“跳”出練習引領發現——分數加減法的教學片斷與思考

江蘇省海安縣白甸鎮中心小學　張和軍

“跳”出練習引領發現——分數加減法的教學片斷與思考

江蘇省海安縣白甸鎮中心小學張和軍

《數學課程標準》明確提出，教師在教學過程中需要創造性地使用教材，最大程度地深入挖掘教材，將教材價值最大化。通過恰當地引導，引發學生合理的猜想，激發學生探究的欲望，讓學習過程更主動、更扎實、更有效，從而提升學生思維的深度和廣度，發展學生的創新和推理能力。

蘇教版小學數學第十冊“分數加減法"練習課上，有這樣一道習題（教材83頁）。

【練習分析】

讓學生通過觀察和比較，使學生認識到：兩個分母的最大公因數是1，且分子都是1的分數相加減，得數的分母就是原來兩個分母的積，分子就是原來兩個分母的和或差。

【教學片斷】

生1：無論是相加還是相減，計算結果的分母都是原來兩個分母的乘積。

生2：兩個分數和的分子就是原來兩個分母的和，兩個分數差的分子就是原來兩個分母的差。

（同學們沒有異議）

師（質疑）：是不是任意兩個分數相加或相減的結果都可以這樣表示呢？

生3：不是的，兩個數的分母是相鄰的兩個自然數。

(一)荊軻感燕丹之義，函匕首入秦劫始皇，將以存燕寬諸侯，事雖不成，然亦壯士也。惜其智謀不足以知變識機。始皇之道，異于齊桓。曹沫功成，荊軻殺身，其所遭者然也。及欲促檻車，駕秦王以如燕，童子婦人且明其不能，而軻行之，其弗就也，非不幸。燕丹之心，茍可以報秦，雖舉燕國猶不顧，況美人哉！軻不曉而當之，陋矣。[9]

生4：我有補充，大家看，第一組的分母是2與3，是相鄰的自然數，第三組的分母是4與7，就不是相鄰的自然數，但它們的共同特征是兩個分母的最大公因數都是1。

師：也就是兩個分數的分母最大公因數是1就滿足剛才的發現。

生5：我還有補充，這兩個分數的分子必須都是1。

（眾生表示贊同）

師：是呀，剛才我們一直在關注分母的特征，分子的特征我們也需要關注。能用簡潔的方法表示剛剛的發現嗎？

師：他概括的好嗎？用字母表示發現的規律，既清晰又簡潔。你也能寫出這樣的幾道算式嗎？

生設計，展示，口答。

師：這道分數加法可以用剛剛發現的規律直接寫出得數嗎？

生1：不可以，因為9和6的最大公因數是3不是1。

師：大家覺得他說的對嗎？（生表示贊同）

師：分子是1，兩個分母的最大公因數不是1，也可以用這個方法去計算，只不過，最后的結果要記得約分。

生1：可以，得數的分母是5乘7等于35，分子是5加7等于12，12再乘以2等于24。

生3：我發現了，用分母相乘的積作得數的分母，分子分母交叉相乘的和作分子。

生4：我發現了，這個方法不光可以適用于分子相同的分數，也適用于分子不同的分數。

師：大家贊同嗎？（生表示贊同）

師：選擇自己喜歡的方法計算下面各題。

師：通過計算你有什么心得與大家分享呢？

生1：計算分數加減時，根據算式的特征，合理地選擇方法。

生2：如果兩個分數的分母是倍數關系，最好采用通分的方法計算，不然，得數的分母就可能會特別大。

師：同學們，在計算分數加減法時，我們需要根據算式的特點，合理選擇計算的方法。

【教學賞析】：

數學練習的價值，不僅僅在于“練”，更重要的是引導學生去發現，去生成，去內化。蘇教版小學數學第十冊”分數加減法“練習課上的一道習題給了我們很大的啟示。

從知識層面而言，這道題局限于學生能夠正確計算，掌握分數加減法的計算方法并形成能力即可。然而，教學中執教者并沒有放棄習題中所蘊藏的潛力，而是引導學生去發現，去思考。學生在第一次發現中，得到“計算結果的分母都是原來兩個分母的乘積”“兩個分數和的分子就是原來兩個分母的和，兩個分數差的分子就是原來兩個分母的差”。教師對學生的集體發現在肯定的基礎上，進一步引導學生深思“是不是任意兩個分數相加或相減的結果都可以這樣表示呢？”通過學生的深層觀察，去體味分數加減結果產生的根源——與分數的分子、分母的特征有關。接著，教師繼續追問，引導學生嘗試用簡約的符號形式，表示出發現結論，從而更進一步將學生的符號意識與學生深層發現思維緊密聯系在一起，突出了學生思維的深度。

算式與先前的發現進行對比，也自然而然地得出“不能”或者“能”的結論。教師利用學生之間的爭辯，將學生對這道練習的深度推向更遠——“分子是1，兩個分母的最大公因數不是1，也可以用這個方法去計算，只不過，最后的結果要記得約分”，學生的思維從練習題中“跳”出來。

在我看來，數學練習應該著眼于學生思維深處，教師的職責就應該引導學生“跳”出練習，從思維的角度，在“高高在上”審視習題，用全面的眼光去發展學生的思維，這才是我們數學練習的終極目標。