以“圓錐曲線”教學(xué)為例談高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)的策略

施惠

[摘 要] 教學(xué)是一門藝術(shù)，要想提高課堂教學(xué)的效果必須要講究藝術(shù)，對于高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課更應(yīng)如此. 講究策略的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該以先進(jìn)的教學(xué)理論為指導(dǎo)，要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)心理和教學(xué)內(nèi)容的認(rèn)知難度，還需要我們教師精選例題切實提升學(xué)生的解決問題的實際能力.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；教學(xué)策略；圓錐曲線；難關(guān)

隨著新課程改革的深化，我們教師的教學(xué)從注重教學(xué)方法再向更高級別的教學(xué)策略轉(zhuǎn)化，那么對于高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)應(yīng)該注重怎樣的教學(xué)策略呢？本文結(jié)合“圓錐曲線”復(fù)習(xí)課教學(xué)為例就該話題談幾點筆者的思考，望能對高中數(shù)學(xué)教學(xué)起到一點指導(dǎo)性作用.

[?] 基于學(xué)生的心理與情感，循序漸進(jìn)式地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)

“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體”，這句話耳熟能詳，但是要落到實處卻不是那么容易.拿“圓錐曲線”這一內(nèi)容來說，對學(xué)生的思維要求和能力要求均比較高，因此在教學(xué)過程中應(yīng)該保護(hù)好學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，循序漸進(jìn)地給予學(xué)生引導(dǎo)和幫助.

1. 科學(xué)地設(shè)置學(xué)習(xí)目標(biāo)

學(xué)習(xí)目標(biāo)是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的指路明燈，學(xué)習(xí)目標(biāo)的設(shè)置應(yīng)該從考綱和學(xué)生的學(xué)情出發(fā). 從“圓錐曲線”這部分內(nèi)容在高考中的情況來看，試題以中檔及偏上難度為主，對學(xué)生的綜合分析問題的能力和計算能力要求較高，因此我們的學(xué)習(xí)目標(biāo)的設(shè)置要科學(xué)、有彈性和適當(dāng)?shù)姆謱樱汗膭钜话愕膶W(xué)生理解基本概念及其幾何性質(zhì)，能夠解決較為基礎(chǔ)的問題，對于難題鼓勵先拿到基礎(chǔ)分，然后再圖突破；而對于班級內(nèi)部的數(shù)學(xué)學(xué)優(yōu)生則要要求他們爭取完整作答并得滿分. 借助于學(xué)習(xí)目標(biāo)的分層設(shè)計，幫助學(xué)生找到合理的位置，促進(jìn)學(xué)習(xí)自信心的發(fā)展.

2. 及時地引導(dǎo)與評價

學(xué)習(xí)的過程是負(fù)重跑，尤其當(dāng)下的高考模式下，學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的重視程度很高，壓力很大，如果所學(xué)章節(jié)內(nèi)容還比較難，學(xué)生遇到困難不能得到及時的排解容易滋生挫折感，嚴(yán)重的會形成習(xí)得性無助現(xiàn)象.

我們在和學(xué)生一起學(xué)習(xí)“圓錐曲線”這一單元內(nèi)容時，課堂上的提問如果學(xué)生無法順利回答時應(yīng)該進(jìn)一步設(shè)置問題加以鋪墊，幫助學(xué)生順利完成問題的解答. 在與學(xué)生互動交流時，我們應(yīng)該多站在學(xué)生的角度進(jìn)行分析和評價，多肯定學(xué)生的長處，保護(hù)其學(xué)習(xí)積極性. 在考試時對于學(xué)生的錯誤要進(jìn)行分析，和學(xué)生一起理順出錯的原因，鼓勵學(xué)生多進(jìn)行解題后反思，促進(jìn)思維的發(fā)展與提升.

[?] 基于教學(xué)內(nèi)容特點，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸?/p>

復(fù)習(xí)不是堆積習(xí)題的過程，尤其是對于高考中的難點問題，我們在和學(xué)生一起復(fù)習(xí)“圓錐曲線”這部分內(nèi)容時，必須緊扣基礎(chǔ)，對難點、重點進(jìn)行適當(dāng)?shù)胤纸猓瑢狳c問題進(jìn)行多維度的變式訓(xùn)練.

1. 深化“基礎(chǔ)知識”的復(fù)習(xí)

高考難題也有“雙基”的影子，我們的復(fù)習(xí)首先就要復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識，筆者在教學(xué)中常常設(shè)置問題串引導(dǎo)學(xué)生在思考問題的過程中實現(xiàn)對基礎(chǔ)知識的有效復(fù)習(xí).

而對于高中數(shù)學(xué)中的一些具有相似性的知識點，我們在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)時應(yīng)該注重引導(dǎo)學(xué)生類比與鑒別.

2. 注重重要題型的訓(xùn)練

復(fù)習(xí)除了要照顧知識和思維的完整性外，我們還應(yīng)該瞄準(zhǔn)高考題型進(jìn)行針對性訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中提煉方法，提升分析問題和解決問題的能力.

例如，求曲線方程，這類題型是高考的熱點問題，我們在復(fù)習(xí)時應(yīng)該要求學(xué)生從兩個方向著手：其一，通過對題干的分析，如果動點滿足某種曲線定義，那么這種問題的求解應(yīng)該著力于運用“定義法”或者是“待定系數(shù)法”求對應(yīng)的參數(shù)，最終得到方程；其二，如果通過對題干的分析，曲線類型不是很清晰，這時此類問題的解答則是運用軌跡法，根據(jù)題干所給條件科學(xué)地選擇坐標(biāo)系，運用坐標(biāo)將動點表示出來，借此建立曲線方程.

除此之外，求“直線與圓錐曲線的位置關(guān)系”和“涉及參數(shù)范圍和最值問題”在復(fù)習(xí)課教學(xué)中也應(yīng)該注重數(shù)學(xué)方法的滲透. 當(dāng)然，方法的滲透不是孤立的，應(yīng)該結(jié)合具體的例題進(jìn)行訓(xùn)練和講解.

[?] 基于典型例題，在實踐中突破計算難點

從“圓錐曲線”的考題來看，計算量通常比較大，尤其是綜合題還會較為復(fù)雜，那么解題的關(guān)鍵在哪里？借助于典型例題可以幫助學(xué)生找到減少計算量的最佳解題方法，如挖掘隱含條件運用“定義法”，從幾何圖形的角度思考運用“數(shù)形結(jié)合法”，從簡化計算的角度思考運用“設(shè)而不求，整體代換”的方法，等等.

例1：已知一個過點A（-2，0）的動圓C與圓M：（x-2）2+y2=64相內(nèi)切，請求出C的圓心軌跡滿足的方程.

點評：借助于例1，我們可以引導(dǎo)學(xué)生反思與比較“定義法”與“軌跡法”在解決問題中的差別. 有一部分學(xué)生可能在解決例1時，不加思考就用“軌跡法”去解決，結(jié)果運算相當(dāng)復(fù)雜，對于這部分學(xué)生我們可以引導(dǎo)其再進(jìn)一步挖掘題干中的條件，通過分析挖掘出CA+CM=8>4=AM這一條件，借助于公式法可以大大減少計算量. 學(xué)生在實踐中對比與反思，可以領(lǐng)會到在解決此類問題時注意分析是否存在隱含條件可以直接通向熟悉的曲線，如果能夠挖掘出來，那么優(yōu)先考慮“定義法”.

例2：現(xiàn)有一橢圓，其兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，如果該橢圓上存在一點P滿足∠F1PF2=90°，求離心率e的范圍.

點評：解決這個問題的方法可以是多方面的，比較巧妙的方法有“不等式”和“數(shù)形結(jié)合”，相比較而言數(shù)形結(jié)合的方法更為簡便. 借助于例2的解決與反思，讓學(xué)生意識到在解決幾何問題應(yīng)優(yōu)先從幾何的角度進(jìn)行思考，充分挖掘圖形的特點與條件，往往可以有效減少計算量.

例3：已知曲線C位于y軸的右側(cè)，C上任意一點到定點F（1，0）的距離比其到y(tǒng)軸的距離始終少1.

（1）求曲線C的方程；

（2）請判斷是否存在一個正數(shù)a，使過點M（a，0）的任意一條與C交于兩點A，B的直線均滿足·<0？請說明不存在的理由，或求出a的范圍.

點評：對于例3的第（1）問，運用“定義法”和“軌跡法”都可以完成求解，不過從學(xué)生的解答來看，有相當(dāng)一部分學(xué)生會因為忽略了“x>0”這個條件而導(dǎo)致解題失敗. 我們在評講時可以結(jié)合學(xué)生的完成情況，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“檢驗”的重要性.對于第（2）問，則是為了滲透“設(shè)而不求，整體代換”的數(shù)學(xué)思想方法，首先將點A，B設(shè)出來，然后借助于韋達(dá)定理進(jìn)行整體代換，借此簡化數(shù)學(xué)運算過程，提高解題的正確性.

[?] 基于STSE問題情境，培養(yǎng)學(xué)生的靈活應(yīng)變能力

學(xué)習(xí)源自于生活，對于高中數(shù)學(xué)也不例外，我們在設(shè)置數(shù)學(xué)問題時，也應(yīng)該與生活、社會實踐相聯(lián)系，即設(shè)置STSE問題情境. 學(xué)生透過問題自主分析命題意圖，調(diào)取與情境相融的知識點，反思和總結(jié)容易出錯的原因和有效突破的方法與技巧.

例4：A和B為相距6千米的兩處檢測點，A在B的正東方，現(xiàn)在位于A處的東偏北60°的P處有一枚炮彈發(fā)生了爆炸，在A處測到爆炸信號的時間比B處測到爆炸信號的時間早4秒. 已知爆炸信號的傳播速度為每秒1千米，試計算A，P兩地之間的距離.

分析：這道例題屬于實際問題，對學(xué)生的思維靈活性有一定的要求. 從知識上看，需要學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，要對雙曲線的定義和直線的相關(guān)知識較為熟練. 從學(xué)生的完成情況來看，有相當(dāng)一部分學(xué)生在解題中會遺漏PA，PB長度差與AB的長度進(jìn)行比較，導(dǎo)致出錯.學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合的思想方法正確的解題過程如下：

由于數(shù)學(xué)在高考中的權(quán)重較大，尤其是難點問題更是讓學(xué)生望而卻步，本文選擇“圓錐曲線”這一部分相對較難的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)策略的分析，望能有助于復(fù)習(xí)課教學(xué)實踐.