基于子帶自適應濾波的振動臺功率譜復現

張 兵, 謝方偉, 張新星, 王存堂, 王雅婷, 韓俊偉

(1.江蘇大學 機械工程學院,江蘇 鎮江 212013; 2.江蘇大學 工業中心,江蘇 鎮江 212013;3.江蘇大學 圖書館,江蘇 鎮江 212013; 4.哈爾濱工業大學 機電工程學院， 哈爾濱 150001)

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基于子帶自適應濾波的振動臺功率譜復現

張 兵1, 謝方偉1, 張新星2, 王存堂1, 王雅婷3, 韓俊偉4

(1.江蘇大學 機械工程學院,江蘇 鎮江 212013; 2.江蘇大學 工業中心,江蘇 鎮江 212013;3.江蘇大學 圖書館,江蘇 鎮江 212013; 4.哈爾濱工業大學 機電工程學院， 哈爾濱 150001)

為了提高液壓振動臺功率譜密度復現的精度和減少功率譜均衡時間，研究了子帶自適應濾波系統辨識技術。在分析振動臺功率譜均衡原理的基礎上，指出液壓振動控制系統辨識的精度直接影響到功率譜復現的精度及均衡時間。針對系統辨識技術研究算法的結構，推導出算法迭代公式和收斂條件。同時，為了將信號更好地分解到各個子頻帶，探討了一種近似完全重構濾波器組設計方法，近于消除濾波器組的幅值失真和混疊失真。基于液壓振動臺功率譜復現流程，采用Matlab/Simulink仿真軟件進行仿真試驗，仿真結果證明了子帶自適應濾波算法在液壓振動臺功率譜復現過程中的有效性。

流體傳動與控制 液壓振動臺 子帶自適應濾波 功率譜密度 濾波器組

液壓振動臺是一種以液壓為動力源的模擬大型結構產品運輸和使用的力學環境的設備。它充分利用了液壓動力機構的出力大，功率重量比高等優勢而被廣泛地應用于軍工產品和民用產品的力學環境模擬。隨機振動是大多數產品使用和運輸過程中所遇到的力學環境，也是利用振動臺進行產品結構損傷預測的重要試驗之一。隨機振動實驗主要包括時域的隨機波形復現和頻域功率譜密度復現兩種主要形式[1-2]。本文主要研究頻率域的液壓振動臺功率譜密度復現這一內容。

液壓振動臺功率譜密度復現實質上是一個復雜的隨機過程，它包含隨機激勵信號的產生、振動系統響應信號的功率譜估計計算和驅動功率譜的修正等內容。隨機信號生成的任務是根據頻率域功率譜密度來生成時間域的隨機激勵信號從而對液壓振動臺進行控制的過程。隨機信號生成的傳統方法主要包括頻域隨機化和時域隨機化[3]，而參數化方法則使用功率譜密度的特征擬合出隨機過程且用其過濾白噪聲信號則可以獲得對應的時間域隨機激勵信號[4]。響應信號的功率譜估計有非參數方法和參數方法兩種[5]；非參數方法主要基于周期圖的平均而參數化方法則是根據求解各種方程來確定功率譜密度的有理式而獲得。驅動譜的修正則是根據振動臺系統對功率譜的傳輸特性進行驅動譜密度的實時更正。系統的譜傳輸特性以系統阻抗(系統頻率響應函數的逆)模值的平方來表示。所以，驅動譜修正的關鍵是系統阻抗的辨識，阻抗的辨識也有參數化方法和非參數化方法，非參數化方法有H1、H2和Hv等方法，參數化方法有AR、MA和ARMA等。自適應和自適應逆等控制方法也被應用于系統的辨識的研究中[6]，子帶自適應辨識方法利用濾波器組理論將信號進行分頻帶處理，提高了運算的效率和算法的收斂速度，已經成功應用于通信領域的回波消除中，本文探討自適應子帶濾波系統辨識算法在振動臺功率譜密度復現過程中的應用。

1 功率譜均衡原理

液壓振動臺功率譜均衡是利用辨識的振動系統傳遞函數和參考功率譜連續修正驅動功率譜進而修正驅動信號使得振動系統響應功率譜逐漸逼近設定的控制精度要求，即在參考譜的一定容差范圍之內實現振動系統對參考實驗譜的高精度復現功能。頻譜均衡流程如見1。

圖1 頻譜均衡流程Fig.1 Procedure of spectrum equalization

STROUD等學者提出了功率譜均衡線性域數字積分算法，驅動功率譜更新方程[7]為：

(1)

由式(1)可知，液壓振動臺系統阻抗函數辨識的精度直接影響到振動臺功率譜密度均衡過程的精度和時間。本文針對振動系統阻抗函數辨識精度及收斂速度等問題進行深入研究。

2 子帶自適應算法

2.1 子帶自適應系統辨識算法結構

子帶自適應算法是一種將系統辨識信號通過濾波器組分解到各個不同的頻段然后分別進行自適應校正濾波器權值從而使得系統的輸出誤差均方達到最小值的算法。該算法將減小自適應濾波器輸入信號自相關矩陣的特征值分布，從而提高算法的收斂速率。兩通道子帶自適應系統辨識算法框圖見圖2。

圖2 兩通道自適應濾波結構Fig.2 Structure of 2-channel adaptive filter

如圖2所示，將待辨識的系統S(z)表示成多相表示即，

(2)

2.2 自適應算法

(3)

(4)

并令代價函數為：

(5)

式中:α0和α1的取值分別反比于子帶信號b0(n)和b1(n)的功率。

由梯度最速下降算法得到：

(6)

(7)

α1e1(n)x10(n-k)]

(8)

α1e1(n)x11(n-k)]

(9)

2.3 自適應算法收斂分析

定義第n步迭代誤差向量如式(10)和式(11)。

(10)

(11)

則可以推導得到：

(12)

再將式(12)兩端取數學期望，得到：

(13)

(14)

則誤差向量將一致收斂至零；并且可以將結論從2通道推廣到M通道中去。

3 濾波器組設計

濾波器組是實現信號多速率處理的基本處理手段；也是本文子帶自適應算法的基礎。濾波器組包含分解濾波器和重構濾波器；分解濾波器將信號分解到不同的頻帶內，重構濾波器則可以將子帶信號進行綜合復現原始信號。信號混疊誤差和延遲誤差是評價濾波器組的指標。余弦調制濾波器組(CMFB)是一種特殊的多速率濾波器組，它的分析和綜合濾波器可以用一個或兩個低通原型濾波器由余弦調制得到[9]，最大抽取濾波器組結構如圖3所示。根據采樣定理和信號帶寬可以確定分解子帶的數量。

圖3 最大抽取濾波器組Fig.3 The maximum decimation filter banks

(15)

(16)

式(15)和式(16)中，k=0,1,2,…,M-1為各分支濾波器的編號，M為濾波器組的分支數。

(17)

整個濾波器組的輸出可以表示為：

秀容月明一下子聽到妻子撕心裂肺的叫聲，他提著長槍，如閃電一般掠向山洞。半路，秀容月明就被老砍頭截住了。馬刺則和狗皮、五趾打在了一起。

(18)

其中，W=e-j2π/M

(19)

(20)

由式(19)可知，濾波器組沒有相位失真；因此濾波器組只存在幅值失真和混疊失真。

為了得到高質量的重構，一個較好的原型低通濾波器應該滿足如下兩個條件：

(21)

(22)

滿足式(21)可以消除混疊誤差；滿足式(22)則可以消除幅度失真。

為了優化設計，將式(22)左半部分用T(ω)來表示，則原型濾波器可以用最小化阻帶誤差來實現。濾波器組遵循如下誤差規則，即

(23)

式中:ωs為阻帶截至頻率，阻帶能量由權值α來決定。根據文獻[11-12]提出的設計流程，設計得到的2通道和4通道濾波器組分別見圖4和圖5。

圖4 兩通道CMFB濾波器組頻率響應Fig.4 Frequency response of 2 channel CMFB

圖5 四通道CMFB濾波器組頻率響應Fig.5 Frequency response of 4 channel CMFB

由計算結果可見，信號子帶分解所用的濾波器組阻帶衰減能達到-80dB以上，而通帶內濾波器的幅值接近于1；因此，通過余弦調制濾波器組的多 相表示，將其代入圖2所示的子帶自適應算法結構；并且在子頻帶內進行系統自適應辨識能夠很好的逼近待辨識的系統。

4 功率譜密度復現流程及仿真結果

4.1 功率譜密度復現流程

液壓振動臺的功率譜密度復現，實現的物理載體包括兩個控制環：內環的液壓振動臺伺服控制系統和外環的功率譜均衡控制。伺服控制環應用成熟的控制算法為三狀態控制策略，由伺服控制器來實現液壓振動臺系統帶寬的調節。振動臺譜均衡控制結果向伺服系統發送，使得液壓振動臺能夠按照實驗參考譜給定的容差進行隨機振動實驗。液壓振動臺伺服控制系統見圖6。

圖6 伺服控制系統方框圖Fig.6 Block diagram of servo control system

電液振動臺內環位置控制在將伺服閥考慮為比例環節的基礎上得到位置環傳遞函數由式(24)：

(24)

式中:K為系統增益， (1/s)。

電液振動臺的仿真參數見表1。

表1 伺服系統參數

振動臺功率譜密度復現是一個復雜的迭代過程。如前言所述，該過程包擴響應功率譜估計，驅動功率譜密度修正及驅動信號的生成三大部分。液壓振動臺功率譜密度復現的流程見圖7。

圖7 振動臺功率譜復現流程Fig.7 The PSD replication flow of shaking table

算法步驟：

(1)運用H1法辨識液壓振動控制系統的初始頻響函數，并求其逆函數；

(25)

(2)根據式(26)計算初始驅動功率譜Gdd(f)0，然后生成驅動信號并且用來激勵液壓振動系統；

(26)

(3)在每一迭代步k重復下列過程，直至達到測試時間或滿足終止條件。

①測量響應功率譜Gxx(f)k，計算控制誤差譜Gee(f)k；

Gee(f)k=Grr(f)-Gxx(f)k

(27)

③根據下式修正驅動功率譜Gdd(f)k+1，并且生成驅動信號激勵控制系統。

(28)

式中:α為驅動譜修正權值函數，0≤α≤1。

4.2 功率譜密度復現仿真結果

基于圖6所示液壓振動臺伺服控制系統仿真模型，利用表1所提供的仿真參數，對所給定的平直參考譜進行均衡仿真實驗，運用不同的系統辨識算法，所獲得的振動臺功率譜復現仿真結果分別見圖8。

從圖8可知，功率譜密度復現精度進入誤差限±3 db時，H1法、2通道子帶自適應辨識和4通道子帶自適應辨識所需均衡次數分別為：15次、10次和8次；而當功率譜密度復現精度進入±1 db時，三種方法所需要的功率譜均衡次數分別為：20、15和10次。可見，本文所研究的子帶自適應算法用于液壓振動臺功率譜密度復現過程中大大提高了功率譜復現收斂時間；從仿真結果看，采用子帶自適應辨識算法的復現的功率譜密度整體精度比傳統算法要高，結果更加平滑。

圖8 功率譜密度仿真結果Fig.8 The results of PSD replication of shaking table

5 結 論

(1)本論文研究了液壓振動臺子帶自適應功率譜復現算法，給出了液壓振動系統子帶自適應辨識算法結構，討論了子帶自適應算法收斂條件；

(2)文章討論了液壓振動臺功率譜密度復現子帶自適應辨識算法用的濾波器組設計方法，給出了接近線性相位的余弦調制濾波器組設計過程，并且給出了2通道和4通道濾波器組的設計結果；證明了該種濾波器組在阻帶具有-80 dB以上的衰減和通帶具有近似為1的幅頻特性；

(3)與傳統H1法系統辨識基礎上功率譜復現比較；子帶自適應算法具有更快的收斂速度和更高的復現精度；四通道子帶辨識功率譜復現效果優于二通道子帶辨識譜復現結果。

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PSD replication of a shaking table based on subband adaptive filtering algorithm

ZHANG Bing1, XIE Fangwei1, ZHANG Xinxing2, WANG Cuntang1, WANG Yating3, HAN Junwei4

(1.School of Mechanical Engineering, Jiangsu University, Zhenjiang, 212013, China;2.Industry Center, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, China;3.Jiangsu University Library, Zhenjiang 212013, China;4.School of Mechatronic Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

To improve the accuracy of power spectral density (PSD) replication of a hydraulic shaking table and to reduce the PSD equalization time, a new system identification (SID) technology based on the subband adaptive filtering algorithm was studied here. The accuracy of SID of the shaking system was one of key factors influencing the PSD replication precision and equalization time through analyzing the principle of PSD equalization of the hydraulic shaking table. The structure of the subband adaptive filtering was investigated, the iteration equation was derived and the convergence conditions of this SID technology were discussed. Meanwhile, a new method for the design of almost full reconstruction cosine modulated filter banks was introduced to decompose a signal into different subbands smoothly and decrease distortions of amplitude and aliasing of the filter banks. Finaly, the efficiency of the subband adaptive filtering SID technology was verified using the simulation of PSD replication of a shaking table with Matlab/Simulink.

fluid power transmission and control; hydraulic shaking table; subband adaptive filtering; power spectral density(PSD); filter banks

江蘇省博士后科學基金(1402093C)；江蘇大學高級人才科研啟動基金(14JDG048)

2015-07-17 修改稿收到日期：2015-10-22

張兵 男，博士，講師，1984年生

TP273

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.19.023