基于情境認知理論下的數學課堂教學

虞華芳

情境認知觀點認為，認知過程是由情境建構、指導和支持的，個體的心理通常在情境中進行活動。情境（context）可分為以下三個方面：物質的或任務方面的（包括人工制品和外在的信息表征）；環境的或生態的（如工作場合或商業中心）；社會的或互動的（如教育、教學或臨床情境）。該觀點認為認知加工的性質取決于其所處的情境，不能脫離情境孤立地去研究。人類行為具有可變性，極大地依賴于當時的具體環境。一般認為，情境是“一個人在進行某種行動時所處的社會環境”。然而，社會環境包羅萬象，社會活動也涉及很多方面，所以人們對情境的理解也可能會因為視角的不同而有所差異。下面筆者主要談談數學的教學情境層面，根據數學課堂學習的特征，筆者認為可以把教學情境劃歸為現實情境（問題情境）、社會情境（交流、協商、討論）和數學情境（以數學知識體系為背景，呈現概念）三個類別來研究，對于不同的數學學習內容，應采用不同的情境來進行教學，才能調動學生學習的積極性、提高其參與性，同時也有助于發展學生的創造性思維。

一、現實情境下的課堂教學實例

在講授蘇教版教材選修1-1《合情推理與證明》這一章內容的第一節課時，筆者在課堂上介紹這兩個概念時，首先通過讓學生觀看科幻電影《阿凡達》，把學生的學習興趣調動起來，然后讓學生思考：電影片中的一些場景是怎么拍出來的？并讓學生馬上展開討論，由于電影片中的許多場景都是和地球相似的，于是學生馬上就能想到類比的方法；筆者緊接著又向學生介紹奧地利的一個醫生是如何根據其父親通過敲擊酒桶的方法發明了醫療方法中的叩診法。然后提問：同學們能想到他是運用了什么方法嗎？有少部分學生馬上就會想到是用的類比的方法，然后再讓學生歸納出剛才這兩個問題中所用到的思維方法的共同之處，并逐漸引導出類比推理的定義，然后再進行下面的教學內容。通過本節課的教學，筆者發現通過這樣一些社會生活中的現實場景來引入教學，效果很好，不僅激發了學生的學習興趣，集中了學生在課堂上的注意力，而且能讓學生很好地掌握本節課的知識（這點可以從課后作業中反映出來）。

那么，數學課堂中哪些內容采取引入現實情境來處理可能會取得較好效果呢？根據自己的教學經驗，筆者認為高中課本中較為抽象的內容，采用這種情境來處理往往會取得比較好的效果。

二、社會情境下的課堂教學實例

在講授蘇教版教材必修四中《平面向量的概念》這一課時，以往筆者或其他老師上課所采取的方法一般都是采用先講授概念然后讓學生進行練習并鞏固的方法。由于這一節內容的小概念較多，學生往往是聽起來感覺比較容易懂，但一到練習時就容易出錯。后來筆者在網上看到一些關于這節內容的教學方法后，改變了原來的上課策略，而是先通過一個例子介紹了速度這一量，使學生意識到引入向量的必要性，然后通過一系列的問題引入：

問題1：你能否再舉出一些既有方向，又有大小的量

問題2：在數學中，定義概念后，通常要用符號來表示它，怎樣才能把你所舉例子中的向量表示出來呢

問題3：你認為在所有向量組成的集合中，哪些向量比較特殊

問題4：觀察圖1中的正六邊形ABCDEF.給圖中的一些線段加上箭頭表示向量，并說說你所標注的向量之間的關系.（舉例）

問題5：你是怎樣研究的？比如，你畫了哪幾個向量？你認為它們之間有怎樣的關系？

問題6：由相等向量的概念知道，向量完全由它的方向和模確定。由此，你能說說數學中的向量與物理中的矢量的異同嗎？另外，向量的平行、共線與線段的平行、共線有什么聯系與區別？

問題7：（引導學生自己小結）能否畫個圖，把今天學的內容梳理一下

教師先通過以上問題構建一個平臺，然后讓學生自己討論，最后在教師的引導下得出結論，這樣相當于是學生自己得出的概念，學生才不容易遺忘。實際教學下來的情況也是如此。

三、數學情境下的課堂教學實例

在講授蘇教版教材必修五中《等比數列》這一節內容時，大家較為普遍采用的一種引入方式是通過生活中國王與智者數麥子的那個故事或類似方式引入，應該都屬于構建現實情境下的引入，但在后續的學生練習中，筆者發現這樣教學將不利于學生建立等差、等比這兩個特殊數列的聯系。所以在第二輪教學中，筆者改變了引入的策略，采取的是先復習等差數列的概念及通項公式，然后通過類比的方法引入等比數列的概念。

這樣教學的優點是：一方面復習了等差數列的概念，另一方面也發展了學生的思維，并為學生后續的數學學習或解題提供了一種方法，另外，學生也比較容易接受，用心理學上的觀點來講就是同化學習，而且還可以讓學有余力的學生自己課后去探索等和數列，等積數列的特性，進一步拓展學生的思維。這樣的教學不僅加深了學生對等差、等比數列特點的認識，同時也向學生提供了一些研究數學的基本方法。

筆者認為高中數學教材中聯系比較密切的知識點（定義性質相類似或屬于上位學習、下位學習）內容都比較適宜采用構建恰當的數學情境來促進學生學習。這樣的教學，一方面可以促進學生對于數學知識的理解，另一方面也可以促進學生思維的發展，同時也有利于學生掌握一些研究數學的基本方法。

總之，數學課堂情境的創設并不是一成不變的，數學課堂情境創設也不是必須與生活相聯系才好，只要能激發學生學習數學的興趣，能發展學生的思維能力的情境就是好的教學情景。

（作者單位：江蘇省溧陽市竹簀中學）