基于多層多位置稀疏的滑動軸承AE信號降噪

張峻寧， 張培林， 陳彥龍， 孫也尊， 楊望燦

(1.軍械工程學院,七系 石家莊 050003; 2.駐二四七廠軍事代表室,太原 030009)

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基于多層多位置稀疏的滑動軸承AE信號降噪

張峻寧1， 張培林1， 陳彥龍1， 孫也尊2， 楊望燦1

(1.軍械工程學院,七系 石家莊 050003; 2.駐二四七廠軍事代表室,太原 030009)

滑動軸承的聲發射(Acoustic Emission, AE)信號噪聲污染嚴重，限制了K均值奇異值分解(K-means Singular Value Decomposition，K-SVD)字典算法的降噪能力。基于此，結合AE信號特點，提出了基于多層多位置稀疏的滑動軸承AE信號降噪算法。首先提出移動標尺策略重構AE信號，使信號獲得多層多位置的稀疏特性，解決了K-SVD容易忽略原子間隱藏信息的問題，然后通過灰色B型絕對關聯度降低字典原子冗余度，提高字典運算速度。因此，與傳統的K-SVD算法相比，該算法具有更好的降噪性能。應用到實例中，該算法成功獲得了滑動軸承不同程度摩擦狀態的變化，證明了該算法的有效性。

滑動軸承；聲發射；K均值奇異值分解(K-SVD)；移動標尺；灰色B型絕對關聯度

滑動軸承的接觸摩擦故障不像滾動軸承故障，沒有明顯的特征頻率指向軸承損壞，因此監測滑動軸承的故障極為困難。近幾年不少學者通過聲發射(acoustic emission, AE)信號監測滑動軸承，但聲發射信號易受到噪聲的干擾，致使微弱故障的監測效果并不好，AE技術的發展一直受到噪聲因素的制約。目前常用的降噪方法主要通過頻率分布將信號和噪聲分開，例如小波分解，默認高頻為噪聲、低頻為信號，通過小波分解去除含噪聲的高頻部分，但噪聲和信號的邊界卻只能依據經驗公式；再者，機械信號中高頻部分往往是故障特征提取的關鍵，因此選擇小波對信號降噪并不是最佳。

信號的字典稀疏表示是當前研究的另一熱點，字典中的原子代表信號的原始模型，信號具有被字典稀疏的特點；而噪聲“雜亂無章”的排列決定了不具有字典稀疏的特性，因此字典降噪通過字典稀疏信號，避免了噪聲與高頻信號混淆問題，彌補了小波分解的不足，其中最經典算法是K-SVD。近幾年，許多學者深入研究K-SVD算法并優化字典算法。例如，文獻[1]針對圖像降噪，提出了遞歸最小二乘字典學習算法(Recursive Least Squares Dictionary Learning Algorithm, RLS-DLA)，相比于K-SVD提高了收斂速度，但信噪比卻僅提高了1 dB。而后，發展了如基于聚類的局部字典學習算法(clustering-based denoising with locally lerrned dictionary,K-LLD)[2]，最小二乘字典學習算法(Least Squares Dictionary Learning Algorithm, LS-DLA)[3，4]，奇異值分解降噪字典算法(K-means Singular Value Decomposition Denoising,K-SVDD)[5，6]，K均值聚類-奇異值分解的字典算法(K-means Singular Value Decomposition Dictionary Learning Algorithm, KSVD-DLA)[7，8]等，針對圖像信號降噪都取得了良好的效果，但直接應用于AE信號降噪效果不佳。究其原因，AE信號屬脈沖信號類一維信號，簡單通過字典整體稀疏，易忽略原子間隱藏的脈沖結構特征。

本文在K-SVD的基礎上，提出移動標尺策略重構信號，試圖對AE信號多層多位置稀疏，實現降噪最大化的同時保留信號的特征信息；為了提高字典運算速度，應用灰色B型絕對關聯度(Absolute Grey Relational Degree of B-mode，AGRDB)[9]去除冗余字典原子，降低字典維數。實驗結果表明，該算法不僅具有更好的降噪效果，更好的保留信號特征信息，而且具有較快的運算速度。

1 AE信號的多層多位置K-SVD字典

1.1 信號的K-SVD字典

argmin(‖a‖0),s.t.X=Da

(1)

式中:D∈Rn×m為構造的字典矩陣，a∈Rm是字典矩陣的稀疏向量，‖a‖0

假定含噪的AE信號為Y=X+B，其中X是AE信號，B是均值為零，方差為σ2的隨機白噪聲。若X能被字典D表示，X=Da，則AE信號的降噪稀疏為：

(2)

由式(2)知，信號稀疏的效果僅取決于字典矩陣D中少數原子，但是AE信號數據量大，且K-SVD中初始化的DCT字典前后行系數差距大，僅僅通過字典原子單尺度稀疏AE信號，容易造成去噪不徹底和部分信號特征信息遺漏的問題。

1.2 多層多位置的移動標尺策略

基于上述分析，本文嘗試尋找一種“放大鏡”，通過放大鏡研究觀測鏡中所呈現的數據，隱藏在原子中的細微信息就能被放大和提取。因此，本文提出移動標尺字典算法(K-means singular value decomposition dictionary-with sliding ruler,KMR-SVD)，利用標尺將每一段信號存儲于不同列向量的不同位置，整個AE信號組成為交替重疊的矩陣信號；再被字典稀疏，就可實現多層多位置稀疏AE信號，避免原子間特征信息的遺漏，達到最優降噪的目的。下文給出KMR-SVD的具體步驟和算法框架圖。

(1)記L為移動標尺l，Lj=L(S)為移動標尺算子，用該標尺截取訓練信號X∈RG。截取規則為：用長為S的標尺截取X的首段信號，組成信號向量L1，并移動標尺距離step(step

(2)記U為移動標尺u，用Uj=U[S,S]的標尺依次抽取大小為(S×S)的塊狀矩陣UjMx，定義j(1≤j≤t-S+1)為塊狀矩陣抽取的列數標記，然后再把每一塊拉直作為一個向量Ij，并全部組成訓練矩陣UMx=(I1,I2,…,It-S+1)。

(3)定義字典大小為N，噪聲增益為P，按照K-SVD算法求解每列向量Ij稀疏系數：

argmin{μ‖Y-X‖+

(3)

式中:λj為懲罰因子，μ為拉格朗日算子。

圖1 KMR-SVD算法框架圖Fig.1 Diagram of KMR-SVD algorithm

如圖1所示，移動標尺策略將AE信號分段交替重組，以c段信號為例，通過標尺將c段信號存儲于訓練矩陣的前S列向量中的不同位置，這樣矩陣中不同列向量間必然有交叉，這部分交叉將導致采用更多的向量來描述，從而更精確的表達信息，彌補了K-SVD中DCT字典系數分布不一致的缺點。因此，多次稀疏的信號去噪效果更好，特征信息的稀疏更加完全。

2 KMR-SVD字典原子冗余度的降低

采用移動標尺策略重構AE信號，獲得多層多位置的稀疏特性，將具有更好的降噪效果，但卻付出了信號數據量增加、字典冗余度高，降低了稀疏效率的代價。AGRDB是一種描述兩者事物在空間結構相似性的方法，廣泛應用于各個行業，尤其在人臉識別、指紋鑒定等領域。本文試圖依據這種在空間結構的相似性解決字典原子高冗余問題，將AGRDB引用到KMR-SVD字典算法中，提高字典運算速度，并將該算法稱為基于多層多位置的K-SVD快速字典算法(K-means singular value decomposition dictionary-with mobile ruler and absolute grey relational degree of B-mode,KMRA-SVD)。因只考慮原子間的關聯度，僅定義列向量的AGRDB。

(4)

式中:δmn是字典原子dm、dn之間的AGRDB值，d:m、d:n為字典第m,n列的原子。

(5)

(1)將向量d:m和d:n始點均差化。

(6)

δmn=

(7)

式中:距離差(位移差Dmn，速度差Vmn，加速度差Amn)如下表示。

(8)

(9)

(10)

分析式(9)可知，AGRDB是以兩原子之間空間結構的相似性為依據，刻畫原子間的關聯度δmn。關聯度越大，表明兩原子抗噪性能越接近。因此設定閾值Ω,認定當兩原子的關聯度δmn≥Ω時，兩原子為同一類原子，在更新字典階段，只需取其中一個原子作為該類原子的類型。圖2是在不同字典尺寸不同閾值下的KMRA-SVD字典原子，其中KMRA-SVD字典參數隨機設定為：S=14，step=6，t=10，P=1.15，trainnum=1 000，噪聲水平q=30，初始冗余字典DCT，稀疏度k=3。分析圖2可見，字典的尺寸越大，字典原子冗余度越高，設置閾值的意義就越明顯，且隨著閾值Ω的減小，字典維數降低，字典運算的速度越快。

圖2 不同字典尺寸不同閾值的KMRA-SVD字典原子Fig.2 KMRA-SVD dictionary atoms of different sizes and different threshold values

3 KMRA-SVD字典算法框架

本文針對AE信號提出了多層多位置稀疏的移動標尺策略，同時引入AGRDB優化KMR-SVD字典原子，降低了字典原子冗余度，提高了降噪效果和稀疏表示的效率。下面給出KMRA-SVD字典快速算法框架圖(見圖3)和具體步驟。

圖3 KMRA-SVD字典算法框架圖Fig.3 KMRA-SVD algorithm frames dictionary

1)信號重組：按照1.1節建立移動標尺l和u，通過該標尺得到訓練矩陣UMx；

2)字典更新：初始化字典D=overcomplete DCT字典，并利用K-SVD初步完成更新字典各列原子j=1,2,…,N，再按照式(5)～(11)依次計算第n列原子與第m列原子的關聯度δmn(m

3)系數稀疏編碼：因字典D已知，系數aj和信號向量UjMx的求解通過OMP(Orthonormal Matching Pursuit)[10-11]算法不斷迭代得到：

aj=argmin‖aj‖0,

(11)

4)AE信號恢復：利用移動逆標尺u-1和l-1(與標尺u,l的構建順序相反)將稀疏后的UMx矩陣恢復成AE信號，而對于不同列不同位置稀疏的相同信號，再通過求取平均值作為該信號的最終AE信號，就避免原子間特征信息的遺漏，達到最優降噪的目的。

4 KMRA-SVD的驗證與應用

采集了滑動軸承摩擦故障實驗的聲發射數據驗證本文算法的有效性，主要做了三方面研究。①比較了K-SVD、KMR-SVD字典算法在AE信號的降噪效果，討論移動標尺策略的作用；②測量了KMR-SVD、KMRA-SVD字典降噪的運算時間，分析AGRDB在字典維數降低和對降噪質量的影響以及字典參數[step，S]與降噪的關系；③利用經KMRA-SVD算法降噪的AE信號監測內燃機滑動軸承，驗證KMRA-SVD算法相比于小波，更好保留微弱信號特征信息的優勢。

實驗數據來源于西南交通大學機械試驗臺的S195-2型柴油機，聲發射傳感器安置于柴油機輸出端主軸承座附近的機體壁上，實驗模擬工況2 000r/min，工率4.67 kW，實驗通過切斷潤滑油油路模擬滑動軸承摩擦故障，同時測定軸承背面溫度，作為判斷軸承是否出現故障的依據。規定開始切斷油路為0時刻，斷油前為“負”時刻，斷油后為“正”時刻，具體工況見表1所示。

表1 故障發生前后滑動軸承工況特征的變化

4.1 K-SVD和KMR-SVD的降噪質量比較

隨機設定KMR-SVD字典參數(S=14，step=6，t=1，P=1.15，trainnum=1 000，k=3，噪聲水平q=30)，并對實驗信號降噪見圖4所示。易見，經KMR-SVD降噪的信號效果明顯，局部特征清晰。為了定量比較K-SVD和KMR-SVD的降噪效果，定義特征頻段信號強度指數[12]，設定Hi,i=1,2,3,…,2n為n層小波包分解中各頻帶能量值，H(p～q)為反映滑動軸承接觸摩擦故障特征頻帶(p～q)的能量值。

(12)

易見，特征頻帶強度指數E反應了滑動軸承特征頻帶能量占整個頻帶的比重，E越大，則特征頻帶越顯著，信號中的噪聲和干擾信息越少。

針對本次實驗，選擇n=4層小波包分解，并根據文獻[13]中高頻信號能量變化是反應滑動軸承接觸摩擦故障的重要特征的結論，定義高頻頻帶9(50～56.25 kHz)～頻帶10(56.25～62.5 kHz)為特征頻帶。圖5是信號在KMR-SVD和K-SVD字典降噪后的特征頻帶強度指數曲線，其中K-SVD字典相關參數(S=14，t=1，P=1.15，trainnum=1 000，冗余度為8)。分析曲線可得，KMR-SVD和K-SVD字典能夠在一定程度對信號降噪，不同的是KMR-SVD字典降噪的特征頻帶強度指數均要高于K-SVD字典，表明了經KMR-SVD降噪的信號故障頻帶特征更加明顯，去除噪聲更加徹底，證明了移動標尺策略的有效性。

圖4 KMR-SVD字典降噪效果圖Fig.4 KMR-SVD dictionary noise reduction effect

圖5 KMR-SVD和K-SVD的特征頻帶強度指數曲線Fig.5 The features band intensity index curves of KMR-SVD and K-SVD dictionary

4.2 KMRA-SVD和KMR-SVD的降噪速率比較

比較了KMRA-SVD和KMR-SVD對4.1節中AE源信號降噪的運算時間time和特征頻帶強度指數E，如表2所示。實驗環境為：Intel core i5，2.40 GHz，內存4.00 GB，操作系統和軟件為64位的win7的MATLAB (R2012b)。

表2 KMRA-SVD和KMR-SVD運算時間和特征頻帶強度指數的比較

經上表分析，字典尺寸越大，閾值Ω設定越小，KMRA-SVD運算的速度提高越快，表明通過AGRDB提高KMR-SVD字典運算速率的方法是有效的，但是隨著閾值的降低，特征頻帶強度指數E逐漸減小，信號降噪效果越差，更進一步表明同時尋求降噪速率和降噪質量最大化的狀態是不存在的，KMRA-SVD字典的推廣，只能是降噪符合標準的前提下達到最快時間，或者運算時間要求下尋求最好的降噪質量。因此，認定閾值Ω為0.7時，KMRA-SVD算法在運算時間和降噪質量上效果不錯。

為了進一步提高KMRA-SVD運算速率，分析了KMRA-SVD參數(S，step)對降噪的影響。圖6是不同移動標尺參數(S，step)對KMRA-SVD的降噪質量和降噪時間的關系曲線。

圖6 標尺參數(step、S)對降噪的影響Fig.6 Scale parameter impact on the noise reduction

從圖6可見，標尺參數均能不同程度的影響降噪的質量和速度，例如移動步長step，微小變化都大幅決定了降噪的特征頻帶強度指數E，但卻微小的影響運算時間；而移動標尺尺寸S則是呈現相反的變化。由此，KMRA-SVD字典的最佳降噪應是由最優參數和最佳字典共同完成，這也是未來的研究重點。

4.3 KMRA-SVD在滑動軸承AE信號上的應用

圖7 不同滑動軸承摩擦工況的特征頻帶能量變化Fig.7Characteristics band energy of different bearing friction conditions

分析曲線發現，特征頻帶能量在摩擦早期逐漸增加，表明切斷油路后，軸瓦開始形成點對點式接觸摩擦；而后，軸瓦的凹凸被磨平，接觸摩擦緩和，軸承處于短暫的潤滑狀態，因此頻帶能量又有所降低，這也是曲線呈波浪形增加的原因。如此波浪式發展，點對點式的接觸摩擦逐漸發展成點對面式、面對面式的接觸，直至最后軸承損壞，上述的變化正好符合摩擦是周而復始的惡性循環而逐漸摩擦越來越嚴重的摩擦學規律[14-15]。對比經K-SVD、小波軟閾值降噪的信號頻帶能量圖，也能分析上述特征。不同的是，通過本文算法去噪后的特征頻帶能量曲線更加突出，更好的保留微弱故障信息，證明了KMRA-SVD字典降噪的優勢，因此針對混疊在AE信號中的噪聲，利用KMRA-SVD字典算法降噪的方法是有效的。

5 結 論

基于多層多位置稀疏的K-SVD字典快速算法實現了對AE信號的降噪，該算法比經典字典算法K-SVD具有更好的降噪性能。提出移動標尺策略達到了AE信號多方向多位置稀疏的目的，提高了降噪的質量，然后通過AGRDB降低字典原子的冗余度減少了字典算法的運算時間。將該算法運用于滑動軸承AE信號分析，成功描述了滑動軸承不同狀態之間的變化，準確檢測了滑動軸承運行狀態，完成了故障診斷。

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De-noising approach for AE signals of plain bearings based on multi-level and multi-position sparse representations

ZHANG Junning1，ZHANG Peilin1，CHEN Yanlong1，SUN Yezun2，YANG Wangcan1

(1. Department 7th Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003, China;2. Military Delegation Office at Factory 247, Taiyuan 030009, China)

Acoustic emission (AE) signals of plain bearings are polluted seriously by noise, this restricts the denoising capacity of the K-means singular value decomposition (K-SVD) dictionary algorithm. Here, a method for de-noising AE signals of plain bearings based on multi-level and multi-position spare representation was proposed considering the characteristics of AE signals. Firstly, AE signals’ multi-level and multi-position sparse characteristics were obtained by using the moving ruler strategy to reconstruct AE signals. Thus, the problem that the K-SVD ignored the hidden information among atoms was solved. Secondly, the computing speed of the dictionary algorithm was improved by applying the absolute grey relational degree of B-mode(AGRDB) to reduce the redunancy of atoms. Therefore, compared with the traditional K-SVD algorithm, it was shown that this proposed algorithm has a better denoising performance; moreover, it can preserve the information of local features as well. The examples’ results showed that the changes of the friction states of plain bearings are acquired with the proposed algorithm, and the effectiveness of the algorithm is verified.

plain bearing; acoustic emission (AE); K-means singular value decomposition (K-SVD); moving ruler; absolute grey relational degree of B-mode

國家自然科學基金項目(51205405;51305454)

2015-05-14 修改稿收到日期：2015-09-25

張峻寧 男，碩士生，1992年生

張培林 男，教授,博士生導師，1955年生

TH133.31

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.19.018