類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐

江蘇省大港中學(xué)　陳慶菊　繆愛平

類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐

江蘇省大港中學(xué)陳慶菊繆愛平

數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中容不得有一絲馬虎，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法中，有許多好的方法值得我們借鑒、學(xué)習(xí)，類比推理作為數(shù)學(xué)中合情推理的一大分支，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中扮演了很重要的角色。在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生應(yīng)當(dāng)對類比推理有一個較為全面的了解。下面，我們主要來看一下在高中數(shù)學(xué)課程中類比推理的實踐應(yīng)用。

一、根據(jù)結(jié)構(gòu)相似進(jìn)行類比推理

對于在高中學(xué)習(xí)的學(xué)生來說，高中數(shù)學(xué)公式比較繁瑣，課程比較難，對于一些抽象性的數(shù)學(xué)公式可能會記混甚至遺忘，有的老師在數(shù)學(xué)公式的教授上也僅僅是將公式告訴學(xué)生，讓學(xué)生自己理解，通過題海戰(zhàn)術(shù)讓學(xué)生加深記憶。其實，這樣教學(xué)方法對于學(xué)生的記憶來說不是最好的。高中數(shù)學(xué)公式繁瑣，如果每一個公式都通過這種方式來記住，學(xué)生不免產(chǎn)生煩躁的心情，而且時間一長，學(xué)生對公式的記憶就會下降，效果并不是很好。而若教師在教授學(xué)生數(shù)學(xué)公式時，能通過類比推理的方法來講解，尤其是數(shù)學(xué)中結(jié)構(gòu)相似性的數(shù)學(xué)公式，將其中一個公式告訴學(xué)生，其他公式學(xué)生通過自己理解和推理來得出，能夠讓學(xué)生記得更牢固，理解的也更好。學(xué)生進(jìn)行類比推理來記數(shù)學(xué)公式時，可以只記住一些基礎(chǔ)簡單的公式，復(fù)雜和更高級的公式可以通過類比推理的方法推理出來。這不僅僅鍛煉了學(xué)生思維能力，而且有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

例如，在高中數(shù)學(xué)課堂中，許多同學(xué)都會受到等比等差數(shù)列那一堆較為抽象性的公式困惑，常常做題時將二者求和、求第n項值的公式忘記甚至互相混淆。教師在對學(xué)生進(jìn)行等差數(shù)列和等比數(shù)列的教授過程中，可以先教給學(xué)生較為基礎(chǔ)的等差數(shù)列的基本概念、含義和特點。比如，1、2、3、4、5、6……；20、18、16、14、12……；1、1、1、1、1……這些都是等差數(shù)列，在教師進(jìn)行等差數(shù)列的講解中，可以告訴學(xué)生，等差數(shù)列的特點是從第二項起每一項與前一項的差值都是固定不變的，而這個差值我們叫做公差，用字母d來表示。下面就是對等差數(shù)列通項的講解，將第一項定義為a1，公差定義為d，則可以得出其第n項公式為an=a1+（n－1）d。接著可以教給學(xué)生等差數(shù)列的求和公式，即Sn=（a1+an）n÷2或Sn=na1+n（n－1）d÷2。在對等差數(shù)列進(jìn)行解析后，我們可以通過類比推理來推導(dǎo)出等比數(shù)列的相關(guān)公式和相關(guān)特點，因為等比數(shù)列的性質(zhì)是離不開等差數(shù)列的，后者是以前者為基礎(chǔ)的。所以我們可以得出，等比數(shù)列形如1、2、4、8、16……；1、1/2、1/4、1/8……這樣從第二項起每一項與前一項的比值是一個常數(shù)的叫做等比數(shù)列，我們叫這個比值為公比，用字母q表示，而等比數(shù)列第n項為an=a1*q^（n－1），同樣可以得出等比數(shù)列的求和公式為Sn=［a1（1-q）^n］/（1-q）。這樣教師通過類比推理的方式教導(dǎo)學(xué)生記憶等差數(shù)列和等比數(shù)列的公式性質(zhì)，不僅僅節(jié)省了課堂時間，而且在一定程度上有利于學(xué)生對課程的記憶和理解。

二、根據(jù)性質(zhì)相似進(jìn)行類比推理

在高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，存在許多性質(zhì)類似的課時，如果運用合理的類比推理，不僅可以節(jié)省老師的上課時間，而且有利于學(xué)生學(xué)習(xí)。當(dāng)前有的老師并沒有找到一些課時中的相似性，來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比推理，我們在平時的學(xué)習(xí)過程中，若沒有老師的幫助，根本不清楚每一課時與每一課時之間的聯(lián)系與相似性，若老師能合理的點撥一二，通過類比推理來讓學(xué)生了解每一課時之間的內(nèi)在聯(lián)系，一定能夠取得很好的效果。

比如，在高中生初次接觸到函數(shù)的學(xué)習(xí)中，對于每一個不同的性質(zhì)的函數(shù)，我們都會選擇相同的研究方法進(jìn)行研究。首先從函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性等來進(jìn)行研究。尤其是在對三角函數(shù)進(jìn)行研究時，我們可以看出Y=sinX和Y=cosX兩個函數(shù)不管是從圖像還是從定義域、值域、單調(diào)性和奇偶性都有一定的聯(lián)系。首先從定義域來看，兩個三角函數(shù)的定義域都是全體實數(shù)即R；接著看值域，二者的波動點都是從-1到1之間，所以值域都是從-1到1；再來看奇偶性，對于y=sinx這個函數(shù)來說，這個函數(shù)的圖像根據(jù)原點對稱，所以屬于奇函數(shù)。同樣我們根據(jù)類比推理可以得出，y=cosx這個函數(shù)根據(jù)圖像來看是根據(jù)Y軸對稱，所以我們可以知道是偶函數(shù)。再來看最大值和最小值的計算。對于y=sinx來說，我們可以看出，這個函數(shù)在x=π/2+2kπ處取得最大值1，在x=-π/2+2kπ處取得最小值-1。同樣我們通過類比推理的方法可以得出y=cosx函數(shù)的最大值和最小值，當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ時函數(shù)取得最大值1，當(dāng)x=（2k+1）π時取得最小值-1。這樣我們在對三角函數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)的過程中，運用類比推理的方法可以將sin和cos函數(shù)簡化成兩個具有相似性質(zhì)的函數(shù)，這樣在學(xué)習(xí)過程中，既減少了公式的數(shù)量，而且對于學(xué)生來說，也能更好的理解三角函數(shù)的概念。

類比推理，作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中一種重要的學(xué)習(xí)方法，對于開發(fā)學(xué)生思維有著重要的幫助。在高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)中，類比推理能大大減少學(xué)生的負(fù)擔(dān)，將數(shù)學(xué)公式化繁為簡，幫助學(xué)生們進(jìn)行記憶，將抽象化的復(fù)雜公式簡化為便于理解的簡單公式。類比推理在高中的教學(xué)過程中，能夠激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的能力，對于教師來說，在數(shù)學(xué)課堂上應(yīng)當(dāng)多利用類比推理來進(jìn)行數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，打破傳統(tǒng)的慣性思維，慢慢完善類比推理的教學(xué)理念。