拓寬概念教學(xué)維度引導(dǎo)感悟分?jǐn)?shù)本質(zhì)

何慶華

[摘 要]分?jǐn)?shù)是小學(xué)階段復(fù)雜、重要的數(shù)學(xué)概念，但按照教材編排的內(nèi)容教學(xué)，卻出現(xiàn)了學(xué)生無(wú)法將分?jǐn)?shù)與小數(shù)有效銜接的現(xiàn)象。通過(guò)從分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生、概念構(gòu)建、拓寬教學(xué)維度等方面去思考和實(shí)踐，有效解決了分?jǐn)?shù)與小數(shù)銜接的問(wèn)題，取得了較好的教學(xué)效果，使學(xué)生真正理解和掌握所學(xué)知識(shí)。

[關(guān)鍵詞]分?jǐn)?shù) 認(rèn)識(shí) 小數(shù) 概念 思考 發(fā)展 價(jià)值

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）32-016

“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”是有關(guān)數(shù)的概念課，是學(xué)生第一次學(xué)習(xí)整數(shù)以外的其他類(lèi)型的數(shù)。對(duì)于有關(guān)數(shù)的概念課，常出現(xiàn)教師越上越抽象、學(xué)生越學(xué)越枯燥的現(xiàn)象。因此，如何將概念教學(xué)準(zhǔn)確落實(shí)并為學(xué)生之后的學(xué)習(xí)做好鋪墊，成為我們教學(xué)設(shè)計(jì)思考的重點(diǎn)。

一、思考，為了不重復(fù)平庸

1.分?jǐn)?shù)，為何產(chǎn)生？

首先，分?jǐn)?shù)的真正來(lái)源在于自然數(shù)除法的推廣。如“把4張紙平均分成2份，每份是幾張”，列式為4÷2=2（張）；“把2張紙平均分成2份，每份是幾張”，列式為2÷2=1（張）；“把1張紙平均分成2份，每份是幾張”，列式為1÷2=1 / 2（張）……當(dāng)除得的商不再是整數(shù)時(shí)，就產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)，它是商的一種形式。如“1 / 10米”是作為量的分?jǐn)?shù)，“每份是它的1 / 10”是作為比率的分?jǐn)?shù)，“1 / 10”是作為數(shù)的分?jǐn)?shù)。其次，分?jǐn)?shù)是學(xué)生認(rèn)識(shí)小數(shù)的一個(gè)媒介。教材中給出小數(shù)的定義是“分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)來(lái)表示”，可見(jiàn)，小數(shù)的意義是在分?jǐn)?shù)意義的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的。因此，分?jǐn)?shù)概念的構(gòu)建是否準(zhǔn)確、完整，直接影響學(xué)生后續(xù)對(duì)小數(shù)的認(rèn)識(shí)。

2.分?jǐn)?shù)，在學(xué)習(xí)小數(shù)時(shí)發(fā)揮怎樣的作用？

在人教版數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材中，分?jǐn)?shù)是分兩個(gè)階段認(rèn)識(shí)的：三年級(jí)上冊(cè)，學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)；五年級(jí)時(shí)再學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義，主要認(rèn)識(shí)單位“1”。其中，三年級(jí)下冊(cè)“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”旨在引導(dǎo)學(xué)生利用已學(xué)的分?jǐn)?shù)來(lái)認(rèn)識(shí)小數(shù)，但在教學(xué)實(shí)踐中不難發(fā)現(xiàn)，三年級(jí)上冊(cè)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)時(shí)，學(xué)生認(rèn)識(shí)的分?jǐn)?shù)都是表示數(shù)量關(guān)系的，無(wú)論是新授內(nèi)容還是練習(xí)內(nèi)容，都未曾出現(xiàn)表示數(shù)量的分?jǐn)?shù)。也就是說(shuō)，學(xué)生在初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)時(shí)，從未看見(jiàn)過(guò)帶單位的分?jǐn)?shù)。因此，教學(xué)“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”一課，教師提問(wèn)“‘0.1米’還可以怎么表示”時(shí)，很多學(xué)生想不到可以用“1 / 10米”來(lái)表示，甚至有學(xué)生提出“分?jǐn)?shù)怎么可以帶單位”的問(wèn)題。

二、拓寬，為了學(xué)生的再發(fā)展

我們實(shí)踐了兩節(jié)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”的課，這兩節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)不一樣。課堂一以遵循教材為原則，主要引導(dǎo)學(xué)生初次認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)是表示一個(gè)量與另一個(gè)量之間比的關(guān)系；課堂二的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生學(xué)會(huì)用分?jǐn)?shù)來(lái)表示具體的數(shù)量，認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)。我們?cè)噲D在兩節(jié)課的對(duì)比教學(xué)中，通過(guò)課堂二的補(bǔ)充，拓寬教學(xué)維度，使學(xué)生深刻理解和感悟分?jǐn)?shù)。

1.分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)的概念

【課堂一】

師：你能用圓片把自己心目中的1 / 2表示出來(lái)嗎？

生1：把這圓片分成2份，其中的1份就是這圓片的1 / 2。

師（隨意把圓片一折）：你的意思是這樣分成兩份嗎？

生1：不是，我是對(duì)折的，是平均分成2份，涂了其中的1份。

師：仔細(xì)觀察，通過(guò)對(duì)折，這圓片平均分成了幾份？那這一半就是兩份中的一份。這2份中的1份，我們就可以用1 / 2來(lái)表示。

……

【課堂二】

師（出示下圖）：這些蛋糕2個(gè)人吃，該怎么分呢？

生1：把6個(gè)蛋糕平均分成2份，每份是3個(gè)。

生2：把5個(gè)蛋糕平均分成2份，每份是2個(gè)半。

師：你是怎么想的？

生2：有5個(gè)蛋糕，不能剛好平均分完，還剩下1個(gè)，那每人還可以再分到半個(gè)。

師：有沒(méi)有道理？看來(lái)，分東西時(shí)，有時(shí)候不能分得完整的一個(gè)，需要把這一個(gè)分開(kāi)，是嗎？

師：就像這個(gè)蛋糕，平均分成2份，每份該是多少呢？

生：半個(gè)。

師：這“半個(gè)”能不能也用一個(gè)數(shù)來(lái)表示呢？

師（板書(shū) “1 / 2”）：我們還可以用這樣的數(shù)來(lái)表示，見(jiàn)過(guò)嗎？像這樣的數(shù)就叫做分?jǐn)?shù)。今天這節(jié)課，我們一起來(lái)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)。（板書(shū)“分?jǐn)?shù)”）

師：原來(lái)把1個(gè)蛋糕平均分成2份，每份是1 / 2個(gè)。

師：這1 / 2個(gè)蛋糕要比1個(gè)蛋糕——

生：小。

……

對(duì)比兩個(gè)課堂的教學(xué)，都是從認(rèn)識(shí)1 / 2開(kāi)始的，課堂一直接讓學(xué)生表示圓片的1 / 2，注重部分與整體的關(guān)系，強(qiáng)調(diào)要說(shuō)清楚誰(shuí)是誰(shuí)的1 / 2，這是我們平時(shí)教學(xué)中常用的一種模式。而研究表明，用這樣的模式進(jìn)行教學(xué)，抑制了學(xué)生將分?jǐn)?shù)看作一個(gè)數(shù)的認(rèn)識(shí)傾向，因?yàn)閷W(xué)生在應(yīng)用分?jǐn)?shù)知識(shí)時(shí)，常常使用先前形成的有關(guān)整數(shù)的獨(dú)立單元計(jì)數(shù)圖式來(lái)解釋分?jǐn)?shù)。而課堂二從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)——分物開(kāi)始，在遇到不能分得整數(shù)個(gè)蛋糕時(shí)引入分?jǐn)?shù)。所以說(shuō)，一開(kāi)始分?jǐn)?shù)都是表示分物、度量結(jié)果的，表示的是數(shù)量的多少。但我們又認(rèn)為，課堂一和課堂二不能說(shuō)誰(shuí)對(duì)誰(shuí)錯(cuò)，卻可以有先后之分，即先認(rèn)識(shí)表示數(shù)量的分?jǐn)?shù)，再認(rèn)識(shí)表示數(shù)量關(guān)系的分?jǐn)?shù)。

2.分?jǐn)?shù)是一個(gè)過(guò)程的概念

【課堂一】

師：那長(zhǎng)方形的1 / 2你能找到嗎？你能先折一折，再用斜線畫(huà)出它的1 / 2嗎？（生展示作品，如下圖）

師：同學(xué)們，折法不同，為什么涂色的部分都是這個(gè)長(zhǎng)方形的1 / 2呢？

生1：因?yàn)槎际瞧骄殖闪?份，所以涂色部分正好是其中的1份。

生2：折法不一樣沒(méi)關(guān)系，只要平均分成2份，那每份就是它的1 / 2。

師（出示10厘米的線段，如下圖）：你能表示出它的1 / 2嗎？

生3：把10厘米平均分成2份，其中的1份就是5厘米。

師：那你能在線段中找到它1 / 2的位置嗎？（生上來(lái)指一指）

師（小結(jié)）：看來(lái)，分?jǐn)?shù)跟除法也有關(guān)系。10厘米的1 / 2就是5厘米，可以用0到5厘米這段線段表示，也可以用5到10厘米的這段線段表示。

……

【課堂二】

師：那1 / 2個(gè)蛋糕到底是多少呢？（出示正方形，如下圖）用這樣的正方形代替蛋糕，你能分嗎？

生1：我把正方形紙片對(duì)折，分成兩半，這“一半”就是它的1 / 2。

師：為什么對(duì)折呢？

生1：因?yàn)橐寖砂胍粯佣唷?/p>

師（小結(jié)）：看來(lái)，只要把1個(gè)蛋糕平均分成2份，每份就是這個(gè)蛋糕的1 / 2。

師（出示下圖）：這括號(hào)里能用1 / 2表示嗎？為什么？同桌交流一下。

生2：可以。把1米平均分成2份，每份就是1 / 2米。

師：如果不用米作單位，還可以怎么表示？

生3：5分米，50厘米。

師：看樣子，學(xué)了分?jǐn)?shù)，我們可以用比“1”小的數(shù)來(lái)表示。

課件出示：把1（ ）平均分成2份，每份是1 / 2（ ）。

師：像這樣，你還能舉例說(shuō)一說(shuō)嗎？

生4：把1千米平均分成2份，每份是1 / 2千米。

師：長(zhǎng)度單位都可以，還能想到別的單位嗎？

生5：把1噸平均分成2份，每份是1 / 2噸。

生6：把1秒平均分成2份，每份是1 / 2秒。

……

師（小結(jié)）：看來(lái)，不管是什么單位，只要把1平均分成2份，每份就是它的1 / 2。

……

不難發(fā)現(xiàn)，上述兩個(gè)課堂有著許多相似之處，如通過(guò)動(dòng)手操作加深學(xué)生對(duì)1 / 2的理解、通過(guò)不同的折法加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)分子和分母的認(rèn)識(shí)等，只是課堂二更注重將分?jǐn)?shù)帶上單位，讓它體現(xiàn)一個(gè)量的存在。另外，兩個(gè)課堂都出現(xiàn)了用分?jǐn)?shù)表示長(zhǎng)度的問(wèn)題，這樣設(shè)計(jì)符合分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的意義，當(dāng)度量結(jié)果不是整數(shù)時(shí)，除了改變計(jì)量單位，還可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。這樣教學(xué)，為后續(xù)學(xué)習(xí)“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”做了一定的鋪墊。

三、再思考，彰顯教學(xué)的價(jià)值

按照課堂二進(jìn)行教學(xué)后，對(duì)于“把2平方米的紙片平均分成3份，每份占它的（ ），每份的面積是（ ）平方米”這樣的問(wèn)題，學(xué)生的錯(cuò)誤率仍然存在。我們不禁思考：從三年級(jí)學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”后，學(xué)生要到五年級(jí)再次認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，并且到那時(shí)才會(huì)系統(tǒng)地了解分?jǐn)?shù)的意義，這相隔的時(shí)間是不是太長(zhǎng)，以至影響學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)整體知識(shí)的建構(gòu)？

在以往的教學(xué)實(shí)踐中我們也發(fā)現(xiàn)，學(xué)生到了五、六年級(jí)，對(duì)“把1根2米長(zhǎng)的繩子平均分成5段，每段占這根繩子的（ ），每段繩子長(zhǎng)（ ）米”這類(lèi)題仍然混淆不清，這也說(shuō)明學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)的兩個(gè)含義始終分辨不明。如何讓學(xué)生真正理解分?jǐn)?shù)仍是我們需要思考的一個(gè)問(wèn)題，這不僅僅是增加“分?jǐn)?shù)表示數(shù)量”一節(jié)課的教學(xué)就能夠解決的，還需要教師在教學(xué)分?jǐn)?shù)時(shí)適當(dāng)整合教材，用最適合學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律的方式進(jìn)行教學(xué)，才能達(dá)到理想的教學(xué)效果。

總之，教學(xué)“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師應(yīng)從分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生、概念構(gòu)建、拓寬教學(xué)維度等方面去思考和實(shí)踐，使學(xué)生明白小數(shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別、聯(lián)系，獲得好的教學(xué)效果。

（責(zé)編 杜 華）