)

式中：Pg、Vg為氣腔內壓力和體積、γ為比熱比，由上式微分可得

(2)

式中：Ca定義為蓄壓器柔度

Ca=Vg/(γPg)

(3)

對蓄壓器液柱段，直接引用文獻[2]中不可壓縮管路的方程得到

P-Pl=sLaQl+RaQl

(4)

式中：P，Pl分別是圖1中輸送管路和蓄壓器液柱段的壓力；La、Ra為蓄壓器液柱段的慣性和阻力，其中La=ρla/A；s為拉普拉斯變量。

考慮蓄壓器膜盒的機械剛度，在氣液接觸面有力平衡與連續條件

PlA=PgA+kx

(5)

或者

2)然后針對通過一致性檢驗的專家進行統計分析方法-聚類分析法進行分析，不同類別之間包含的信息或權重不同，同時類別中數量較多的則比較符合實際真實情況，類別中數量小的與之相反，求解各個權重系數，求解權重系數具體公式為：

dPlA=dPgA+kdx

(5′)

Ql=Qg

(6)

式中：A為膜盒橫截面積，k為膜盒機械剛度，Ql，Qg,分別為液柱段和氣柱段流量，x為膜盒壓縮量。

整個蓄壓器氣腔的容積為常數：Vl+Vg=常數，所以有

dVl=-dVg=CadPg

(7)

式中：Vl為蓄壓器氣腔受到壓縮而被液柱占據的體積。將式(5′)代入式(7)則有

(8)

(9)

由于dVl=Qldt，則有

(10)

(11)

將式(11)代入式(4)，

(12)

記蓄壓器阻抗為Za、導納為Ya，則

(13)

(14)

(15)

將式(12)代入式(15)得到考慮膜盒機械剛度的蓄壓器動力學傳遞矩陣方程

(16)

(17)

可見當蓄壓器膜盒機械剛度很小時，式(17)是滿足計算精度的，當膜盒機械剛度和蓄壓器氣腔產生的剛度相當時，就必須考慮蓄壓器膜盒的機械剛度。

將以上兩種模型與參考文獻[2]給出的其他輸送系統單元組合，利用經典的傳遞矩陣法，將各部件的傳遞矩陣耦合為整個輸送系統的總傳遞矩陣。通過流線傳遞，形成流體網絡的匹配與耦合。對于整個輸送系統輸入、輸出參數之間的關系，可得傳遞鏈式綜合方程

(18)

式中T為總的傳遞矩陣，Pt，Qt分別為貯箱出口處的脈動壓力和脈動流量；Pc，Qc分別是燃燒室的脈動壓力和脈動流量。結合邊界條件Pc=Zc·Qc，得到

(19)

式中：Zc為推力室阻抗。

根據式(19)可進行輸送系統系統頻率分析，進一步結合箭體結構振動特性可完成POGO頻率窗口分析。

2 仿真結果

某型液體運載火箭一級輸送系統如圖2所示。

圖2 某型火箭輸送系統示意圖Fig.2 A schematic representation of propulsion system in liquid rocket

實際中，蓄壓器的膜盒剛度與膜盒的壓縮量為典型的非線性關系，如圖3所示。從圖中可以看出，當壓縮量較大時，膜盒剛度會急劇增大，根據式(18)，這會降低蓄壓器的實際柔度，進而影響POGO抑制效果。

圖3 膜盒機械剛度典型曲線Fig.3 Typical curve of mechanical stiffness of accumulator

圖4 考慮膜盒剛度的POGO頻率窗口曲線Fig.4 Frequency window of POGO considering mechanical stiffness of accumulator

為分析蓄壓器膜盒剛度對全箭POGO穩定性的影響，假定膜盒剛度在整個工作過程中為常值，對膜盒剛度k=0 N/mm、5 N/mm、50 N/mm、100 N/mm、250 N/mm、500 N/mm分別進行輸送系統頻率計算，并結合箭體縱向結構頻率繪制了POGO頻率窗口，計算結果如圖4所示。圖4的豎軸表示不同膜盒剛度下輸送系統頻率與箭體頻率的比較。由圖4可見，隨著膜盒剛度的增大，輸送系統頻率隨之增大；當考慮膜盒剛度后，輸送系統的頻率結果成接近箭體頻率的趨勢，這將增大POGO發生的可能，降低POGO穩定裕度，這在工程應用中是極為危險的。

圖5為考慮不同膜盒機械剛度的輸送系統頻率計算結果(下文簡稱新模型)和未考慮膜盒機械剛度(下文簡稱傳統模型)的計算結果比較。圖5的豎軸表示傳統模型相對于新模型相對誤差的絕對值，即(傳統模型計算值-新模型計算值)的絕對值/新模型計算值×100%。從圖5可見，膜盒機械剛度越大，傳統模型計算結果與新模型的計算結果就相差越大。當膜盒剛度等于50 N/mm時，傳統模型和新模型的最大誤差已達8.6%；因此在工程實際中考慮膜盒機械剛度的POGO穩定性分析結果更加準確可靠。

圖5 傳統模型相對于新模型的精度Fig.5 The precise of old model relative to new model

3 結 論

本文在考慮蓄壓器膜盒機械剛度下，基于氣液接觸面的力平衡條件和流量連續方程，推導了新的蓄壓器動力學模型，并將新模型應用于某型號火箭的POGO穩定分析。仿真結果表明，考慮膜盒機械剛度的蓄壓器動力學模型比傳統模型具有更高的計算精度，更符合實際情況。因此在工程實際中進行POGO穩定性分析時應考慮膜盒機械剛度，其得到的分析結果也更加準確可靠。

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Influences of mechanical stiffness of accumulator on POGO vibration of liquid rockets

LIU Jinfan, SUN Dan, CHEN Xuewei, YU Yansheng , MAO Yuming

(Aerospace System Engineering Shanghai, Shanghai 201108, China)

The stiffness of an accumulator was not considered in its POGO analysis previously. But test results showed that an accumulator has a mechanical stiffness when it is compressed, especially, the stiffness is larger when the accumulator is compressed largely. In this case, the accumulator compliance drops, its prevention effect on POGO vibration is affected. Here, based on the flow continuity equation and the force equilibrium equation of Gas-Liquid contact surface, a new dynamic model of an accumulator was derived considering the mechanical stiffness of the accumulator. The model was applied in the POGO vibration analysis of a certain type liquid rockets. The simulation results showed that compared with the original model, the new model has a higher computing accuracy, so the stability analysis for POGO vibration of liquid rockets with the new model is more reliable.

POGO; accumulator; stiffness of accumulator; dynamic model

上海揚帆計劃基金(15YF1411900)

2015-08-11 修改稿收到日期：2015-10-15

劉錦凡 男，碩士，工程師，1985年1月生

E-mail: 165049354@qq.com

V343;O322

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.19.028