巧用U—I函數表達式分析電路問題

武振光　陳君

電路分析的核心是歐姆定律U=IR和閉合電路歐姆定律U=E-Ir，借助U-I一次函數圖象的斜率、截距可巧解很多電路問題.

1對于定值電阻R=UI=ΔIΔI，如果R變化，則R=UI，但R=ΔUΔI，此時可用全電路歐姆定律U=E-Ir，寫出關于R的U-I表達式，用斜率k=ΔUΔI可求.

例1如圖1所示電路中，電源電動勢為E，內阻為r，R1、R2為定值電阻，R為滑動變阻器.閉合開關S，當滑動變阻器的滑動觸頭向a端移動時，電表的示數用U1、U2、U、I1、I2、I表示，電表的示數變化用ΔU1、ΔU2、ΔU、ΔI1、ΔI2、ΔI表示，下列說法正確的是

故當RAr或已知電流表內阻RA時，誤差較小，應選用圖乙內接電路.

例3在水果中插入鋅片和銅片，組成一個簡易水果電池.查閱相關資料，發現這種水果電池的電動勢約為1 V，內阻約為500 Ω.現要測量自制水果電池的電動勢和內阻，備有下列器材：電壓表，量程為l.5 V，內阻約為1.5 kΩ；毫安表，量程為3 mA，內阻約為幾歐；滑動變阻器R1，0～30 Ω；滑動變阻器R2，0～3 kΩ；電鍵、導線若干.

①本實驗中應選用滑動變阻器比較合適？為什么？

②若要比較準確地測量水果電池電動勢和內阻，如何設計實驗電路？

分析此題水果電池內阻r較大，滿足rRA，故應選用乙電路，為便于調節，滑動變阻器應選R2.

例4某同學用下列器材測定一節蓄電池的電動勢和內電阻.蓄電池的電動勢約為3 V，內電阻很小.給出如下器材，請根據實際設計的測量電路選擇合適的器材：

A.量程是0.6 A，內阻約為0.5 Ω的電流表；

B.量程是3 V，內阻是6 kΩ的電壓表；

C.量程是15 V，內阻是30 kΩ的電壓表；

D.阻值為0～1 kΩ，額定電流為0.5 A的滑動變阻器；

E.阻值為0～10 Ω，額定電流為2 A的滑動變阻器；

F.定值電阻4 Ω，額定功率4 W；

G.電鍵S一個，導線若干.

（1）為了減小實驗誤差，電壓表應選擇（填器材代號），電路圖中的導線應連接到（填“①”或“②”），改變滑動變阻器阻值的時候，為了使電壓表和電流表的讀數變化比較明顯，滑動變阻器應選擇（填器材代號）.

（2）用上問中的實驗電路進行測量，讀出電壓表和電流表的讀數，畫出對應的U-I圖線如圖中（a）所示，另有一電阻的U-I圖線如圖（b）所示.若把該電阻單獨與這節蓄電池連接成閉合回路，電源兩端的電壓為V.（結果保留三位有效數字）

分析（1）此題r內阻很小，滿足RVr，且RV內阻已知，應選用圖5甲電路，導線接①，考慮精確度，V選B，為方便調節且電流表示數變化明顯，滑動變阻器選E.

（2）兩圖線交點坐標為實際電壓和電流.路端電壓約為1.6 V.