用分類思想指導數學中考復習

江蘇省徐州市擷秀初級中學　趙　林

用分類思想指導數學中考復習

江蘇省徐州市擷秀初級中學趙林

分類是初中數學常見的基本數學思想之一，也是數學中考重要的考查內容。很多師生都清楚，當一個問題中某種量的情況不同可能引起問題結果的不同時，需要對這個量的各種情況進行分類討論。但是大家在重視對分類思想解決具體問題能力培養的同時，往往忽略了用分類思想作為一種策略指導學生解題。接下來，筆者就結合自己的教育教學實踐，介紹一下如何用分類討論指導學生復習迎考。

分類；指導；中考復習

一、用分類的思想對初中數學知識點進行分類，指導中考復習

初中數學知識紛繁復雜，但是從知識板塊方面可以分為三類：數與式、圖形與幾何、統計與概率。不同的知識板塊，復習的方向和側重點也相應不同。具體說，數與式都是用來表示數和數量關系的。“數”和“式”的發展都經歷了從特殊到一般的過程：“數”是沿著從“算術數”到“有理數”再到“實數”擴展的；而“式”的發展經歷了由“整式”到“有理式”再到“二次根式”的過程。“數”與“式”的有關概念和運算是這部分知識的核心內容。在中考復習時，應該重點復習“數”與“式”的概念和運算。“圖形與幾何”主要包括圖形的認識、圖形與變換、圖形與坐標、圖形與證明等四個方面的內容。對“圖形的認識”復習時，要對教材和課標所要求的知識點進行全面、系統的復習，注重基礎，所選的例題和習題要覆蓋所有的知識點；“圖形與變換”和“圖形與坐標”是在“圖形的認識”基礎上的進一步深入復習，復習時要注意選題。選題時首先要對所選內容準確定位，兼顧基礎和拓展。既達到對基礎知識的復習鞏固，也實現對平移、軸對稱、旋轉這三種圖形變換的強化；“圖形與證明”部分的復習目標是要提高學生解決綜合問題的能力。要注意學生綜合法分析問題的能力的訓練，引導學生對圖形結構進行分析，能夠發現復雜圖形中的基本圖形，同時注意方法的提煉，重視思維方法的訓練。“統計和概率”在中考中所占的分值比在10%左右，題目難度不大，重點考查統計和概率在我們生產、生活中的實際應用。在復習過程中，首先要加強對相關概念的理解，培養統計觀念，提高應用意識，掌握典型例題的解法，但復習的時間不宜過長。

二、用分類的思想對題型進行分類，不同的題型有不同甚至是特定的解法

中考數學試題主要分為選擇、填空、計算、說理（證明）等類型，不同題型的解法也不盡相同。比如選擇題的解法就包括直接求解對照法、排除法、特殊值法、代入驗證法、作圖法、綜合法等解法；填空題的解法主要有直接法和圖解法兩種，要特別注意挖掘隱含條件和分類討論；計算題主要包括實數的運算和代數式的運算，實數的運算要熟練掌握與實數有關的概念（比如絕對值、算術平方根、零指數冪、負整數指數冪等）和運算順序，代數式的運算要熟練掌握公式和法則；說理（證明）題要掌握綜合法分析問題……

三、用分類的思想對題目難度、位置進行分類，做好心理方面的準備，合理分配解題時間（以徐州中考為例）

數學是研究規律的，而中考數學試題的難度分布同樣是有規律的。從大的方向看，中考試題的分布從易到難，前面題目的難度一般比后面題目的難度小。但這并不意味著填空、選擇部分就不會出現難題，其實每年的中考試卷的填空、選擇題部分都會出現難度較大的題目甚至是壓軸題。但是就整張中考試卷的難度分布來說，依然是有規律的。下面是近三年徐州的中考數學試題的難度曲線：

我們不難發現徐州中考數學試題的難題主要分布在第8題（填空題的最后一題）、第17或第18題（填空題的倒數第二題或最后一題）、第27和28題（解答題的最后兩題）。在中考復習的時候，將這個規律告訴學生并進行有針對性的訓練，指導學生科學地選擇答卷策略、合理分配答卷時間，學會取舍，能在一定程度上提高學生的考試成績。

四、用分類的思想對學生進行分類，以學定交，有的放矢，落實分層教學，提高復習的針對性和有效性

學生的基礎知識、智力水平、學習能力等方面都存在一定的差異，這種差異到初三中考復習前會越來越大。在中考復習時應該重視學生的這種差異，進行分層教學。首先是分層設定教學目標：結合學生已有的知識水平，對學困生、中等生、績優生提出不同的要求，設定不同的教學目標，進行差異化教學。然后是分層布置作業：作業分為A、B、C三個層級，其中A組是基礎題，所有學生必做；B組是中檔題，中等生和績優生必做，學困生選做；C組是提高題，績優生必做，其余學生選做。這樣布置作業在保證作業效果和質量的同時很好調動了學生的積極主動性。接著是分層實施課堂教學和課外輔導：我們在課堂教學中倡導已經完成學習任務的學生幫扶學習遇到困難的學生，不同層次的學生遇到困難都可以向老師求助；在課外輔導時我們將所有的學生分為A、B、C班，利用第九節課分層輔導，收到了很好的效果。除此之外，在考前一個月，利用中考真題和模擬試題，對學生進行分層訓練。學困生只做基礎題部分，給的時間較充分；中等生做前26題，重點訓練解題的速度和準確率；績優生完成全卷，在訓練速度和準確率的同時，開闊眼界。這種分層教學的方法在我校已實行了多年，收到了很好的效果。

分類作為最重要的數學思想之一，在解決數學問題過程中的作用一直備受重視。如前所述，在指導學生進行中考數學復習、備考時，恰當地使用分類思想也能極大提高我們復習的效率和效果，起到事半功倍的效果。