車輛多輪隨機動載作用下柔性瀝青路面的應變分析

陳 洋， 戴宗宏， 陳煥明， 劉大維

(青島大學 機電工程學院，山東 青島 266071)

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車輛多輪隨機動載作用下柔性瀝青路面的應變分析

陳 洋， 戴宗宏， 陳煥明， 劉大維

(青島大學 機電工程學院，山東 青島 266071)

為進行車輛多輪隨機動載作用下柔性瀝青路面的應變分析，采用有限元分析軟件ABAQUS建立考慮柔性瀝青路面黏彈性的三維有限元模型，仿真計算車輛多輪隨機動載作用下柔性瀝青路面三個方向的應變響應，分析車輛多軸作用下路面應變時程變化特性，得到路面各點的最大應變。結果表明， 在路面某一位置，三種瀝青材料組成的瀝青各層頂面和下面層底面產生的三個方向的應變大小及變化規律均不相同；瀝青上面層頂面和下面層底面無論是路面長度方向還是寬度方向，各點的三個方向的最大應變均不相同，沿路面長度方向，中、后軸車輪荷載產生的應變大于前軸車輪荷載產生的應變，且橫向應變大于縱向和垂向應變。研究結果可為柔性瀝青路面結構設計與路面壽命分析及預測提供參考依據。

隨機動載；柔性瀝青路面；黏彈性；應變；有限元

隨著我國高等級公路建設的不斷發展，交通量迅速增長，車輛大型化、車輛超載、車輛渠化行駛等問題日趨嚴重。瀝青路面常出現龜裂、橫向裂縫、縱向裂縫、開裂、坑槽、車轍等破壞現象，嚴重降低了道路使用性能。在設計路面結構、分析路面性能和進行路面疲勞壽命分析時，必須了解車輛荷載作用下路面的應變變化，最大應變值的產生位置等，才能確保路面的使用壽命。多年來，線彈性層狀理論作為經典的分析方法被大量學者應用于路面分析。但對柔性瀝青路面而言，瀝青混合料的黏彈性特性與車輛輪軸數、輪胎動荷載、作用時間等有關，線彈性分析模型計算車輛荷載作用下路面結構中應力和應變，已無法精確地進行路面力學行為的定性和定量的描述[1-2]。為了更加準確的模擬、預測車輛引起的路面動態響應，許多學者考慮了柔性瀝青路面結構的黏彈性和非線性[3-9]。目前在研究車輛動載作用下路面動態響應特性方面，大多對車輛荷載進行了簡化[10-15]，難以全面分析車輛多輪荷載對柔性瀝青路面性能的影響。基于此，本文建立多軸車輛多輪隨機動載作用下考慮柔性瀝青路面黏彈性的三維有限元模型，分析多軸車輛多輪隨機動載作用下柔性瀝青路面應變的動態變化特性，為柔性瀝青路面結構設計與路面壽命分析及預測提供參考依據。

1 車輛動載作用下路面結構動力學有限元方程

根據彈性動力學理論，車輛多輪動載作用下路面多層結構動力學有限元方程為：

(1)

式中：M為路面系統質量矩陣；C為路面系統阻尼矩陣；K為路面系統剛度矩陣；u為節點位移向量；F(t)為車輛多輪動載荷矩陣。

路面系統阻尼矩陣采用瑞利阻尼假設求解：

{C}=α{M}+β{K}

(2)

式中：α和β是與路面結構材料、固有頻率和阻尼比有關的比例常數[16]。

2 柔性瀝青路面結構有限元模型

柔性瀝青路面結構如圖1所示，由瀝青上面層(改性瀝青SMA13)、中面層(改性瀝青Sup20)、下面層(普通瀝青Sup25)、基層(級配碎石)和土基組成。

圖1 瀝青路面結構Fig.1 The structure of the asphalt pavement

在建立柔性瀝青路面三維有限元模型時，選取路面長為100 m，寬為18 m，高為5 m，采用ABAQUS有限元軟件中的C3D8R六面體單元對路面結構進行網格劃分。考慮到計算效率和計算精度，在寬度方向將車輛車輪接觸區域網格細化，網格尺寸為0.015 m～0.085 m，車輛車輪非接觸區域網格尺寸為0.6 m；在長度方向(車輛前進方向)網格尺寸均為0.2 m；在深度方向，瀝青上面層、中面層、下面層分別劃分為2層、3層、4層，基層和土基劃分為4層和15層。所建立的路面結構各層之間的接觸面為完全連續，整個路面結構單元數目為588 000個，節點數目為624 747個，瀝青路面結構有限元模型如圖2所示。

柔性瀝青路面結構模型各層參數如表1所示[17]。

圖2 瀝青路面結構有限元模型Fig.2 The finite element model of the asphalt pavement

層類型層厚δ/m彈性模量E/MPa密度ρ/(kg·m-3)改性瀝青SMA130.04黏彈性2450改性瀝青Sup200.06黏彈性2450普通瀝青Sup250.08黏彈性2450級配碎石0.42502000土基4.42601800

對于瀝青層的黏彈性屬性，可根據瀝青混合料不同溫度和荷載頻率下復數模量實驗結果，通過基本黏彈性關系轉化確定其松弛模量，在ABAQUS中用Prony級數系列來表征。各瀝青混合料Prony系列的系數(25℃)如表2所示[17]。

表2 松弛模量Prony系列系數/MPa

3 車輛多輪動載荷及加載

隨機動載是車輛在不平路面上行駛時，因路面不平度而引起車輛振動產生的。隨機動載用與路面相互作用的車輛輪胎動載荷來描述，可利用質量-彈簧-阻尼單元組成的車輛振動模型，或利用多體動力學方法建立整車行駛動力學模型，仿真計算輪胎動載荷。為較為準確地獲得多軸車輛多輪輪胎動載荷，本文采用基于路面有理函數功率譜密度的諧波疊加法建立雙輪轍空間域B級路面不平度模型，并采用多體動力學仿真軟件SIMPACK建立剛柔耦合的整車行駛動力學模型(圖3)，計算車輛各軸輪胎動載荷[18-19]。

車輛為某重型自卸汽車，滿載質量27 000 kg，前軸載荷70 kN，中、后軸載荷各為100 kN，前軸和中軸距為3.865 m，中軸和后軸距為1.36 m，前軸輪距為2.02 m，中、后軸輪距為1.84 m，輪胎壓力為0.95 MPa。

圖3 整車行駛動力學模型Fig.3 Dynamic multi-body model of heavy vehicle

圖4為車輛滿載，車速為60 km/h時，前軸、中軸、后軸兩側輪胎的法向作用力隨行駛距離的變化曲線。

圖4 車輛各軸輪胎法向力Fig.4 The normal force of the vehicle wheels

為了模擬車輛行駛過程中車輛各軸車輪動載的作用效果，在ABAQUS軟件中用子程序vdload施加移動載荷。vdload子程序可以用來定義一組關于位置時間和速度的函數，能很好地模擬垂直壓力在路面上的移動加載過程。當車速為60 km/h時，求解的輪胎法向作用力頻率為170.5 Hz，時間間隔為0.005 8 s，也就是每一次取得的載荷在這個時間間隔內按不變處理，在下一個時間間隔內取另一組數值。由于vdload子程序對加載區域施加的是面載荷，因此需對各個車輪法向載荷進行處理，得到相應面載荷數值，再將其加載到瀝青路面有限元模型上。對于車輛各軸車輪如此眾多的載荷數據直接編寫子程序十分困難，本文利用Python腳本語言編寫程序，將獲得的車輪載荷數據填充到vdload子程序。

試驗表明，重型車輛接地印跡近似為矩形[20]，本文所用車輛前、后輪胎與路面的接觸印跡分別為0.158 m×0.229 m和0.194 m×0.272 m的矩形，接地面積分別為0.036 1 m2和0.052 6 m2[21]。

4 仿真結果及分析

圖5為車輛左側車輪隨機動載作用下路面某一位置的瀝青層三個方向應變時程變化曲線。

由圖5可知，三軸車輛通過路面時，當車輪接近與離開該位置時，三個方向的應變均發生了較大變化，三種瀝青材料組成的瀝青各層頂面和下面層底面產生的三個方向的應變大小及變化規律均不相同，三個層頂面的三個方向應變變化規律基本相似，垂向應變為拉應變，縱向應變出現拉壓應變變化，橫向應變為壓應變，且橫向壓應變最大；瀝青下面層底面(Sup25)應變變化與各層頂面的應變變化不同，垂向應變為壓應變，縱向應變出現壓拉應變變化、橫向應變為拉應變，且橫向拉應變最大。由此可見，瀝青路面的破壞一方面是由于瀝青上面層受到較大的壓應變而產生的自上而下的破壞；另一方面，由于瀝青下面層底面受拉應變作用，將會向上拱起，使得瀝青下面層底面與粒料基層發生分離，產生一種自下而上的破壞。

從垂向應變的時程變化來看(見圖5(a))，瀝青頂面各層在車輪荷載作用過程中均呈現拉應變狀態，且隨著車輛前輪接近該位置，瀝青各層頂面的垂向拉應變逐漸變大；當車輪作用在該位置時，垂向拉應變變小；在車輛后輪離開后，需要較長時間才能恢復到初始狀態；而瀝青下面層底面(Sup25)始終處于壓應變狀態，且變化趨勢與瀝青各層頂面正好相反。

從縱向應變的時程變化來看(見圖5(b))，當車輛前輪和中輪接近該位置時，瀝青各層頂面縱向應變為拉應變；當車輪作用在該位置時，縱向應變變為壓應變；當車輛前輪離開該位置時，縱向應變變為拉應變；當中輪離開時，由于中、后軸軸距較小，縱向壓應變雖有所減小，但隨著后輪荷載的再次作用，縱向壓應變再次增大；當后輪離開該位置時，縱向應變又變為拉應變；而瀝青下面層底面(Sup25)的縱向應變變化趨勢與瀝青各層頂面正好相反。上述現象也說明柔性瀝青路面材料具有典型的黏彈性特性。

圖5 瀝青層應變時程變化曲線Fig.5 The strain time history curves of the asphalt layers

從縱向應變的時程變化可以看出，在車輛駛過的整個過程中，瀝青層經歷了拉-壓-拉應變的交變變化，在實際瀝青路面結構中，車輛隨機荷載的反復作用會使路面出現反復的拉壓交變作用，而這種長期的交變作用必然會導致瀝青路面疲勞破壞的產生。

從橫向應變的時程變化來看(見圖5(c))，瀝青各層頂面在車輪荷載作用的過程中均呈現壓應變狀態，而瀝青下面層底面(Sup25)始終處于拉應變狀態。

圖6為車輛前軸和中、后軸左側車輪通過路面時，沿路面長度方向瀝青上面層頂面(SMA13)和下面層底面(Sup25)最大應變變化曲線。

由圖6可看出，在路面長度方向的不同位置，路面三個方向最大應變均不相同，中、后軸車輪荷載產生的應變(因中、后軸輪距相同，中、后軸車輪荷載產生的最大應變為二者中的最大值)大于前軸車輪荷載產生的應變，且橫向應變大于縱向和垂向應變。

圖6 路面長度方向瀝青上面層頂面和下面層底面最大應變變化曲線Fig.6 The maximum strain curves of asphalt surface and bottom layer along the length direction

圖7為車輛隨機動載作用下沿路面長度和寬度方向瀝青上面層頂面(SMA13)和下面層底面(Sup25)最大應變變化曲線。

由圖7可以看出，車輛通過路面時，在瀝青上面層頂面和瀝青下面層底面無論是路面長度方向還是寬度方向，各點的三個方向的最大應變均不相同。

5 結 論

(1) 建立了考慮黏彈性的柔性瀝青路面三維有限元模型，仿真計算了重型車輛多輪隨機動載作用下柔性瀝青路面的動態應變響應。

(2) 三軸車輛通過路面時，當車輪接近與離開該位置時，三種瀝青材料組成的瀝青各層頂面和下面層底面產生的三個方向的應變大小及變化規律均不相同，三個層頂面的三個方向應變變化規律基本相似，垂向應變為拉應變，縱向應變出現拉壓應變變化，橫向應變為壓應變，且橫向壓應變最大；瀝青下面層底面應變變化與各層頂面的應變變化不同，垂向應變為壓應變，縱向應變出現壓拉應變變化、橫向應變為拉應變，且橫向拉應變最大。

(3) 在路面長度方向的不同位置，路面三個方向的最大應變均不相同，中、后軸車輪荷載產生的應變大于前軸車輪荷載產生的應變，且橫向應變大于縱向和垂向應變。

(4) 車輛通過路面時，瀝青上面層頂面和瀝青下面層底面無論是路面長度方向還是寬度方向，各點的三個方向的最大應變均不相同。

(5) 研究結果可為柔性瀝青路面結構設計與路面壽命分析及預測提供參考依據。

圖7 瀝青上面層頂面和下面層底面最大應變變化曲線Fig.7 The maximum strain curves of asphalt surface and bottom layer

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Strain analysis of a flexible asphalt pavement under multi-wheel random dynamic loads of vehicles

CHEN Yang, DAI Zonghong, CHEN Huanming, LIU Dawei

(College of Mechanical & Electronic Engineering, Qingdao University, Qingdao 266071, China)

In order to analyze the strain of a flexible asphalt pavement under vehicle random dynamic loads, the finite element model of the flexible asphalt pavement considering its viscoelasticity was established with the finite element analysis software ABAQUS. The flexible asphalt pavement’s strain responses in three directions under multi-wheel random dynamic loads of vehicles were simulated. The strains’ time histories features were analyzed under random dynamic loads of a multiaxial vehicle and the maximum strain of each point on the pavement was obtained. The results showed that the strains of each asphalt layer’s top surface and bottom surface for 3 layers of different asphalt materials are different in three directions and their variations are also different; on the top surface of the upper; layer and the bottom surface of the lowest layer in the longitudinal direction or the width direction, the maximum strains in 3 directions of each point are different; the strains caused by the middle and rear wheel axle loads are larger than those caused by the front wheel axle loads in the longitudinal direction and the transverse strains are bigger than the vertical and longitudinal strains. The results provided a reference for the design of flexible asphalt pavement structures and the analysis of pavement life.

random dynamic loads; flexible asphalt pavement; viscoelastic; strain; FEM

國家自然科學基金資助項目(51475248)

2016-02-14 修改稿收到日期：2016-03-01

陳洋 女，碩士生，1991年10月生

劉大維 男，博士，教授，1957年3月

U416.2

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.19.003