實現高效課堂的一種途徑是生“動”

袁雯青

[摘 要] 通過一節直線和圓的復習課感受到實現高效課堂的一種有效途徑是教師精講、學生多動. 通過展示課堂的過程，展現課堂中學生的“動”，體現了通過“動”激發學生的學習興趣，增加師生間的互動，發展了學生的思維，實現了高效課堂.

[關鍵詞] 高效課堂；學生可動；學生會動；學生愿動

高效課堂是教師追求的目標，更是學生希望的結果. 如何實現高效課堂，特別是高三復習課如何能夠提高效率，是大家共同關心的問題.筆者聽了一節直線和圓的復習課，深受啟發，該課得到聽課老師的一致好評，大家認為這節課學生活動充分，教師指導恰當、點撥適時. 整節課學生思維活躍，訓練了解題思路，總結了常用方法，滲透了數學思想. 復習的內容切合學生實際，學生收獲大，課堂效率高. 大家的感受是實現高效課堂的一種有效途徑是教師精講、學生多動. 以下是這節課的教學實錄與啟示.

教師：這兩個方法是幾何法，非常精彩！剛才同學們用了四種不同的方法，從“數”和“形”兩個不同的角度，求得這個問題. 現在結合自己的做法，分組討論一下，談談你的收獲.

學生12：方法一用了直線方程與圓方程聯立組成方程組，以及韋達定理，感覺有點麻煩，選擇幾何法更好一些.

學生13：方法三和方法四在求CD長的時候用了不同的方法，一種是構建直角三角形，一種是切割線定理，都是在圓中常用的幾何方法，并且最后也是殊途同歸.

學生15：方法二感覺更加一般化，因為如果把曲線改成橢圓的話，后面兩種方法就沒有辦法用了.

教師：大家說得非常好，圓是完善的對稱圖形，有良好的幾何性質，常?？捎脦缀畏ㄇ蠼鈫栴}，優點是比較簡便，缺點是不容易書寫表述. 代數法有時運算麻煩些，但更具有一般性，也容易書寫表述. 兩者結合起來，取長補短更好.

3. 變式訓練，提升能力

教師：我們剛才對例1有了比較深入的分析和研究，現在大家試著將這個題目的條件做些變化再求解. （學生思考討論數分鐘后）

學生16：我考慮把M（0，-2）變成M（0，a），圓C上存在點A，B，使得MA=AB，求a的取值范圍.

教師：這個變化是從特殊到一般，很好！

教師：怎么來解決這個問題呢？

教師：有同學可以幫忙嗎？

教師：非常好，將方程組有解問題通過幾何圖形的交點來體現，又一次通過數向形的轉換解決了問題！你是怎么想到的呢？

教師：這位同學聯想到了以前遇到的題目了，這是積極聯想！效果不錯.

教師：很好，解題策略的調整體現了同學們思維的靈活性，圓中幾何法的運用非常普遍. 從剛才的切割線定理到現在的相交弦定理，說明同學們對于圓的幾何法的運用已經比較熟練，理解得也很透徹.大家表現非常出色，接下來我們看另一個直線與圓的問題. 大家動手試試看.

4. 延伸拓展，深化鞏固

例2：已知圓M：x2+（y-2）2=1，Q是x軸上的動點，QA，QB分別切圓M于A，B兩點，求動弦AB的弦長的最小值.

學生18：設Q（a，0），由題知A，Q，B，M四點共圓，記為圓E：x（x-a）+y（y-2）=0，可得公共弦AB所在直線方程為：ax-2y+3=0，則點M到直線AB的教師：好的，利用了對角互補四點共圓這一幾何性質，再利用勾股定理求弦長.

教師：很好，注意到了公共弦是動直線，一般來說，確定一條直線需要兩個條件（一個是點，另一個是傾斜程度），通常遇到動直線的時候，這兩個條件中知道一個，這條直線就是過了一個定點.

教師：這個方法也不錯，利用了幾何法來處理，最后又轉成了代數，將弦長表示成有關MQ的一個函數.還有沒有其他解法？

教師：很棒，引進了一個角，將弦長表示成了有關角的函數. 這里也體現了幾何法與代數法的完美結合！

5. 歸納小結，反思提升

教師：通過這節課我們解決的幾個問題，請同學們總結一下這節課有哪些收獲. 建議大家從解題方法和所用的數學思想兩個方面進行總結.

學生22：回顧了圓的切線方程和弦長的求法.

學生23：了解了切割線定理和相交弦定理及其運用.

學生24：掌握了直線和圓問題的兩種方法：代數法和幾何法.

學生25：常用的兩個數學思想：轉化的思想、方程的思想.

……

幾點啟示

高效，基本解釋是效率高的，指在相同或更短的時間里完成比其他人更多的任務，而且質量與其他人一樣或者更好. 課堂教學中，能引起學生學習興趣的課堂是高效的，能促使師生、生生多維互動的課堂是高效的，能促進學生積極思維的課堂是高效的. 如何才能引起學生的興趣，促使師生互動？怎樣才能促進學生積極思維？受這節課的啟發，筆者有以下幾點啟示.

1. 內容恰當，立足學生可動，激發學習興趣

《普通高中數學課程標準（實驗）》指出：學生的學習活動不應只限于對概念、結論和技能的記憶、模仿和接受，獨立思考、自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等都是學習數學的重要方式. 高中數學教學中，教師的講授仍然是重要的教學方式之一，但教學中必須關注學生的參與程度，教學中鼓勵學生積極參與教學活動，特別是思維的參與、行為的參與. 新課程下的課堂要求教師能營造輕松濃郁的學習氛圍，讓學生有較多的展示機會，做到“凡是學生自己能夠解決的問題，教師絕不包辦代替”.

教學氛圍的營造，有時與教學內容的設置有一定的關系. 本課中，教學過程中所選的題目，形式簡單，難度不大，卻可以從多角度去分析，解法靈活多變，適合學生講解、討論，為學生提供了豐富的展示平臺和思維空間，從而在內容上為學生營造了輕松又濃郁的學習氛圍，充分體現了高三復習課所要求的“低起點，高結點”. 學生自然而然地參與到講解、探究中來，而且熱情很高，僅4個熱身小題就有近10名學生用各種方法求解，整節課有近30位學生發言或展示，充分發揮了學生的能動性. 相反，如果難度過大，思路過窄，學生就會有畏懼感，就不會大膽地表達自己的想法，也達不到激發學生興趣的目的. 事實上，有了心靈的自由寬松，學生才敢于主動表現，才敢于異想天開，才能有敏銳的觀察、靈活的思維和豐富的想象，也才能有真正意義上的學習創造，才更能激發學生的學習興趣.

2. 問題探究，引領學生會動，促進師生互動

課堂上，學生的“動”不應該是盲目的、隨便的，應該是有目的的、有序的，這離不開教師的引領. 高中數學教學中，教師引領學生“動”的最基本而又最有效的策略應該是設置問題，有了問題，學生就有了思考與討論的載體，也就有了努力的方向，自然就會動了. 這里的問題是指有思考價值的“各類問題”，這些問題富含著教師想傳授給學生的“思想”與“方法”. 其設置要符合學生的認知基礎，讓學生做到“跳一跳，夠得到”.

本課的兩個例題正是這樣設置的，例1側重于代數法的暗示與傳授，學生在解決與表達的時候充分感受到了方程思想的魅力. 尤其可貴的是教師放手讓學生主動變換題目的條件，這大大激發了學生的積極性. 而學生提出的條件改變均在教師的預設與掌控之中，從而不怕學生“亂動”. 學生正是像設想的一樣，將條件一般化，順利將教學傳授重點轉到幾何法與數形恰當結合上來. 此時教師再給出例2，這樣順理成章就完成了數學思想方法的傳授這一暗線的教學. 通過這兩個問題的教學即完成了本節課的教學內容.

3. 回顧反思，激勵學生愿動，發展學生思維

數學教學中需要指導學生“明算理，優方法，求突破”，教會學生如何思考. 事實上，并不是教師給學生說怎樣思考，學生就會怎樣思考. 在數學學習中需要更多地關注解題分析，不僅關注如何獲得解答，而且希望通過對解答的進一步分析、提煉與反思，從而優化認知結構，提高思維素質，學會數學思維，真正實現“通過有限的典型例題的學習去領悟那種解無限道題的數學機智”.

本節課上，教師對學生的解答進行了適時的肯定與表揚，激勵著學生積極參與課堂活動中，教師多次引導學生進行的解題反思與小結正是促進學生思維的有效手段. 一個問題的解決并不是問題的終了，而是通過問題的演變、引申、反思，拓寬思路，發展思維.