考慮電機(jī)控制策略影響的電動車動力總成振動分析

于 蓬, 章 桐, 余 瑤, 郭 榮

(1.同濟(jì)大學(xué) 新能源汽車工程中心，上海 201804; 2.同濟(jì)大學(xué) 汽車學(xué)院，上海 201804; 3.同濟(jì)大學(xué) 中德學(xué)院，上海 201804)

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考慮電機(jī)控制策略影響的電動車動力總成振動分析

于 蓬1,2, 章 桐1,2,3, 余 瑤1,2, 郭 榮1,2

(1.同濟(jì)大學(xué) 新能源汽車工程中心，上海 201804; 2.同濟(jì)大學(xué) 汽車學(xué)院，上海 201804; 3.同濟(jì)大學(xué) 中德學(xué)院，上海 201804)

針對電動車動力總成存在的結(jié)構(gòu)振動問題，提出機(jī)-電-磁-控一體的仿真方法，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行控制策略優(yōu)化。首先，搭建綜合考慮電機(jī)控制策略、電機(jī)電磁作用及詳細(xì)機(jī)械結(jié)構(gòu)的動力總成模型，體現(xiàn)所研究對象機(jī)電一體化的特點(diǎn)；然后進(jìn)行電機(jī)電流、電磁力及總成振動響應(yīng)的仿真與試驗(yàn)，驗(yàn)證所提多物理場仿真方法的正確性；最后從控制策略優(yōu)化角度，而非機(jī)械結(jié)構(gòu)改變角度，對系統(tǒng)進(jìn)行了優(yōu)化。結(jié)果表明，基于預(yù)測模型控制的直接轉(zhuǎn)矩控制策略，與原有的基于最大轉(zhuǎn)矩電流比的控制策略相比，更有利于降低電動車動力總成表面的振動響應(yīng)。研究結(jié)果可為電動車動力傳動系統(tǒng)的匹配、集成以及整體性能的提升提供參考。

電動車；動力總成；振動分析；最大轉(zhuǎn)矩電流比控制；預(yù)測控制

電驅(qū)動動力總成作為純電動車的重要部件，具有典型的機(jī)電一體化特點(diǎn)，其振動和噪聲分析是目前研究的熱點(diǎn)[1]。電動車動力總成的振動噪聲問題具有無掩蓋效應(yīng)、機(jī)電耦合、磁固耦合等特點(diǎn)[2]。無類似內(nèi)燃機(jī)的噪聲掩蓋將使得電機(jī)嘯叫和齒輪嘯叫噪聲突出[3]；機(jī)電耦合體現(xiàn)在電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動和機(jī)械傳動系統(tǒng)的振動相互作用[4]；磁固耦合體現(xiàn)在電機(jī)定轉(zhuǎn)子間的徑向和切向電磁力波對動力總成殼體振動和聲輻射的影響[5]。這些新特性使電動車動力總成振動性能的研究有別于傳統(tǒng)汽車，增大了振動控制的難度。

國內(nèi)外學(xué)者對電動車動力總成振動的分析與優(yōu)化主要集中在磁固耦合振動分析和機(jī)械結(jié)構(gòu)的動力學(xué)修改方面，如MORI等[6-11]，針對各類電動車用驅(qū)動電機(jī)進(jìn)行了電磁力波獲取、動力總成電磁振動分析及電機(jī)參數(shù)或者機(jī)械結(jié)構(gòu)的動力學(xué)修改。但是，通過結(jié)構(gòu)優(yōu)化減小電磁振動可能增加電機(jī)的加工難度、提高制造成本、損失電機(jī)其它性能，倘若能通過改進(jìn)驅(qū)動電機(jī)的控制策略，使其不僅能夠減小電機(jī)輸出的轉(zhuǎn)矩脈動和各個方向電磁力諧波，同時能夠減小動力總成的電磁振動，將更能體現(xiàn)電動車動力總成機(jī)電一體化的特點(diǎn)，降低工程實(shí)施的難度及成本，同時提高系統(tǒng)的控制性能。

然而，目前對于電動汽車驅(qū)動用電機(jī)控制策略的研究，主要關(guān)注與動力輸出相關(guān)的性能，如提高動態(tài)響應(yīng)速度和電機(jī)運(yùn)行效率[12]、減小電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動[13]、改善控制系統(tǒng)開關(guān)頻率問題[14]以及不同控制策略輸出性能的比較[15]等。進(jìn)行電機(jī)控制策略對電動車動力總成振動性能影響的研究較少，更鮮見通過改進(jìn)或者合理選擇驅(qū)動電機(jī)控制策略，對動力總成進(jìn)行振動控制的資料。

本文以典型集中驅(qū)動式電動車的動力總成為研究對象，進(jìn)行考慮電機(jī)控制策略影響的建模、仿真、試驗(yàn)及策略改進(jìn)，闡明了通過優(yōu)選電機(jī)控制策略進(jìn)行動力總成振動控制的有效性。

1 機(jī)-電-磁-控一體化建模

1.1 最大轉(zhuǎn)矩電流比控制電機(jī)建模

所研究永磁同步電機(jī)采用SVPWM(空間矢量調(diào)制)方法，控制策略采用最大轉(zhuǎn)矩電流比控制，搭建基于矢量控制的電機(jī)模型[4]，如圖1所示。

圖1 永磁同步電機(jī)矢量控制模型Fig.1 Permanent magnet synchronous motor vector control model

采用最大轉(zhuǎn)矩電流比控制時，轉(zhuǎn)矩和定子電流之間滿足如下的關(guān)系式：

Te=1.5np(ψfiq+(Ld-Lq)idiq)

(1)

(2)

模型中控制策略模塊通過線性插值求解的方法得到的對應(yīng)轉(zhuǎn)矩指令下的參考電流。參考電流與實(shí)際電流的差值經(jīng)PI調(diào)節(jié)后得到相應(yīng)的參考電壓，d、q軸的參考電壓根據(jù)傳感器采集的轉(zhuǎn)子位置角，通過Park反變換得到定子兩相靜止坐標(biāo)系下的參考電壓供空間矢量調(diào)制使用，經(jīng)空間矢量調(diào)制得到逆變器開關(guān)脈沖信號。開關(guān)脈沖信號送入逆變器輸出接近于正弦波的電壓驅(qū)動電機(jī)轉(zhuǎn)動。

1.2 定轉(zhuǎn)子電磁有限元建模

電機(jī)電磁力仿真的常用軟件有Ansoft、JMAG等，考慮到后續(xù)電磁力與控制策略聯(lián)合仿真的方便性，選擇接口通用性相對較強(qiáng)的JMAG軟件進(jìn)行電機(jī)本體的電磁力仿真(使用Ansoft進(jìn)行電磁力與控制策略的聯(lián)合仿真，需要借助中間軟件Simplorer的基礎(chǔ)上用三種軟件實(shí)現(xiàn)，計算量大，修改不便)。所搭建永磁同步電機(jī)的有限元仿真模型如圖2示。

圖2 電機(jī)電磁仿真模型Fig.2 Electromagnetic analysis model of motor

1.3 動力總成機(jī)械系統(tǒng)建模

電動車動力總成結(jié)構(gòu)可參見文獻(xiàn)[5],這里的改進(jìn)之處是在文獻(xiàn)[5]的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮了懸置支架、流體以及內(nèi)部支撐對動力總成模態(tài)的影響。① 將三個懸置主動端(靠近動力總成的一端)考慮為柔性支架，對其進(jìn)行模態(tài)分析，發(fā)現(xiàn)其主要振動模態(tài)頻率在2 000 Hz～6 000 Hz之間，這將與動力總成殼體1 850 Hz～5 000 Hz之間的模態(tài)產(chǎn)生相互作用，故懸置支架必須體現(xiàn)在建模中，其模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果也證明了考慮懸置支架的必要性[16]；② 總成內(nèi)部的流體主要有電機(jī)的冷卻液以及減速器內(nèi)部的潤滑油。考慮這兩類流體對結(jié)構(gòu)特性的影響，將得到更加貼近試驗(yàn)結(jié)果的模態(tài)仿真結(jié)果。建模時假設(shè)冷卻液充滿整個殼體內(nèi)水套，潤滑油的儲量設(shè)定為液面超過減速器二級傳動副小齒輪最低點(diǎn)20 mm。冷卻液和潤滑油的模型建立,采用三維四面體網(wǎng)格，其精度能夠滿足工程要求[17]；③ 總成內(nèi)部支撐包括齒輪系統(tǒng)傳動軸以及其端部支撐軸承，內(nèi)部支撐將改變動力總成的約束情況，是建模中不可忽視的因素[3]。傳動軸用Beam梁單元進(jìn)行模擬，軸承用一簇Reb2單元模擬，用于連接傳動軸端部和軸承座內(nèi)孔表面單元。最終建立綜合考慮總成結(jié)構(gòu)及必要影響因素的有限元模型如圖3所示。

圖3 動力總成有限元模型Fig.3 Finite element model of powertrain

為保證后續(xù)仿真、預(yù)測及優(yōu)化的效果，對動力總成各個部件(電機(jī)定轉(zhuǎn)子、減/差速器殼體、齒輪傳動系統(tǒng))及其組件模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行了系統(tǒng)研究，通過對比部件/組件有限元模型的模態(tài)仿真結(jié)果和錘擊試驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證了建模方法的可行性。具體的模型搭建、仿真分析及試驗(yàn)對比，詳見文獻(xiàn)[18]。

2 多物理場仿真

2.1 電機(jī)電流

進(jìn)行電機(jī)與控制策略的聯(lián)合仿真，首先將JMAG電機(jī)模型生成對應(yīng)的MATLAB可識別的S-Function模塊，然后在MATLAB/SIMULINK中進(jìn)行聯(lián)合仿真，在此過程中需要添加接口，接口模塊有三個輸入，分別代表三相電源。設(shè)置完成后，將S-Function模塊添加進(jìn)控制策略，運(yùn)行進(jìn)行聯(lián)合仿真。以某工況為例，仿真得到的電流輸出結(jié)果如圖4所示。

圖4 穩(wěn)態(tài)工況下某向電流Fig.4 Motor current under state condition

從圖4(a)可以看出，考慮控制策略后，某相電流是與曲線不再是理想的正弦波，而是出現(xiàn)了一定的“毛刺”現(xiàn)象，進(jìn)一步進(jìn)行頻域分析可知，主要的電流頻率集中在180 Hz、900 Hz、1 260 Hz、1 800 Hz以及2 160 Hz。因?yàn)榉抡婀r為N=2 700 r/min=45 r/s，此時轉(zhuǎn)子基頻f0=45 Hz，電流基頻f=pf0=180 Hz。所以這些主要頻率點(diǎn)分別是電流頻率的1倍頻、5倍頻、7倍頻、10倍頻以及12倍頻，也就是轉(zhuǎn)子基頻的4倍頻、20倍頻、28倍頻、40倍頻以及48倍頻。結(jié)合文獻(xiàn)[4]對于激勵特性的總結(jié)可以得出，引起這些倍頻的原因分別是電流基波、電流諧波、偶數(shù)次諧波以及逆變器開關(guān)頻率等； 20倍頻和28倍頻的波動將與齒輪系統(tǒng)的機(jī)械頻率(10倍頻和29倍頻及其整數(shù)倍頻率)耦合，產(chǎn)生較大的振動峰值，這是齒輪嘯叫產(chǎn)生的主要原因。而4倍頻和48倍頻及其整數(shù)倍頻率也將在該工況下引發(fā)較大的振動，進(jìn)而產(chǎn)生電動車特有的電機(jī)嘯叫噪聲。結(jié)合文獻(xiàn)[16]的模態(tài)分析結(jié)果可以預(yù)測出殼體系統(tǒng)將可能在2 000 Hz和其倍數(shù)頻率4 000 Hz處產(chǎn)生共振，輻射較大噪聲；結(jié)合文獻(xiàn)[4]的傳動系統(tǒng)仿真結(jié)果，還可以預(yù)測，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩波動將引發(fā)傳動系統(tǒng)2 000 Hz的固有頻率共振。

2.2 定子內(nèi)表面電磁力

電磁力波是激發(fā)動力總成殼體振動噪聲的主要激勵源之一，首先使用JMAG軟件提取聯(lián)合仿真條件下作用在電機(jī)定子內(nèi)部點(diǎn)的磁密，然后根據(jù)式(3)、(4)對磁密進(jìn)行轉(zhuǎn)換，得到定轉(zhuǎn)子在輸出力矩過程中對定子內(nèi)部點(diǎn)的電磁力。

(3)

(4)

式中:磁導(dǎo)率常數(shù)μ0=4π×10-7，fr為徑向電磁力密度，ft為切向電磁力密度，Br為徑向磁密，Bt為切向磁密。在Matlab中計算得到感興趣測點(diǎn)的徑、切向電磁力隨時間的變化關(guān)系圖，然后進(jìn)行傅里葉變換，得到電機(jī)殼體內(nèi)部測點(diǎn)處徑向、切向電磁力頻譜圖，如圖5所示。

圖5 電磁力頻譜圖Fig.5 Frequency domainof electromagnetic force

從圖5(a)可以看出，考慮控制策略后，在控制電流的作用下，電機(jī)的徑向電磁力波與理想電流供電條件下的徑向電磁力波相比，幾個主要頻率點(diǎn)的峰值均有所升高，體現(xiàn)了考慮電機(jī)控制、引入電流諧波影響的必要性。如果使用理想的交流電進(jìn)行仿真，將只能反映電機(jī)本體的電磁特性，不能反映電流對電磁力的影響，不利于進(jìn)一步的有針對性的控制策略優(yōu)化改進(jìn)。切向電磁力的時頻圖也有類似的結(jié)論。徑向、切向電磁力波在仿真工況下的振動峰值分別為400 Hz、750 Hz、1 100 Hz、1 500 Hz以及1 850 Hz，是后續(xù)優(yōu)化的目標(biāo)頻率點(diǎn)。這些頻率點(diǎn)峰值及其附近頻率點(diǎn)振幅的降低程度將作為后續(xù)檢驗(yàn)改進(jìn)控制算法有效性的標(biāo)準(zhǔn)。

2.3 動力總成外表面振動響應(yīng)

對動力總成模型進(jìn)行動響應(yīng)仿真及頻譜分析，得到動力總成殼體各處的振動響應(yīng)結(jié)果，可提取各感興趣點(diǎn)的振動響應(yīng)結(jié)果，以電機(jī)圓柱體中心某測點(diǎn)為例，仿真結(jié)果如圖6所示。圖中不僅給出了機(jī)械-電磁激勵下的動態(tài)響應(yīng)結(jié)果，還給出了機(jī)械激勵和電磁激勵共同作用下的結(jié)果，便于更加全面把握動力總成的振動特性，同時便于與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比。原因是，試驗(yàn)中很難直接測取電磁激勵單獨(dú)作用下的動態(tài)響應(yīng)，往往獲得的是機(jī)械-電磁激勵綜合作用下的振動響應(yīng)。

圖6 電機(jī)仿真點(diǎn)X向加速度響應(yīng)Fig.6 Acceleration of motor simulation point(X)

分析圖6中各曲線可知：

(1) 動力總成殼體表面上的電機(jī)仿真點(diǎn)的振動響應(yīng)，受到機(jī)械激勵和電磁激勵的綜合影響。電機(jī)定子雖然不與減速器直接相連，但仍受到明顯的機(jī)械系統(tǒng)振動激勵的影響，表明動力總成一體化建模及仿真方法的優(yōu)越性，若將電機(jī)和減/差速器分開建模則無法得到文中類似的結(jié)果。類似的，減/差速器雖然不直接受到定轉(zhuǎn)子間電磁力的作用，但是其振動響應(yīng)結(jié)果中也存在明顯的電磁激勵振動的成分。

(2) 機(jī)械激勵單獨(dú)作用下的動力總成振動響應(yīng)和綜合激勵共同作用下的總成振動響應(yīng)較為吻合，說明在0～5 000 Hz的頻段內(nèi)，機(jī)械激勵占據(jù)主導(dǎo)因素，而電磁激勵為次要因素。

(3) 機(jī)械激勵作用下和綜合激勵作用下的特征頻率主要分布在2 500 Hz、3 800 Hz以及4 500 Hz附近，對應(yīng)文獻(xiàn)[2]中的動力總成模態(tài)信息可知，主要引發(fā)了動力總成第5、6、10、14、15階次的共振；引發(fā)這些共振的原因是轉(zhuǎn)子-齒輪系統(tǒng)嚙合頻率的基頻f的倍頻，這些頻率有z1倍(1 354 Hz)、2z1倍(2 708 Hz)、3z1倍(4 062 Hz)、z1 z3 / z2倍(490 Hz)、2z1z3/z2倍(980 Hz)，z1、z2、z3分別為電機(jī)轉(zhuǎn)子輸出軸齒輪齒數(shù)、中間軸輸入端齒輪齒數(shù)和輸出端齒輪齒數(shù)。

(4) 電磁激勵作用下的特征頻率主要分布在2 000 Hz、2 400 Hz、4 800 Hz附近。結(jié)合圖5和模態(tài)分析結(jié)果可知[2]，2 000 Hz以下的徑向、切向電磁激勵幅值雖然較大，但是動力總成在該頻段內(nèi)的頻率分布較稀疏，未能引發(fā)較大的殼體共振。2 000 Hz、2 400 Hz處的電磁激勵雖然較小，但由于共振也出現(xiàn)了較明顯的響應(yīng)峰值，主要引發(fā)了總成第2、4階次的共振。

綜上所述，使用電磁仿真軟件與電機(jī)控制策略相結(jié)合的仿真方法獲取電磁激勵，并將電磁力加載到動力總成的多物理場仿真方法，與以往研究相比能體現(xiàn)更豐富的動力學(xué)現(xiàn)象，便于分析電磁激勵在振動響應(yīng)中的貢獻(xiàn)，為后續(xù)優(yōu)化奠定基礎(chǔ)。圖8結(jié)果與文獻(xiàn)[5]中的對應(yīng)測點(diǎn)的仿真結(jié)果相比，峰值頻率點(diǎn)更多，與理論分析結(jié)果更加吻合，體現(xiàn)了改進(jìn)的仿真方法的優(yōu)勢。

3 動態(tài)響應(yīng)試驗(yàn)

3.1 電流試驗(yàn)結(jié)果

圖7 穩(wěn)態(tài)工況下某向電流Fig.7 Motor current under state condition

使用LeCroy HDO4034 高分辨率示波器記錄某穩(wěn)態(tài)工況下的電機(jī)輸出電流，以仿真對應(yīng)工況的電流為例，其時頻分析結(jié)果如圖7所示。從時域曲線看，與仿真工況相比，實(shí)測工況下的電流產(chǎn)生了更大的畸變，頻域曲線也展示了更為豐富的頻率峰值點(diǎn)。除了仿真中涉及的180 Hz、900 Hz、1 260 Hz外，還在720 Hz、1 080 Hz、1 440 Hz、1 980 Hz以及2 340 Hz處產(chǎn)生了較大的電流峰值，相關(guān)解釋如下：

(1) 與仿真相同的180 Hz、900 Hz、1 260 Hz峰值點(diǎn)產(chǎn)生的原因是實(shí)際電流存在較大的諧波，這三個頻率點(diǎn)的峰值高于仿真結(jié)果，是由于仿真時雖然由于考慮控制策略，一定程度上引入了電流諧波，但是對于控制因素之外的如電流檢測誤差并未認(rèn)為設(shè)定，在實(shí)際系統(tǒng)中，由于直流偏移誤差、相位誤差以及增益誤差的存在，會產(chǎn)生較高幅值的電流諧波，造成較大的轉(zhuǎn)矩波動和電磁振動，這與文獻(xiàn)[4]對于激勵特性分析的結(jié)論一致。

(2) 與仿真相比有所偏移的1 980 Hz和2 340 Hz處的峰值代替了仿真中的1 800 Hz和2 160 Hz，也就是電流11倍頻和13倍頻代替了電流10倍頻和12倍頻(轉(zhuǎn)子基頻的44倍頻和52倍頻代替了40和48倍頻)這些是由電機(jī)轉(zhuǎn)子的靜偏心引起，這些電流諧波偏移同樣將引發(fā)殼體表面振動階次的偏移。諧波次數(shù)偏移也使能量有所分散，主要峰值較仿真值有所減小。

(3) 比仿真多出的720 Hz、1 080 Hz以及1 440 Hz處的峰值，分別對應(yīng)電流基頻的4倍、6倍、8倍，也就是轉(zhuǎn)子基頻的16倍、24倍以及32倍頻，也是因?yàn)閷?shí)際中的定轉(zhuǎn)子之間的靜態(tài)和動態(tài)偏心引起。

另外，試驗(yàn)數(shù)據(jù)還展現(xiàn)了其它豐富的頻率點(diǎn)，這些均是由于實(shí)際工作條件下存在的各類結(jié)構(gòu)因素和控制因素所導(dǎo)致，本文只關(guān)注電機(jī)控制策略對動力總成振動響應(yīng)的影響。

3.2 殼體振動響應(yīng)

為了驗(yàn)證前述仿真結(jié)果的正確性，進(jìn)行電動車整車轉(zhuǎn)鼓試驗(yàn)。相關(guān)設(shè)備包括：純電動車樣車、三向加速度傳感器以及記錄、分析、處理振動信號設(shè)備：LMS Testlab、CANCASE/CANnape、LeCroy HDO4034 等。試驗(yàn)過程參照國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T14365-93《機(jī)動車輛噪聲測量方法》布置振動加速度傳感器，主要測試工況為：在10 km/h～80 km/h穩(wěn)速巡航條件下，每間隔10 km/h進(jìn)行測量。以40 km/h的驅(qū)動工況處理結(jié)果為例進(jìn)行分析，其加速度測點(diǎn)見圖8。驅(qū)動試驗(yàn)工況對應(yīng)機(jī)械-電磁綜合激勵下振動仿真工況。通過對比試驗(yàn)和仿真結(jié)果，可以在模態(tài)試驗(yàn)驗(yàn)證[16]的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步驗(yàn)證模型的正確性。獲取測點(diǎn)的振動加速度時域結(jié)果，并進(jìn)行快速傅里葉變換(FFT)，得到頻域處理結(jié)果如圖9所示。

圖8 三向加速度傳感器布置Fig.8 Position arrangement of acceleration sensor

圖9 電機(jī)試驗(yàn)點(diǎn)X向加速度響應(yīng)Fig.9 Acceleration of motor test point (X)

將圖9試驗(yàn)結(jié)果對比圖7中的仿真結(jié)果可知，電機(jī)測點(diǎn)2 500 Hz和3 800 Hz處的由機(jī)械激勵引發(fā)的峰值以及500 Hz、1 000 Hz、1 500 Hz附近的由電磁激勵引發(fā)的峰值都在試驗(yàn)中被反映了出來；但在試驗(yàn)中第一峰值不是體現(xiàn)在3 800 Hz左右，而是出現(xiàn)在2 500 Hz左右，這是因?yàn)樵趯?shí)車動力總成系統(tǒng)中，由于裝配誤差和磨損等因素，造成轉(zhuǎn)子軸相比仿真時較大的靜、動偏心，從而引發(fā)的驅(qū)動小齒輪齒數(shù)的2倍頻(2z1)的較大振動。減/差速器等其它測點(diǎn)的仿真和試驗(yàn)結(jié)果吻合的也較好，限于篇幅，未給出相關(guān)曲線。總體來看，試驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果中各個測點(diǎn)加速度的主要峰值點(diǎn)和峰值頻率的趨勢，具有較強(qiáng)的一致性，說明所提供的綜合激勵添加以及建模、仿真方法，可以較好的預(yù)測動力總成的振動特性，為進(jìn)一步的從主動控制角度優(yōu)化電機(jī)控制策略提供有效仿真平臺。

4 控制策略優(yōu)化

4.1 基于預(yù)測模型的直接轉(zhuǎn)矩控制

模型預(yù)測控制(MPC)的實(shí)現(xiàn)方法是，在t采樣時刻依據(jù)預(yù)測模型和假設(shè)的控制輸入序列，預(yù)測未來一段時域內(nèi)的狀態(tài)，再在給定時域內(nèi)在線求解一個優(yōu)化問題來獲得控制輸入序列，但只將得到的控制序列的第一項(xiàng)應(yīng)用到控制系統(tǒng)中，在t+1采樣時刻，重復(fù)相同的過程，向前滾動優(yōu)化。由于MPC 算法采用的是不斷在線滾動優(yōu)化，且在優(yōu)化過程中不斷通過實(shí)測系統(tǒng)輸出與預(yù)測模型輸出的誤差來進(jìn)行反饋校正，所以能在一定程度上克服由于預(yù)測模型誤差和某些不確定性干擾等的影響，提高系統(tǒng)的魯棒性。鑒于此，速度控制器采用MPC 控制代替經(jīng)典的PID 控制算法。MPC 的預(yù)測模型分參數(shù)模型與非參數(shù)模型，選取離散狀態(tài)空間模型作為速度控制器的預(yù)測模型。

永磁同步電機(jī)的機(jī)械運(yùn)動方程為：

(5)

式中:Te、TL、J、Bv、ωr分別代表電機(jī)驅(qū)動轉(zhuǎn)矩、傳動系統(tǒng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩、電機(jī)轉(zhuǎn)子慣量、黏滯阻尼系數(shù)以及轉(zhuǎn)子輸出角速度。取狀態(tài)變量x=ωr，系統(tǒng)輸入U=[Te,TL]T，系統(tǒng)輸出y=ωr，則上式得狀態(tài)空間表達(dá)式為：

(6)

式中:A=Bv/J，B=[1/J,-1/J]。

通過上述公式前向差分將狀態(tài)方程離散化，當(dāng)兩相鄰離散點(diǎn)之間的時間間隔較小時，用一階差商代替一階導(dǎo)數(shù)：

(7)

令h=t(k+1)-t(k)，即h為采樣步長。將式(7)代入式(6)得到離散化狀態(tài)空間表達(dá)式：

(8)

式中:G=1+hBv/J，H=h[1/J,-1/J]，式(8)即為速度控制器的預(yù)測模型。其中控制輸入中的第二項(xiàng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL作為可測的干擾，由于MPC對預(yù)測模型的精度要求不高，TL可根據(jù)式(5)直接計算得到。系統(tǒng)的期望輸出是從現(xiàn)實(shí)實(shí)際出發(fā)且向設(shè)定值光滑過渡的一條參考軌跡規(guī)定的，通常取一階指數(shù)變化的形式，即

(9)

(10)

式中:Q為誤差權(quán)系數(shù)矩陣，R為控制量權(quán)系數(shù)矩陣。由?J(K)/?Δu(k)=0可求得控制增量序列最優(yōu)值，如式(11)。k時刻實(shí)際的控制量輸入為u(k)=u(k-1)+Δu(k)。下一采樣時刻，又重新計算，實(shí)現(xiàn)“滾動優(yōu)化”。

Δu(k)=[G-1QG+R]-1×

GTQ[yr(k+1)-y(k+1)]

(11)

圖10為基于預(yù)測控制的直接轉(zhuǎn)矩控制仿真框圖，橢圓中所示部分代表優(yōu)化后的DTC控制策略將原先的PI控制器用一個MPC Computer替代，將當(dāng)前轉(zhuǎn)速測量值與期望值的偏差，經(jīng)過MPC算法，得到后續(xù)的轉(zhuǎn)矩參考值。MPC算法不僅能利用當(dāng)前轉(zhuǎn)速和期待轉(zhuǎn)速的偏差值，而且可利用預(yù)測模型來預(yù)測兩者未來的偏差值，以滾動優(yōu)化確定當(dāng)前的最優(yōu)控制策略，使未來一段時間內(nèi)當(dāng)前轉(zhuǎn)速與期望轉(zhuǎn)速偏差最小。

圖10 優(yōu)化DTC控制策略圖Fig.10 Control strategy of optimized DTC

4.2 控制策略的振動抑制效果

使用前述多物理場仿真平臺，仿真驗(yàn)證所提供的優(yōu)化直接轉(zhuǎn)矩控制對與振動的作用效果。圖11、圖12、圖13分別為優(yōu)化直接轉(zhuǎn)矩控制條件下的電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩、電磁力輸出以及總成殼體的振動響應(yīng)。

圖11 轉(zhuǎn)矩時頻(穩(wěn)態(tài))Fig.11 Time domain of torque under state condition

圖11為電機(jī)穩(wěn)定后的電磁轉(zhuǎn)矩圖，與原有直接轉(zhuǎn)矩控制條件下的轉(zhuǎn)矩輸出相比，單邊振幅由原來的0.75 Nm減小到0.2 Nm，轉(zhuǎn)矩波動的峰值頻率點(diǎn)1 980 Hz及其倍頻3 960 Hz處的波動幅值得到了明顯的抑制，體現(xiàn)了優(yōu)化直接轉(zhuǎn)矩控制在抑制轉(zhuǎn)矩波動方面的優(yōu)勢，這將進(jìn)一步減小電機(jī)輸出與傳動系統(tǒng)的共振峰值(文獻(xiàn)[4]結(jié)論：傳動系統(tǒng)存在600 Hz、2 000 Hz左右的高頻模態(tài))，降低傳動系統(tǒng)的高頻扭轉(zhuǎn)振動，進(jìn)而避免由于機(jī)電耦合振動造成的電機(jī)電流輸出畸變和電磁力波諧波增多，有利于動力總成振動性能的提高。

從圖12(a)可以看出，考慮優(yōu)化的直接轉(zhuǎn)矩控制控制策略后，電機(jī)的徑向電磁力波時域圖與最大轉(zhuǎn)矩電流比電流供電條件下的徑向電磁力波相比，波動幅值減小。從其頻譜圖也可看出，幾個主要頻率點(diǎn)的峰值均有所降低，尤其是高頻諧波電流引發(fā)的高頻電磁力大大減小，接近理想正弦波供電條件下的電磁力。體現(xiàn)了優(yōu)化的直接轉(zhuǎn)矩控制在調(diào)諧電磁力方面的優(yōu)越性。切向電磁力的時頻圖也有類似的結(jié)論。徑向、切向電磁力波在目標(biāo)峰值頻率點(diǎn)400 Hz、750 Hz、1 100 Hz、1 500 Hz以及1 850 Hz處的電磁力峰值的有效減小，有利于動力總成殼體表面由于電磁-結(jié)構(gòu)因素引發(fā)的振動幅值降低。

圖12 電磁力頻譜圖Fig.12 Frequency domain of electromagnetic force

在電磁激勵單獨(dú)作用下，進(jìn)行動力總成的多物理場仿真，查看控制策略優(yōu)化前后，各個感興趣測點(diǎn)的振動加速度響應(yīng)。電機(jī)圓柱體中部某測點(diǎn)的各向加速度響應(yīng)如圖13所示。

圖13 電機(jī)測點(diǎn)振動加速度Fig.13 Time domain oftorqueunder state condition

從圖13可以看出:

(1) 電機(jī)圓柱體徑向(法向)加速度和切向加速度在關(guān)鍵頻率點(diǎn)2 000 Hz和4 000 Hz處的振動峰值得到有效的抑制，其中2 000 Hz頻率點(diǎn)處的振動峰值減小達(dá)0.01 m/s2。說明優(yōu)化的電機(jī)控制策略在該工況下能夠有效的抑制這兩個頻率點(diǎn)的電流、電磁力輸出的波動，從源的角度減小電機(jī)輸出引發(fā)動力總成在固有頻率點(diǎn)共振的可能。這與前述電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動輸出在這兩個頻率點(diǎn)的減小是吻合的，兩者共同說明，優(yōu)化的DTC控制方法能夠在降低電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩波動的同時，抑制總成殼體的結(jié)構(gòu)振動。

(2) 1 000 Hz和2 000 Hz左右的頻率點(diǎn)處，振動峰值由于徑向和切向電磁力的大幅減小(圖12)，得到了有效抑制。800 Hz～2 000 Hz頻段的振動能量得以分散，結(jié)合動力總成模態(tài)分析結(jié)果可知[16]，動力總成殼體的第1階和第2階固有頻率分別為1 852 Hz、2 056 Hz，振動能量分布在1 800 Hz及以下，能夠有效避免電磁激勵引發(fā)的殼體高頻共振，進(jìn)而減小結(jié)構(gòu)輻射噪聲。

(3) 2 800 Hz～4 800 Hz高頻段，振動幅值也有一定程度的減小，這與優(yōu)化DTC控制方法的目標(biāo)是減小電流諧波尤其是高頻諧波，進(jìn)而減小電磁力在高頻段的階次響應(yīng)是一致的。

5 結(jié) 論

(1) 提出考慮電機(jī)控制策略影響的電動車動力總成機(jī)-電-磁-控多源振動仿真方法，闡明電機(jī)控制策略對電機(jī)電流、轉(zhuǎn)矩、電磁力波以及殼體振動響應(yīng)的影響，提出從改善電機(jī)控制策略的角度，降低電動車動力總成的振動響應(yīng)的措施。

(2) 研究了原有控制策略對電動車動力總成振動的影響，探討了基于預(yù)測模型控制的直接轉(zhuǎn)矩控制方法在改善電動車動力總成振動性能方面的優(yōu)勢。其工程意義在于，可以考慮從電機(jī)驅(qū)動策略優(yōu)化的角度有效降低轉(zhuǎn)矩波動和動力總成殼體振動，從而避免對機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行修改，縮短電動車傳動系統(tǒng)開發(fā)的周期。

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Vibration analysis of electric vehicle powertrains considering motor control strategy

YU Peng1,2, ZHANG Tong1,2,3, YU Yao1,2, GUO Rong1,2

(1. New Clean Energy Automotive Engineering Center, Tongji University, Shanghai 201804, China;2. School of Automotive Studies, Tongji University, Shanghai 201804, China;3. Sino-German College of Applied Sciences, Tongji University, Shanghai 201804, China)

Aiming at structural vibration problems of EV powertrains, a simulation method with mechanical-electrical-magnetic-control integration was proposed, and the optimization of control strategy was conducted. Firstly, a powertrain model considering motor control strategy, motor electromagnetic action and detailed mechanical structure was established reflecting the characteristics of electromechanical integration. Then simulations and tests for motor current，electromagnetic forces and vibration response of a powertrain were conducted the correctness of the multi-physical field simulation method was verified. Lastly, the system was optimized through control strategy improvement instead of mechanical structure modification. Results showed that compared with the maximum torque per ampere control strategy, the direct torgue control strategy based on predictive model control is more suitable to reduce the surface vibration responses of EV powertrain. The study results provided a reference for the integration of EV powrtrain system and the improvement of its overall performance.

electric vehicle; powertrain; vibration analysis; maximum torque per ampere control; predictive control

國家863計劃項(xiàng)目(2011AA11A265)；國家自然科學(xué)基金(51205290)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金項(xiàng)目(1700219118)

2015-07-02 修改稿收到日期：2015-10-16

于蓬 男，博士，1986年生

章桐 男，博士，教授，博士生導(dǎo)師,1960年生

E-mail：tzhang@fcv-sh.com

U469.72

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.19.009