巧妙滲透解題策略無痕發(fā)展數(shù)學(xué)思維研究

丁妮妮

摘 要：解題策略是一種思維模式，它以解題過程為載體，能使學(xué)生在參與探究過程中逐步獲得解題思維的發(fā)展。文章從常見的逆向思維策略、假設(shè)策略、圖形輔助策略三個方面研究巧妙滲透解題策略，無痕發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維；解題策略；逆向思維；假設(shè)策略；圖形輔助

中圖分類號：G622.479；G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1008-3561（2016）33-0024-02

培養(yǎng)學(xué)生的解題策略是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，由于解題策略蘊含于解題過程中，單純的理論說教無法讓學(xué)生有效掌握解題技巧，導(dǎo)致學(xué)生的解題能力無法得到發(fā)展。因此，教師要結(jié)合解題過程滲透解題策略，從而無痕發(fā)展學(xué)生的解題思維。

一、巧妙滲透逆向思維策略，無痕發(fā)展數(shù)學(xué)思維

由于長期受到應(yīng)試教育的影響，一些教師習(xí)慣用自己的解題思維引導(dǎo)學(xué)生，導(dǎo)致解題過程不夠靈活，學(xué)生的思維嚴(yán)重受限。因此，新課標(biāo)倡導(dǎo)學(xué)生運用逆向思維進(jìn)行解題，逆向思維解題是數(shù)學(xué)解題中的一種重要策略。所謂的逆向思維是學(xué)生創(chuàng)新思維的表現(xiàn)，它強調(diào)從未知條件出發(fā)，進(jìn)行題目反思，從而為已知條件和未知條件找到突破口，幫助學(xué)生打破思維禁錮，提升解題能力，實現(xiàn)無痕發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

例如，小明玩彈珠，他買了一盒彈珠，第一天玩掉了這盒彈珠的一半還多1個，第二天玩掉了剩下的一半還多1個，第三天玩掉了剩下的一半還多1個……以此類推，到第五天時，盒中只剩下1個彈珠（這天，小明沒有再玩彈珠了）。問：小明買的這盒彈珠共有多少個？按正常的思維模式，學(xué)生必須從彈珠的總數(shù)去考慮，而彈珠的總量不知，假設(shè)總共有x個彈珠，那么第一天小明玩掉1/2x+1個，第二天（1/2x+1）/2+1個，會推導(dǎo)出一個比較復(fù)雜的式子，而且很難計算出答案。而逆向思維就可以為本題找到突破口。根據(jù)分析，最后一天剩下1個珠子是關(guān)鍵點，結(jié)合已知條件推想，每天玩掉一半還多1個，由剩下的1個可以推導(dǎo)出第四天是玩掉3個，因為一半還多1個，剩下1個加上還多的一個就是2個，2個乘以2就是4個，然后再向前推就可以找到答案。可見，逆向思維分析法能夠有效提高學(xué)生的解題效率。又如，新新電腦專賣店上午賣出筆記本30臺，中午進(jìn)貨50臺；下午又賣出15臺，店里還有72臺。問：新新電腦店原有筆記本多少臺？仔細(xì)分析題目可發(fā)現(xiàn)已知條件經(jīng)過了三次變化。如果直向思維會陷入思維困境，而逆向思維卻能找到突破口。根據(jù)已知條件，可通過三步實現(xiàn)逆向思維推導(dǎo)：一是電腦店最后現(xiàn)存筆記本72臺，要計算下午賣出15臺前的數(shù)量，應(yīng)該用加法，即：72+15=87（臺）。二是中午進(jìn)貨50臺，店里原來的筆記本臺數(shù)必須用減法計算，即：87-50=37（臺）。此步得知在進(jìn)貨之前，電腦店里有筆記本37臺，但問題還沒有解決完，因為早上賣出筆記本30臺，所以必須再逆推一步。三是電腦店在上午賣出30臺之前就是電腦店原來的筆記本臺數(shù)了，即：37+30=67（臺）。綜合列式為：72+15-50+30=67（臺）。可以說，通過逆向思維推導(dǎo)法能夠有效解決已知變量不斷變化的問題。由此可見，逆向思維方式解題策略能讓學(xué)生突破直向思維的局限性，使學(xué)生的思維更靈活。

二、巧妙滲透假設(shè)解題策略，無痕發(fā)展數(shù)學(xué)思維

假設(shè)法也是一種比較常見的數(shù)學(xué)解題策略，主要適用于一些比較難的問題。學(xué)生通過分析已知條件，并建立與未知結(jié)果相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，從而讓數(shù)學(xué)問題變得更加透明，以此達(dá)到提高學(xué)生解題效率的目標(biāo)。假設(shè)法要求學(xué)生能夠結(jié)合已知條件和假設(shè)的未知變量，分析出題目中的數(shù)量關(guān)系，并建立起相應(yīng)的等式。這樣，能突破思維盲區(qū)，提高解題解題效率。

例如，陶瓷廠制作一批陶器，原計劃用18天制作完成，實際每天比計劃多制作了50件，按此速度制作了12天，超過原計劃產(chǎn)量 240 件，陶瓷廠原計劃制作多少件陶器？仔細(xì)分析題目，原條件中并無每天制作多少件的已知條件，且也無法得知實際的制作件數(shù)。如果按照原有的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解題會比較困難，但運用假設(shè)法剛好可以將未知條件用假設(shè)代替出來。由于原計劃制作的件數(shù)不知道，用x進(jìn)行假設(shè)，然后順著題意進(jìn)行推理，（x÷18+50）×12=x +240，然后利用方程解法求出答案是1080件。此題用假設(shè)法的優(yōu)勢在于當(dāng)?shù)谝粋€求知條件假設(shè)之后，學(xué)生的思維會變得清晰。上題是條件假設(shè)，在解決問題時，還可以應(yīng)用情境假設(shè)。例如，松鼠爸爸采松子，晴天每天采20個，雨天每天采12個，它一連8天采了112個松子，問這幾天中晴天、雨天各是多少天？晴天、雨天的天數(shù)不知道，教師可以滲透情境假設(shè)法，假設(shè)8天全是雨天，則松鼠爸爸采松子的數(shù)量為：12×8=96個。而題目中給出的實際松子數(shù)量為112個，相比于假設(shè)條件下，松子數(shù)量少了112-96=16個。為什么會減少？晴雨天每天相差的松子數(shù)為：20-12=8個，則實際的晴天天數(shù)為：16÷（20-12）=2天，雨天就是6天了。可以說，針對不同的題目，情境假設(shè)能夠有效解決已知條件與未知結(jié)果之間無直接聯(lián)系的問題。因此，教師應(yīng)該重視引導(dǎo)學(xué)生能夠靈活應(yīng)用假設(shè)解題策略完成數(shù)學(xué)題目，并在解題中無痕發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

三、巧妙滲透畫圖解題策略，無痕發(fā)展數(shù)學(xué)思維

直觀手段是變抽象為形象的重要策略，教師可以結(jié)合一些題目巧妙滲透畫圖策略，使學(xué)生借助圖形理解題意，并找出相對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，借生動、直觀的圖形將數(shù)學(xué)原理、概念形象化、簡單化，從而使學(xué)生能夠真正明白各數(shù)學(xué)變量之間的聯(lián)系，有效提高解題效率。

例如，有兩個自然數(shù)a和b，如果把a增加12，b不變，積就增加72；如果a不變，b增加12，積就增加120，求原來兩數(shù)的積。由于題目給出的條件比較復(fù)雜、抽象，因而在解決時可將借助長方形圖將題目條件轉(zhuǎn)變成為因數(shù)與積的關(guān)系。首先，可先畫出一個長方形，a表示長，b表示寬，如圖1。其次，當(dāng)a增加12，b不變，積就增加72，如圖2。a不變，b增加12，積就增加120，如圖3。最后，通過觀察圖形就能夠得出：原長方形的長為120÷12=10，原長方形的寬為72÷12=6，那么原長方形的長和寬的積為10×6=60。借助圖像，相比于直接解題法更加有效率、迅速。

上述題目主要是借助平面圖找到解題的方法。另外，也可以借助立體圖完成解題。例如，把一個正方體切成兩個長方體，表面積就增加了8平方米。原來正方體的表面積是多少平方米？學(xué)生的想象力有限，單純依靠文字無法找到突破口。如何幫助學(xué)生更好地理解已知條件，并到解題方法呢？教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫圖輔助思考（圖4），題中給出的條件是表面積增加了12平方米，實際上是增加 2個正方形的面，每個面的面積是12÷2=6（平方米）。原正方體是6個面，即表面積為6×6=36（平方米）。可以說，通過直觀圖能讓學(xué)生在觀察中建立更多的感性認(rèn)知，有效提高解題速度。除此之外，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生借助線段圖、分析圖、表格圖、思路圖等多種圖形去理解題意，從而提升解題速度。同時，教師還要結(jié)合不同的題意滲透靈活的畫圖解題方法，以提升學(xué)生解題的敏捷性，最終促進(jìn)解題能力的發(fā)展。

四、結(jié)束語

總之，解題策略是學(xué)生知識結(jié)構(gòu)中最核心的組成部分，影響著學(xué)生解題技巧和解題方法的掌握。而要想豐富學(xué)生的解題策略，就需要教師抓住學(xué)生的邏輯思維特點，巧妙結(jié)合不同的題型滲透解題策略，使學(xué)生在感性的認(rèn)知中找到解題方法，并不斷形成新的解題策略，從而達(dá)到綜合能力提升的目的。

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