遷移、操作、推理、提升、延伸—“三角形的面積計算”的教學設計

江蘇省淮安市武墩鎮中心學校　趙　軍

遷移、操作、推理、提升、延伸—“三角形的面積計算”的教學設計

江蘇省淮安市武墩鎮中心學校趙軍

教學內容：蘇教版義務教育教科書五上第9、10頁例4、例5。

教學目標：

知識目標：基于平行四邊形面積計算方法，讓學生通過剪拼、平移、旋轉、轉化等方法，自主探索并掌握三角形面積計算公式，并能正確運用面積公式進行三角形面積計算。

能力目標：在自主探究過程中，培養學生轉化等積變形的數學思考方法，學會用數學語言將操作、分析、歸納過程表達出來，發展空間觀念及初步的推理能力。

情感目標：在操作過程中，逐步積累積極地數學情感，培養嚴謹的科學態度。

教學重點：掌握三角形面積的計算公式，并能解決生活中的實際問題。

教學難點：理解三角形面積計算公式的推導過程。

教學準備：剪刀、信封1（三角形紙片）、信封2（書后118頁上三角形）

教學過程：

一、復習導入——遷移

1.平行四邊形的面積怎么計算？它的計算公式是怎么推導出來的？還有不一樣的推導過程嗎？（PPT配合呈現）

2.“轉化”的策略是數學學習中的一種重要方法，今天這節課，我們就用這種方法來研究三角形的面積（板書課題）。

【設計意圖】回顧平行四邊形的面積推導過程，將知識點復習的同時，也將剪拼、轉化的技能進行復習，為本節課三角形面積的剪拼、轉化埋下伏筆，奠定基礎，從中更加凸顯轉化的數學思想、方法與策略。

二、自主探究——操作

1.三角形的面積怎樣計算？你打算把三角形轉化成我們學過的哪種圖形呢？請同學們小組合作，先想一想，再討論、操作。（小組活動，討論、操作）

2.展示學生方法。

預設：（1）單個圖形的剪拼（2）兩個完全相同的三角形拼組

【設計意圖：為孩子們準備了不同的學具，有的學具袋里是一個直角三角形，或是一個銳角三角形、鈍角三角形；有的學具袋里裝的是兩個直角三角形，或是兩個完全相同的銳角三角形、鈍角三角形；還有兩個不完全相同的三角形。將學具準備得細致，目的是通過學生操作盡可能多地呈現剪拼情況。這里有的小組拿到了一個三角形，這就逼著孩子們在單個圖形的剪拼上動腦筋，基于上節課平行四邊形的剪拼經驗，孩子們能順利完成。也有的小組會拿到兩個完全相同的三角形，孩子們剛剛接觸兩個完全相同的三角形拼組，拼出的可能是長方形、三角形、平行四邊形，而長方形和平行四邊形的面積，孩子們都會計算，會摒棄不合適的拼法。當然也有些小組是不成功的，邀請他們到展臺前拼組，并提問“為什么就拼不成長方形或平行四邊形呢”、“如果要拼成一個平行四邊形，必須要滿足什么條件”、“完全相同是什么意思”……在問題導引下，全班同學以小組為單位，操作學具2號袋里的兩個完全相同的三角形拼組。這一環節，鼓勵學生解決問題多樣化，培養孩子們的發散思維。】

三、分類歸納——推理

1.這些方法有沒有共同之處？能不能分分類？

（學生對于這些方法進行分類，并說出分類的標準。）

【設計意圖：這一環節建立在“操作”和剪拼方法多樣化的基礎之上，有的孩子按圖形個數分類——一個圖形的剪拼或兩個完全相同三角形的分組；有些孩子是按轉化后圖形形狀分類——轉化后是長方形的、轉化后是平行四邊形的……歸類后，方法更加清晰：新圖形可以轉化成學過的圖形，轉化方法不僅可以在一個圖形上進行，還可以借助于另一個完全相同的三角形進行拼組。而在一個圖形的剪拼過程中，往往需要先找高，再對折、剪拼，變成一個長方形或平行四邊形。這一環節，清晰的類別，便于引導孩子們展開下一步的觀察、分析、概括、推理，并提煉出三角形面積公式的推導。】

2.從剪拼圖中可以看出三角形與拼成的平行四邊形還有怎樣的關系？如何計算一個三角形的面積？

【設計意圖：按類別觀察，在一個圖形剪拼上，孩子們可以輕易地發現——剪拼后的平行四邊形（或長方形）的底就是建拼前的三角形的底，而平行四邊形的高是三角形高的一半。在兩個完全相同圖形的拼組上，孩子們也會發現——剪拼后的平行四邊形的底等于剪拼前的三角形底，高也相等，但三角形面積只是平行四邊形面積的一半。】

3.追問：三角形的面積怎樣計算？為什么要除以2？

【設計意圖：在追問中進一步提煉概括公式，強化除以2的含義。】

鞏固應用——提升

1.完成試一試

學生獨立列式解答。

2.完成練一練第1題

拼成平行四邊形的兩個三角形有什么關系？每個三角形的面積與平行四邊形的面積有什么關系？要求每個三角形的面積，可以先算什么？學生獨立列式解答。

3.完成練一練第2題

學生獨立列式解答，并說一說算出底和高的乘積后為什么還要除以2？

【設計意圖：在解決問題的過程中強化對三角形面積計算方法的理解，運用所學，提升解決問題的能力。】

四、課堂總結——延伸

我們利用剪拼或拼組的方法把三角形轉化成學習過的長方形或平行四邊形，解決了新圖形的面積計算問題。

你知道嗎？我國古代數學名著《九章算術》中也記載了一些常見圖形的面積計算方法。文中說“半廣以乘正從”，“廣”指三角形的底，“從”指三角形的高，誰來說說這句話的意思？劉徽在注文中還用“以盈補虛”的方法，看看這幅圖，說一說你對它的理解。

明天我們還要用轉化的方法繼續學習梯形等圖形的面積計算。同學們可以在課后先試一試。

【設計意圖：激發孩子們學習數學的興趣，拓寬孩子們的知識面，同時也深化了轉化的思想與方法，引導孩子們運用今天習得的知識、技能嘗試解決梯形面積的計算方法，將課內知識繼續延伸到下節課。】