淺議初中數(shù)學常用的數(shù)學思想

畢淑芳

【摘 要】數(shù)學思想在數(shù)學教學的過程中有著重要作用，不但能夠解決數(shù)學領域當中的問題，還可以幫助人們走向社會，正確認知事物。所以，教師要充分結合所傳授的數(shù)學表層知識，向學生適當?shù)貪B透思想方法，提煉并總結新的思想方法，令學生能夠充分感悟并應用它，逐漸形成數(shù)學意識和培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)。

【關鍵詞】初中階段；數(shù)學教學；常用思想方法；應用

在初中階段的數(shù)學教學中，數(shù)學思想及方法起著非常重要的作用，適當?shù)叵驅W生滲透數(shù)學思想，可以提升學生數(shù)學思維上的靈活度與分析能力。同時，數(shù)學思想也是素質教育最內涵的部分。在數(shù)學教學中，數(shù)學思想是了解知識、掌握方法和規(guī)律的基礎，也是解決數(shù)學問題的根本策略之一。在初中的數(shù)學課堂中包含諸多數(shù)學思想，本文將選取常見類型進行系統(tǒng)的闡述。

一、使用字母代替數(shù)字的思想

借助字母代替數(shù)字是初中階段學生最早接觸的數(shù)學思想，同時還是初等代數(shù)，甚至整個數(shù)學理論最基礎且最重要的思想內容。

在初中階段的數(shù)學中，量的關系、變化以及各個量之間的推理演算都用符號表示，也就是形式化數(shù)學語言。比如，使用|a|來表示一個數(shù)字的絕對值，使用-a 來表示一個數(shù)字的相反數(shù)，使用an來表示n個數(shù)字a的乘積，使用 s=30t 表示路程和時間之間的關系，使用如（x，y）的有序實數(shù)對來表示一個點在平面直角坐標系當中的具體位置等。在數(shù)學中，使用字母代替數(shù)字的表述是將算數(shù)轉移到代數(shù)的轉折點，這種轉折點的學習往往是建立在數(shù)學的算數(shù)基礎之上的。作為教師，需要借助具體的數(shù)字運算，指引學生進行觀察，總結規(guī)律，進而形成使用字母表示數(shù)字的認知。事實上，在以前所學習過的運算定律、基本幾何面積、行程等方面的知識都可以很好地說明使用字母代替數(shù)字的廣泛性與普遍性。總的來說，掌握使用字母替代數(shù)字的思維模式是學好初中數(shù)學的重要手段。

二、類比聯(lián)想的思想和方法

數(shù)學教學設計在考慮某些問題時常根據(jù)事物間的相似點提出假設和猜想，從而把已知事物的屬性類比推廣到類似的新事物中去，促進發(fā)現(xiàn)新結論。如分式的各種運算法則就是與小學學過的分數(shù)的運算法則類比聯(lián)想到的；再如由天平的平衡條件比得出等式的基本性質，這種方法體現(xiàn)了“法故而知新”和“以舊引新”的教學設計原則，這樣的設計起點低，學生學起來更容易接受。教學中由于提供了思維發(fā)生的背景材料，既活躍了課堂氣氛，又有利于在和諧、輕松的氛圍中完成新知識的學習。

三、分解、組合的思想

如果在教學的過程中不能套用統(tǒng)一模式來解決問題，我們可以將其涉及的范圍進行適當?shù)姆纸猓纬扇舾蓚€對局部問題進行研究的解，隨后借助各個部分的解之間的相互組合得到原有問題的最終解。這一思想我們將其稱為分解組合思想，也被稱作分類討論法。

針對一些比較復雜的計算習題及證明習題，使用分解組合的方式來進行處理能很好地幫助我們展開嚴謹思考及分析，進而獲得有效解決途徑。比如，設三角形等腰，其兩邊長是 4、5，該三角形周長值是多少？

針對這一問題進行解決，我們可以先進行分類討論：首先，假如 4 是三角形的底，5 是三角形的腰，那么三邊長則是5、5、4，能夠構成三角形，則周長是 14；其次，假如 5 是三角形的底，4 是三角形的腰，那么三邊長則是 4、4、5，同樣能夠構成三角形，則此時周長是 13。這就是一種分解組合的方式。

四、方程、函數(shù)的思想

所謂方程思想及函數(shù)思想都是對常量數(shù)學及變量數(shù)學進行處理的思想，對于解決一般的數(shù)學問題有比較好的作用。在初中階段的數(shù)學教學中，方程和函數(shù)都是比較重要的內容，需要進行系統(tǒng)的學習和深入的研究。針對比較復雜的問題只需要找到等量關系，隨后列出方程式或函數(shù)關系式即可。

五、數(shù)形結合的思想

例題：在A地和B地之間進行公路修建，公路全程約為100千米，在附近有 C，該處是以某一個點（設 C 點）作為圓心，半徑 25 千米范圍內均為自然保護區(qū)，已知A點在 C地的西南方，B點在C地的南側偏東側約 30°的方向上，A 點與 C點距離為100千米，那么修建完畢的公路 AB可能經過C保護區(qū)嗎？使用數(shù)形結合的思想不但能夠讓幾何問題得到很好的處理，還能讓大部分代數(shù)問題都呈現(xiàn)出非常鮮明的直觀特征。在初中階段的數(shù)學學習中使用數(shù)形結合的思想，能在解決數(shù)學問題的過程中產生比較好的策略指導與調控作用。比如，對二元一次方程組進行圖解，將數(shù)量關系的問題轉變成圖形的性質問題等。

六、化歸與轉化的思想和方法

化歸意識是指在解決問題的過程中，對問題進行轉化，使之成為簡單、熟知問題的基本解題模式，它是使一種數(shù)學對象在一定條件下轉化為另一種數(shù)學對象的思想和方法。如有理數(shù)的減法運算是利用了相反數(shù)的概念轉化為加法；學習方程和方程組時，通過逐步“消元”或“降次”的方法使“多元”轉化為“一元”“、高次”轉化為“低次”方程進行求解；將多邊形的內角和轉化為三角形的內角和進行研究等問題都是化歸思想的運用 ， 它們均采用將“未知”轉化為“已知”、將“陌生”轉化“熟知”、將“復雜”轉化為“簡單”的解題方法，其核心就是將有等解決的問題轉化為已有明確解決程序的問題，以便利用已有的理論、技術來加以處理，從而培養(yǎng)學生用聯(lián)系的、發(fā)展的、運動變化的觀點觀察事物、認識問題

總之，數(shù)學思想在數(shù)學教學中占有重要地位，強化中學階段的數(shù)學思想對于學生來說十分重要。在強調基礎知識和基本技能的同時，可以提升綜合性能力，促進學生綜合全面的發(fā)展。

參考文獻：

[1] 江美青.淺談對初中數(shù)學常用思想方法及重要性的認識[J].讀與寫（教育教學刊），2011（11）：113.

[2] 張慶玲.淺談在初中數(shù)學教學中數(shù)學思想方法的應用[J].課程教育研究，2015（3）：198-199.

[3] 龐永泉.淺談數(shù)學思想和方法在初中數(shù)學教學中的應用[J].試題與研究（教學論壇），2015（2）：51-54.