再論一類數(shù)列求和問題

高峰

[摘 要] 數(shù)列求和問題是數(shù)列中的重點問題，也是高考的熱點問題，在求和問題中，經(jīng)常會出現(xiàn)（-1）n這樣一個式子，被稱為求和符號調(diào)節(jié)器，對其的處理方式是分奇偶討論，但有時也不需要分奇偶討論，可具體問題具體分析.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)列；求和；列項；（-1）n

數(shù)列是高中數(shù)學的重要內(nèi)容，是高考的熱點，也是進一步學習數(shù)學的基礎，因此高考對這部分知識的考查的題型多樣. 在必修部分內(nèi)容中解答題的難度也是較高的. 縱觀近幾年的高考，關(guān)于數(shù)列的考查主要有以三個方面的內(nèi)容：一是數(shù)列本身的知識，主要是等差數(shù)列、等比數(shù)列概念、通項公式、性質(zhì)、前n項和公式；二是數(shù)列與其他知識的交匯，如與函數(shù)、方程、不等式、三角函數(shù)、解析幾何等知識的結(jié)合；三是數(shù)列的應用問題，主要是增長率、分期付款等.數(shù)列的通項以及求和問題是重點，也是這幾年考試的熱點，無論是期中、期末還是會考、高考，都是高中數(shù)學的必考內(nèi)容之一. 2015年3月青島市一?？荚嚁?shù)學理科卷19題與2014年山東高考數(shù)學理科卷第19題如出一轍，把大家又一次聚焦到了數(shù)列裂項求和符號調(diào)節(jié)器（-1）n的作用上，對此本文嘗試做一些分析.

首先，我們從2015年3月青島市一模考試數(shù)學理科卷19題目和解法入手.

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項和，且a10=19，S10=100；數(shù)列{bn}對任意n∈N*，總有b1·b2·b3·…·bn-1·bn=an+2成立.

拓展思考一：通項公式具有什么特點時適合裂和？

觀察該數(shù)列通項公式cn=（-1）n·，不難發(fā)現(xiàn)，分母2n-1與2n+1的和恰好為分母4n，適合裂和.

又如：2013年高考數(shù)學江西卷理科第17題的第二問正是這樣一個混合型的裂解，在第一問中已經(jīng)求出an=2n，第二問中令bn=，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn. 要求證明：對于任意的n∈N*，都有Tn<.

在平日教學過程中，只要我們善于發(fā)現(xiàn)，不斷總結(jié)，總會有“創(chuàng)新的火花”在閃爍，這些難能可貴的見解也是對課堂教學的補充與完善，可以不斷拓寬教師的教學思路，提高教學水平，促進教師的專業(yè)化成長.