考慮液化場地流變效應的地下結構側向作用力研究

左 熹， 周恩全， 任 艷

(1.金陵科技學院 建筑工程學院，南京 211169；2.南京工業大學 巖土工程研究所，南京 210009；3.江蘇大學 土木工程與力學學院,江蘇 鎮江 212013)

?

考慮液化場地流變效應的地下結構側向作用力研究

左 熹1,2， 周恩全3， 任 艷2

(1.金陵科技學院 建筑工程學院，南京 211169；2.南京工業大學 巖土工程研究所，南京 210009；3.江蘇大學 土木工程與力學學院,江蘇 鎮江 212013)

將液化流動的土體視為流體，基于流體力學原理，運用矢量法進行液化速度場的分析，并通過矢量符號運算法求解速度場，得出地下結構在液化流動場地中受到側向作用力的解析表達式，并對解析表達式中的參數進行靈敏度分析。結果表明：在液化土體橫向流動時，地下結構所受側向作用力既包含表面壓力引起的壓力阻力，又包含剪應力引起的摩擦阻力。側向作用力主要由慣性力和阻尼力組成，并與流體密度、流體黏度、地下隧道半徑及結構振動頻率有關。隨著流體密度、流體黏度、隧道半徑的增大，附加質量和附加阻尼均逐漸增加；在一定范圍內，附加質量和附加阻尼對振動頻率較為敏感。

流變效應；液化場地；地下結構；側向作用力

自1995年日本阪神地震對神戶市地鐵車站及區間隧道產生嚴重震害，由此可液化場地對地下結構的作用效應問題得到越來越高度的重視[1]。由于液化后土體的力學特性與固體有顯著差異，并表現出低抗剪性、高流動性等流體性質，因此將液化后土體視為流體，考慮流變效應來研究液化土體與結構的相互作用。TOWHATA等[2]首次將液化土體視為流體來研究液化土體的側向大變形，自此考慮液化土體的流變效應受到了學者的普遍關注。

不同學者對液化場地流變效應的研究不盡相同，UZUOKA等[3]將液化土體視為流體，采用壓力耦合方程的半隱式算法求解Navier-Stokers方程，以此得出液化土體對擋土結構的側向作用力。HWANG等[4]將液化后的砂土作為一種流體，利用Flow3D軟件分析不同深度處土層的流體黏度特性，進一步運用ABAQUS/AQUA軟件分析單樁在傾斜液化場地的反應。MONSTASSAR等[5]基于最小勢能原理研究液化后砂土的流動變形，并分析了液化后砂土對樁基的影響。SAWICKI等[6]利用流體力學中經典平衡方程Navier-Stokes公式來研究液化砂土的沉降以及流滑。HUANG等[7]提出一種計算流體動力學方法進行液化土體流動行為的數值模擬，并證明了所提出的方法能夠被用于再現液化后土體的流動行為。JAFARIAN等[8]將液化的土體作為一種黏性流體，使用計算流體力學預測無限土坡液化引起的側向變形，并采用離心模型試驗和數值模擬進行了驗證。MIAO等[9]提出在土體液化小變形的初始階段，采用基于固體力學的有限元可以準確模擬土體行為；但在液化變形的流動階段，流體動力學SPH方法更合適，因為土體在流動階段的特性與黏性流體尤為相似。

本文將液化流動的土體視為流體，基于流體力學原理，運用矢量法進行液化速度場的分析，并通過矢量符號運算法求解速度場，得出了考慮液化場地流變效應的地下結構側向作用力解析表達式，由此得知液化場地對地下結構的側向作用力主要由慣性力和阻尼力組成，并與流體密度、流體黏度、隧道結構半徑及振動頻率有關，最后針對解析解中的參數進行靈敏度分析，得出不同參數的敏感程度。

1 考慮地下結構效應液化場地的速度分布場

1.1 基于矢量分析法的速度場分析

在土體液化過程中，由于孔隙水壓力的增大和有效應力的減小，導致土體由固體狀態轉變為液體狀態[10]，因此，引入流體力學的觀點，可得出考慮地下結構效應液化場地的速度分布場，如圖1。

圖1 液化場地的速度分布場示意圖Fig.1 Schematic diagram of velocity field of liquefaction field

設圓形地下隧道結構的截面半徑為R，土體發生液化流動狀態時的密度為ρ，黏度為η。地下隧道結構在液化流動場中的運動速度為v=v0e-iωt，其中ω為隧道結構的振動頻率；v0表示地下結構在土體液化初始時刻的速度，為常矢量。假設在土體液化流動為無限遠來流，當其速度為v0時，對隧道結構的側向繞流速度場為V′0；隧道結構運動引起的液化場地的流動速度場為V0，則有：V′0=V0+v0。

將液化流動的土體理解為不可壓縮流體，根據連續方程，可得：

V′0=(V0+v0)=V0=0

(1)

根據矢量理論，極矢量V0對應存在軸矢量A，使(×A)=0成立，故可得：

V0=×A

(2)

式中:A是軸矢量，可表示為兩個極矢量的矢積，由于A只與極矢量矢徑γ和速度v0有關，所以A一定由γ×v0構成，并且γ可由函數f(x)的梯度f′(r)n表示，對于地下隧道這種細長結構，可認為A與軸向位置坐標z無關，即A具有為f′(r)nv0的矢積形式，另外由于f′(r)n=f，且v0是常矢量，則

V0=(f×v0)

(3)

因此，地下結構以速度v=v0e-iωt在流體場中振動引起的速度場為：

V=[(f×v0)]e-iωt

(4)

1.2 運用矢量符號運算法求解速度場

由于液化的土體屬于不可壓縮流體，由動量方程可得：

(5)

式中:η為液化土體流動狀態的流體黏度，ρ為液化土體流動狀態的流體密度，P為地下結構周圍的應力場。

由于土體液化引起的流體運動屬于一種低雷諾數的均勻流[11]，故公式中的慣性項(V)V可以忽略，得到線性化的N-S方程：

(6)

(7)

將式(4)代入式(7)，運用矢量符號運算得到：

[v0Δ2f+iωΔf]=0

(8)

則有：

v0Δ2f+iωΔf=Constant

(9)

由無限遠處邊界條件可知，Constant=0，因此：

v0Δ2f+iωΔf=0

(10)

在柱坐標系下采用矢量符號運算法可得速度場：

(11)

由式(11)知，V0在法向、切向、軸向的分量分別為：

(12)

V0θ=f″v0sinθ

(13)

V0z=0

(14)

2 地下結構的圍壓應力場

由于流動的液化土屬于黏性不可壓縮流體，并且在小雷諾數情況下，根據Navier-Stokes方程有：

ηΔV-p=0

(15)

根據應力張量公式[12]，黏性不可壓縮流體中的應力張量(柱坐標下)可表達為：

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

將式(3)、(4)、(12)～(14)代入(15)，可得到：

[ηΔ(fv0)+iωρfv0]

(22)

對式(22)積分可得到地下隧道結構周圍壓力分布為：

P0=ηΔ(fv0)+iωρfv0+P∞=

iωρv0f′cosθ+P∞

(23)

將式(12)～(14)代入式(16)～(21)可得圓形地下隧道結構周圍應力張量的分布為：

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

根據地下隧道結構周圍應力張量的計算結果，可以發現：液化土體橫向流動時，地下隧道結構既受到由表面壓力引起的壓力阻力，又受到由剪應力引起的摩擦阻力。

地下隧道結構所受到的側向作用力與土體液化流動的速度平行，故將作用在圓形隧道表面上的所有面力向流體速度方向投影，并沿整個隧道的圓柱面積分，可得到作用在單位長度圓形地下隧道結構的側向作用力為：

(30)

在隧道結構圓柱面上，r=R，有：

(31)

式中:η為液化土體流動狀態的流體黏度，ρ為液化土體流動狀態的流體密度，R為隧道結構的半徑，ω為隧道結構的振動頻率。

由式(31)可知，液化場地對地下結構的側向作用力主要由慣性力和阻尼力組成，并且其動力特性與流體密度、流體黏度、地下隧道半徑及地下結構的振動頻率有關?？闪睿?/p>

(32)

(33)

式中：ma為地下隧道結構的動力附加質量，ca為地下隧道結構的動力附加阻尼，二者分別反映了地下結構在液化流動場地中橫向振動時的動力學特性。

最終，液化場地對地下結構的側向作用力可表示為：

(34)

3 參數靈敏度分析

3.1 靈敏度分析方法

定義靈敏度指標為函數相對于某個參數的導數，即在某個參數點xi處，動力附加質量函數M(X)或動力附加阻尼C(X)對xi的靈敏度為：

(35)

式中：Sxi反映了函數M(X)或C(X)對參數xi的單調性。Sxi絕對值的大小表示各函數對參數xi的敏感程度，該值越大，表示函數對xi越敏感。

以下對流體密度、流體黏度、地下隧道半徑及地下結構的振動頻率的靈敏度進行分析，采用的模型及參數參考值為：液化土體采用牛頓流體模型，流動土體密度ρ=1 800 kg/m3，流體黏度η=103Pa·s；地下隧道結構采用彈性模型，隧道半徑R=3 m，地下結構振動頻率ω=2 Hz，在各參數的敏感度分析過程中，基于單一參數變化，其它參數保持不變。邊界條件為無限邊界。

3.2 流動土體密度

附加質量和附加阻尼隨流動土體密度的變化曲線如圖2所示，可以看出：附加質量和附加阻尼隨著流體密度的增大而增加，說明隨著流體密度的增大，液化土體對地下結構的側向作用力逐漸增大。靈敏度隨著流體密度的增大而減少，表明流體密度越小，對側向作用力越敏感；附加阻尼對應的靈敏度變化幅度明顯大于附加質量對應的靈敏度，證明了流體密度對附加阻尼的影響更大。

圖2 流體密度對附加質量和附加阻尼的影響Fig.2 Influence of fluid density on the additive mass and additive damping

3.3 流動土體黏度

附加質量和附加阻尼隨流動土體黏度的變化曲線如圖3所示，可以發現：附加質量和附加阻尼均隨著流體黏度的增大而增加；靈敏度隨著流體黏度的增大而減少，說明流體黏度越小，對側向作用力越敏感，并且當流體黏度處于1 000 Pa·s～2 000 Pa·s時，對應的靈敏度急劇下降，說明在此區間內，流體黏度的變化對側向作用力的影響較大。附加阻尼對應靈敏度的變化幅度更大，說明流體黏度對附加阻尼的影響更大。

圖3 流體黏度對附加質量和附加阻尼的影響Fig.3 Influence of fluid viscosity on the additive mass and additive damping

3.4 地下隧道半徑

附加質量和附加阻尼隨地下隧道半徑的變化曲線如圖4所示，可以發現：隨著隧道半徑的增大，附加質量和附加阻尼均逐漸增加，其中附加質量對應的靈敏度隨之增大，而附加阻尼對應的靈敏度保持不變，說明隧道半徑對附加質量有一定的敏感性，但對附加阻尼不敏感。這是因為在側向流動的液化場地中圓形隧道結構更利于阻力耗散，導致隧道半徑對附加阻尼不敏感。

圖4 隧道半徑對附加質量和附加阻尼的影響Fig.4 Influence of tunnel radius on the additive mass and additive damping

3.5 地下結構振動頻率

附加質量和附加阻尼隨地下隧道振動頻率的變化曲線如圖5所示，可以看出：隨著振動頻率的增大，附加質量急劇減小并逐漸趨于穩定，附加阻尼逐漸增加，附加質量和附加阻尼對應的靈敏度均表現出低頻階段迅速減小，并趨于一個較小值，說明當頻率小于1 Hz時，振動頻率對側向作用力尤為敏感。這是由于當地下隧道結構處于一定頻率范圍內，此時與液化場地的自振頻率接近，由此產生共振效應，導致對附加質量和附加阻尼的靈敏度顯著提高。

圖5 振動頻率對附加質量和附加阻尼的影響Fig.5 Influence of vibration frequency on the additive mass and additive damping

4 結 論

將液化流動的土體視為流體，運用流體力學原理，基于矢量法進行液化場地的速度場分析，并運用矢量符號運算法求解速度場，得出考慮液化場地流變效應的地下結構側向作用力解析表達式，對解析解中的參數進行了靈敏度分析，得出不同參數對地下結構側向作用力的影響。主要結論如下：

(1) 根據地下隧道結構周圍應力張量的計算結果，可知在液化土體橫向流動時，地下隧道結構既受到由表面壓力引起的壓力阻力，又受到由剪應力引起的摩擦阻力。

(2) 液化場地對地下結構的側向作用力主要由附加慣性和附加阻尼組成，與流體密度、流體黏度、地下隧道半徑及地下結構的振動頻率有關。

(3) 隨著流體密度、流體黏度、隧道半徑的增大，附加質量和附加阻尼均逐漸增加，相對附加質量而言，流體密度、流體黏度對附加阻尼的影響更大，而隧道半徑僅對附加質量有一定的敏感性；在一定范圍內，附加質量和附加阻尼對振動頻率較為敏感。

[1] 王國波, 謝偉平, 孫明, 等. 地下框架結構抗震性能評價方法的研究[J]. 巖土工程學報, 2011, 33(4): 593-598.

WANG Guobo, XIE Weiping, SUN Ming,et al. Evaluation method for seismic behaviors of underground frame structures[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2011,33(4): 593-598.

[2] TOWHATA I, YSSUDA S, KEN-ICHI T, et al. Prediction of permanent displacement of liquefied ground by means of minimum energy principle[J]. Soils and Foundations，1992, 32(3): 97-116.

[3] UZUOKA R, YASHIMA A, KAWAKAMI T, et al. Fluid dynamics based prediction of liquefaction induced lateral spreading[J]. Computers and Geotechnics，1998, 22(3): 243-282.

[4] HWANG J, KIM C, CHUNG C, et al. Viscous fluid characteristics of liquefied soils and behavior of piles subjected to flow of liquefied soils[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2006, 26(2/3/4): 313-323.

[5] MONTASSAR S, DE BUHAN P. A numerical model to investigate the effects of propagating liquefied soils on structures[J]. Computers and Geotechnics，2006, 33(2): 108-120.

[6] SAWICKI A, MIERCZYSKi J. On the behaviour of liquefied soil[J]. Computers and Geotechnics，2009,36(4): 531-536.

[7] HUANG Yu,MAO Wuwei,ZHENG Hu, et al. Computational fluid dynamics modeling of post-liquefaction soil flow using the volume of fluid method[J]. Bulletin of Engineering Geology and the Environment, 2012, 71(2): 359-366

[8] JAFARIAN Y，GHORBANI A，AHMADI O. Evaluating liquefaction-induced lateral deformation of earth slopes using computational fluid dynamics (CFD)[C]//15th World Conference on Earthquake Engineering, Lisbon, Portugal,2012.

[9] MIAO Yu, HUANG Yu, XU Qiang. Numerical methods for deformation analysis of liquefiable soils[J]. Engineering Geology for Society and Territory, 2014, 4(1): 55-57

[10] 王志華, 周恩全, 陳國興, 等. 循環荷載下飽和砂土固-液相變特征[J]. 巖土工程學報, 2012, 34(9):1604-1610.

WANG Zhihua, ZHOU Enquan, CHEN Guoxing,et al. Characteristics of solid-liquid phase change of saturated sand under cyclic loading[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2012, 34(9): 1604-1610.

[11] 陳育民, 劉漢龍, 邵國建, 等. 砂土液化及液化后流動特性試驗研究[J]. 巖土工程學報, 2009, 31(9): 1408-1413.

CHEN Yumin, LIU Hanlong, SHAO Guojian,et al. Laboratory tests on flow characteristics of liquefied and post-liquefied sand[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2009, 31(9): 1408-1413.

[12] (蘇) 朗道(Ландау,Л.Д.), (蘇) 栗弗席茨(Лифщиц,Е.М.)著,孔祥言等譯.流體力學[M]. 北京：高等教育出版社, 1990.

Lateral force of underground structures considering rheological effect of liquefied

ZUO Xi1,2, ZHOU Enquan3, REN Yan2

(1. Institute of Architectural Engineering, Jinling institute of technology, Nanjing 211169, China;2. Institute of Geotechnical Engineering, Nanjing University of Technology, Nanjing 210009, China;3. Faculty of Civil Engineering and Mechanics, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, China)

Regarding liquefied soil as fluid and using the vector method to analyze liquefaction velocity field based on the principle of fluid mechanics, the liquefaction velocity field was solved with the vector symbolic operation method. Thus, the analytical expression of lateral forces of underground structures in the liquefaction flow site was obtained. The parameter sensitivity of the analytical expression was analyzed. The results showed that the lateral force of underground structures contains both pressure resistance due to surface pressure and friction resistance due to shear stress; lateral force is mainly composed of inertial force and damping force, and it is related to fluid density, fluid viscosity, underground tunnel radius and vibration frequency of structures; with increase in fluid density, fluid viscosity and tunnel radius, added mass and added damping increase gradually; within a certain range, added mass and added damping are more sensitive to vibration frequency.

rheological effect; liquefied soils; underground structure; lateral force

國家自然科學基金(51408281)；中國博士后科學基金(2013M540442)；江蘇省自然科學基金(BK20140108;BK20141090)

2015-03-17 修改稿收到日期：2015-09-05

左熹 男，博士，副教授，1982年11月生

TU432；TU93

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.19.010