構建學習系統，保障反思學習成效

徐菊芝

[摘 要] 新一輪的課程改革要求將提升學生反思學習能力作為改革的重點，讓學生通過轉變學習方式來增強數學素養，學生在反思學習中能夠注重知識之間的聯系，并且對知識點進行合理遷移，構建自己的學習系統，這樣就能夠促進學生的自我發展和完善. 本文主要論述如何在初中數學教學中開展反思學習.

[關鍵詞] 學習系統；反思學習；成效

數學反思主要是在數學學習的基礎上對數學學習過程進行分析、評價以及自我調節. 數學本身具有嚴謹性和邏輯性較強的特點，初中生在學習數學的時候不能一次完全把握數學的特征，因此就需要經過多次的反思和自我調節，這樣對數學知識才會有深入地理解.

課前先學，梳理自主學習中的

不理解的地方

初中數學新課程標準（2015版）指出，“在數學課程中要注重培養預習能力，發現問題和解決問題的能力，這樣才能培養學生的創新意識”. 因此教師要讓學生養成課前預習的習慣，對課程有初步的認識，對課程中的重點、難點以及需要掌握的基本定理進行反思，將不明白的知識點畫出來，這樣在聽教師講解新課程的時候，才能夠有針對性地進行思考，跟上教師的思路. 以浙教版初中數學中“一元二次方程的解法”的教學為例.

師：同學們，你們已經對一元二次方程進行了預習，現在誰能說一說什么是一元二次方程？一元二次方程的一般形式是什么？

生1：一元二次方程就是指只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的方程.

生2：一元二次方程的基本形式是ax2+bx+c=0（a，b，c為常數，x為未知數，且a≠0）.

師：那么同學們在解一元二次方程的時候，可以通過哪些方法來求根呢？

生1：可以用到公式法，也就是x1，2=.

師：說的沒錯，利用公式法是最普通的方式，同學們需要對這個公式熟練記憶，這樣才能夠解決后面的題目. 那么同學們在思考的過程中，有沒有想過還可以通過哪些方法來對一元二次方程進行求解？

生1：還可以用到十字相乘法，這種方法求解很方便，可以將方程化成x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）=0的形式，這樣就很容易得到方程的根了.

師：同學們說得很好，以后同學們在預習的時候也需要對課本上的內容進行反思，比如求根公式比較容易，但是計算量比較大，而十字相乘法計算量小，但是對同學們的思維要求較高. 同學們在以后的解題過程中可以根據自己的需求來選擇方法.

教師要讓學生養成預習、反思的習慣，提前對知識點有大概了解的基礎之上再進行課程聽講，學生在聽課過程中就能抓住知識重點，就會對一元二次方程的求根公式和十字相乘法有清晰的認識，在做題過程中能夠選擇性地進行應用.

課始導學，引導自主學習中的

新舊連接點

初中數學新課程標準（2015版）指出，“教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教. 教師要發揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系”. 因此教師在新課的授課過程中，要注重新課與舊課之間的關系，讓學生利用之前學過的知識點對新課進行反思學習. 而教師需要注重把握新課與舊課學習之間的關系，對學生提出一些引導性的問題，這樣就能夠幫助學生形成知識結構，在思考過程中能夠進行相互理解. 以浙教版初中數學中“矩形”這部分知識點的學習為例.

師：同學們，你們知道平行四邊形可以通過怎樣的變化得到矩形嗎？

（學生沉默不語）

師：那么請看老師的演示過程，觀察動態變化.

（然后筆者拿出教具來對學生進行演示，學生也開始進行觀察）

師：同學們，你們在對平行四邊形進行識別的時候，主要是從哪幾方面進行識別的？

生：主要是從邊、角、對角線等方面來進行識別.

師：我們知道矩形可以看作是平行四邊形的一種特殊情況，那么同學們是不是也可以從這幾方面來識別矩形呢？

生：是的，矩形的四個角都是直角，兩組對邊相等，兩條對角線也是相等的，這樣就可以對矩形進行識別.

師：那么如何通過邊、角以及平行四邊形來對正方形進行識別呢？

生：正方形是矩形的一種特殊情況，四條邊是相等的，兩條對角線也是相等的.

筆者從學生學過的平行四邊形來進行引入，讓學生對知識點進行積極的反思，理解不同的幾何圖形在邊、角以及對角線方面存在的關系，然后對矩形、正方形進行判斷，這樣學生就會對平行四邊形、矩形以及正方形之間的關系進行反思.

課中辨學，提升自主學習中的

思維深刻性

初中數學新課程標準（2015版）指出，“課程內容要反映社會的需要、數學的特點，要符合學生的認知規律. 它不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和蘊涵的數學思想方法”. 因此在數學問題的解決過程中也可以對學生進行反思學習的教育，教師要對學生進行循序漸進的引導，讓學生知道題目的思維過程. 學生只得到數學題的答案，并不意味著數學思維活動已經結束，而是深入思維的開始. 教師要讓學生在問題解決之后還需要進行不斷反思，了解解題思路以及蘊含的數學思想，這樣才能夠不斷提升學生的數學解題能力. 下面以“分數的加減運算”的教學為例.

師：同學們，我們已經學習了分數的加減法，那么如何進行分數的加減法計算呢？

生：當分數的分母相同時，將分子相加減. 當分數的分母不同時，那么就需要先進行通分，然后再進行分子的加減運算.

課后反思，保障自主學習中的

知識系統性

初中數學新課程標準（2015版）指出，“課外反思的主要目的是為了讓學生對數學學習的過程和結果進行分析，讓學生及時進行學習習慣的思維方式改正”. 反思學習能力的形成需要經過長期的訓練，因此在教學中教師就需要讓學生來寫反思日記，將自己每天對數學知識、數學思維以及數學思想的理解記錄下來. 在不斷的訓練中，學生再看到數學題目的時候就會從正確的角度進行思考，提升數學能力. 以浙教版初中數學中“圓與圓的位置關系”這部分內容的教學為例.

師：同學們，我們已經學習了“直線與圓的位置關系”，同學們也應該對這部分的知識點進行了總結，那么如何對直線與圓的位置關系進行判斷呢？

生1：當圓半徑r小于圓心到直線的距離d的時候，那么圓與直線相交；當圓半徑r等于圓心到直線的距離d的時候，那么圓與直線相切；當圓半徑r大于圓心到直線的距離d的時候，那么圓與直線相離.

師：同學們總結得很好，說明在書寫反思日記的時候同學們都進行了積極的思考，那么今天我們要學習的是“圓與圓的位置關系”，同學們能說一說如何對圓與圓的位置關系進行判斷嗎？

生1：應該也是相交、相離以及相切三種位置關系吧.

師：同學們需要自己動手來畫一畫，看看兩個圓之間究竟會有怎樣的關系.

（然后學生就開始動手畫起來）

生2：圓與圓的位置關系應該有五種，分別是相離、外切、相交、內切以及內含.

師：那么怎樣來對這五種位置關系進行判斷呢？

生2：是通過圓心距d和兩個圓的半徑R，r的大小來進行判斷. 當d>R+r 時，相離；當d=R+r 時，外切；當R-r

師：同學們要將今天講解的內容在反思日記上記錄下來，比較直線與圓、圓與圓之間的位置關系之間存在的相同點和不同點.

筆者從學生之前學習的直線與圓的位置關系進行引入，然后讓學生對圓與圓的位置關系進行判斷，這樣就在之前反思的基礎上進行新知識的學習，通過相互類比，從而對兩部分知識進行區分和理解.

綜上所述，反思能力是提升學生數學能力的一種關鍵素養，教師要在教學中不斷對學生進行滲透，讓學生對學習的內容進行多方位的反思，增強其數學思維能力.