類比推理法在高中數學教學中的運用

史康麗

摘要：高中數學教學內容的抽象性和邏輯性較強，要求學生具備良好的空間想象能力和邏輯推理能力。教師應綜合考慮學生的認知水平、教學目標、教學方式等因素，不斷更新教學理念，尊重學生的課堂主體地位，開展學生感興趣的教學活動。類比推理法是典型的高中數學教學方法，它不僅能有效激發學生的學習興趣，還能提升學生運用數學知識的能力。基于此，本文結合蘇教版教學實例，探討了類比推理法在高中數學教學中的運用。

關鍵詞：類比推理法 高中數學 運用

類比推理法是指根據對象之間具備的同一屬性，推斷出其他相同的性質或屬性，它能將抽象的概念變得具象化，幫助學生更加全面、深入地理解數學知識。在實際教學過程中，教師應合理運用類比推理法，有機統一零碎的數學知識，構建現實生活與數學知識之間的橋梁，調動學生學習的積極性和主動性，提高學生高中數學的學習效率。

一、合理運用已學知識，實施結構類比推理法

在運用類比推理法的過程中，教師應結合學生已學知識，加入結構教學方式，引導學生形成基本的數學概念構架，類比推理教學法通常運用在數學概念和數學公式的學習中，教師將新學知識與已學知識相融合，引導學生觸類旁通，從而降低數學學習難度。

如在教學蘇教版中“不等式”時， 筆者借助已學的“等式性質”，讓學生推導出不等式性質，用相同的結構引出新知識（如表1所示）：

從表1可知，等式與不等式的結構類似，所以學生可以大膽推斷不等式也具備同樣的結構性質，由此發現不等式的規律。

在類比過程中，教師應逐一列出等式性質，讓學生思考研究，使其主動猜測不等式具備的性質，總結出需要學習的新知識，從而幫助學生建立知識網絡。

二、空間知識類比推理，發揮學生的創造性思維

空間幾何知識是高中數學教學的重點，它對學生的思維和想象能力要求較高，對于部分數學基礎較弱的學生而言，學習難度較大，甚至有些學生會畏懼空間幾何學習，從而失去學習數學的信心。針對這種情況，教師可借助類比推理法，從平面知識轉換為空間知識，以平面幾何為基礎，并利用直觀教具，以提升教學效果。

如在教學蘇教版《空間幾何體的表面積和體積》中“球的體積”時，教師可以將球體的知識與圓的知識相類比，從而得出球體的體積公式：V=4/3πR3。

空間知識類比推理通常需要遵循觀察比較——聯想、類推——猜想新知識的步驟，教師可利用對應的空間幾何例題，在實際解題過程中培養學生獨立解題的能力。

例1：如果從點A做兩條射線AM、AN上分別有點M1、M2和N1、N2，其形成的三角形面積之比為：，如果從點A所作的不在同一個平面中的三條射線AP、AQ、AR上分別有點P1、P2、Q1、Q2和R1、R2，則可得出類似的結論為：

解析：這道題主要考查平面到空間的類比，要求學生從平面三角形面積比結論推斷出空間幾何體——三菱錐的體積比，所以可類比出結果：

從以上實例可知，當學生了解面積與體積之間的類比關系后，再解答有關的推論題，能有效降低解題的難度，保障解題方向的正確性。

三、理論知識類比實踐，提升學生知識運用水平

數學知識源于生活，學生學習數學的最終目的是將理論知識運用于實踐生活中，所以教師可運用理論知識類比實踐，提高學生知識運用的水平。在實際教學過程中，教師應避免純理論教學，特別是教學一些比較晦澀難懂的知識時，教師應合理借助學生熟知的知識和生活經驗，構建理論知識與現實生活的溝通橋梁，降低學習數學知識的難度。

如在教學蘇教版數學知識《等差數列》時，筆者將“等差數列”與九連環相聯系，讓學生推算九連環的移動總次數K（n）。在類比推算過程中，筆者先詢問學生是否玩過九連環，引導學生將游戲心得運用在解題過程中，實現了理論知識與現實生活的完美融合。

四、重視類比推理活動，幫助學生形成系統知識

在新課程改革背景下，學生的實踐能力越來越受到大家的關注。因此，在數學課堂教學運用類比推理法時，教師可適當增加類比推理活動，幫助學生形成系統的數學知識體系。

如在教學“概率——隨機事件”時，教師可以用抽簽類比隨機事件發生概率。首先，模擬演講比賽場景，教師選取5名學生參與活動，用抽簽的方法決定每位學生的出場順序，簽筒中共有5張形狀大小相同的紙簽，上面標有1～5號，學生逐一抽取；其次，完成抽簽環節活動，進入知識學習，讓學生根據實踐判斷以下三個問題：①抽到的序號會有幾種結果？②抽到的序號會大于6嗎？③抽到的序號會有2嗎？最后，通過類似的類比推理活動，拓寬學生學習思路。教師應不斷鼓勵學生科學運用類比推理方法，從生活經驗、已學知識、平面空間等方面出發，綜合提升數學學習的效率。

五、結語

綜上所述，將類比推理法合理地運用于中數學教學中，用具象物體或已學知識展現出學生不熟悉的數學知識，由淺入深，降低了數學學習的難度，能有效激發學生數學學習的興趣。在實際教學過程中，教師應結合學生的認知特點，通過結構類比推理法、空間知識類比推理、理論知識類比實踐活動等方式，幫助學生形成系統的數學知識體系，提高學生知識運用水平。

參考文獻：

[1]林銘，楊慶賢，饒久平等.木材熱物理參數理論表達式的推導及其計算值與實測值比較[J].福建農林大學學報（自然科學版），2015，（44）.

[2]張廷剛.類比推理在高中數學教學中的作用及應用方法探討[J].小作家選刊，2016，（34）.

[3]楊立波.結合現實類比推理法開展小學數學應用題教學的具體方法分析[J].課程教育研究（新教師教學），2015，（17）.

[4]張晶.類比之中出真知——探究類比推理法在高中數學教學中的合理使用[J].新教育時代電子雜志（教師版），2015，（28）.

（作者單位：江蘇省宜興市官林中學）