鼓勵猜想，拓展學生數學思維

江蘇省如東縣馬塘鎮邱升中學　王亞東

鼓勵猜想，拓展學生數學思維

江蘇省如東縣馬塘鎮邱升中學王亞東

培養學生數學思維，是教師教學中的一大重要任務。數學猜想是一種重要的數學思想方法，它是一種理念、策略、方法。初中數學教學中，教師要善于從猜想的角度引導學生探索求真，讓學生學會猜想、善于猜想，在猜想中迸發出智慧的火花。

猜想；初中數學；數學思維

《初中數學課程標準》中，要求學生能夠通過經歷猜想、觀察、分析、交流等手段，獲得知識生成的體驗。猜想是解決數學問題的源頭，是學生思維的起點。初中數學教學中，教師要注重引導學生大膽猜想，讓學生可以通過猜想分析事物，探尋其中的奧秘，進而更好的活躍學生的思維，拓寬學生的思維空間，促進學生全方面發展。

一、借助提設問題引發猜想，激發學生猜想意識

問題是學生猜想的起始點，好的問題不僅能夠加快教學的進程，還能夠很好地發展學生創新思維。因此，在數學教學中，教師可以借助提設問題的方式，啟發學生大膽猜想。借助一些問題，給學生猜想的機會，激活學生思維，促使學生更加主動地思考探究。

例如：在教學“中位線”時，教師便為學生設置了一個具有一定思考性的問題，以促使學生大膽猜想：迄今，我們已經學習了很多的數學內容，你們能夠借助已有的知識經驗，將一個三角形平分成四個小三角形嗎？提示，可以運用三角形中位線的內容。那又該如何分呢？學生的思維被教師的問題充分地調動起來，開始了主動的猜想探究。學生會根據教師的提示，先在大的三角形中，畫出一條中位線，之后繼續思考下一步。隨后，學生們開始相互交流討論，有學生猜想，畫出三條中位線。在有了猜想后，學生們開始付諸行動來證明自己的猜想。此時，學生依照自己的猜想，在一個三角形中畫出了三條中位線，發現其結果恰好將這個三角形分成了四個小三角形，而且這四個小三角形看上去完全相同。之后，學生又利用中位線的性質，來驗證自己的猜想的正確性。

教學中，教師通過向學生提出問題，激起學生的求知欲，讓學生可以大膽地猜想。這種教學方法，促使學生有了猜想的動機，讓學生的創新思維迸發，極大地活躍了學生的創新思維，促進了學生有效發展。

二、借助直觀形象引發猜想，活躍學生數學思維

引導學生通過觀察直觀事物分析數學內容，也是教師教學的一種有效手段。學生從直觀形象中發現問題的過程，也是思維活躍的過程。教學中，教師要從學生的思維特點出發，化抽象為形象，可以引入一些實物作為學具，以直觀形象的事物，激活學生猜想思維，進而更進一步地活躍學生數學思維。

例如：在教學“等腰三角形的性質和判定”時，教師便借助直觀形象的具體模型，引導學生觀察思考。在課堂中，教師拿出在課前已經準備好的紙片。師：同學們，這是一個等腰三角形，現在將這個紙片交給你們，你們自己探究一下，這個三角形的兩個底角有著怎樣的關系呢？學生通過觀察很容易發現，其中的兩個底角的大小相等。于是，學生就很大膽地猜想：等腰三角形的兩底角相等。在提出猜想后，學生們都迫切地想知道自己的猜想是否正確，于是開始了驗證之路。有學生想到利用量角器測量，有學生想到利用對折的方法，還有學生想到利用一些數學公理來證明。學生們的方法多種多樣，在整個驗證的過程中，都表現得很積極主動，主動探尋證明方法。

教師通過讓學生借助直觀形象的輔助教具，對數學內容進行猜想、觀察、分析，拓展了學生的數學思維。直觀形象的事物，讓學生有了猜想的可能，為學生提供了更準確、更清晰的學習資料，有效地調動了學生的積極性，提升了教學效果。

三、借助數學練習引發猜想，培養學生創新思維

練習是鍛煉學生猜想能力的一個有效手段，也是提高學生數學猜想能力的有效途徑。教師要注重開發利用練習這一資源，既要給學生提供足夠的猜想空間，又要注重對學生因勢利導、循循善誘。教師可以設計一些開放性強的練習，以更好地訓練學生的創新思維。

例如：在教學“代數式”時，教師為學生設計了一道找規律的問題：觀察下列各式，完成相應的填空，并利用代數式的形式，總結出最后的規律。

學生們在教師給出問題后，也都紛紛進入到思考中。學生準備按部就班的思考，選擇先將這些算式，利用自己已有的加法運算以及有理數的乘方的知識，計算出來。，此時，學生開始觀察這些算式以及其最后的結果，并大膽地猜想，如果再有下一道算式，那么它的結果應該是52，也就是要等于25。之后，學生開始思考該是怎樣的算式形式呢？此時，學生根據自己的觀察分析，大膽的猜想：1+3+5+7+……+（2n-1）=n2，并在教師的引導下嘗試著用自己的語言表達出來。學生在得出猜想后，又開始一步步的探求真理。

開放練習的設計，讓學生能夠有機會大膽的猜想。為學生創造了猜想、探索、表達的機會，直接提高了學生思維的活躍度，培養了學生的創造性思維。這種教學方法，不僅加強了對學生創新思維的訓練，更有效培養了學生的語言表達能力。

總之，在初中數學教學中，教師要注重結合具體教學內容，為學生創造更多的猜想機會，善于鼓勵學生大膽猜想。運用猜想，拓寬學生思維視野，以更好地發展學生數學思維能力，實現素質教育。

［1］胡興余.培養學生數學猜想能力的幾條有效途徑［J］.中國數學教育，2014（Z1）.

［2］王曉靜.讓“數學猜想”貫穿數學學習的生命線［J］.數學學習與研究，2012（05）.