傳送帶問題類型分析

武銀根

傳送帶問題的本質是摩擦力的問題，物體與傳送帶之間的摩擦從性質上看有兩種情況，一是滑動摩擦力，二是靜摩擦力，從效果上看，一是動力，二是阻力，因此，對與傳送帶接觸的物體，摩擦力的作用決定物體的運動，解決問題的關鍵是摩擦力的分析.傳送帶問題主要有以下兩種類型.

類型一傳送帶和物塊在一條直線上運動

例題1如圖1示，質量m=1 kg的物體從傳送帶A點由靜止開始下滑，物體和皮帶之間的動摩擦因數為μ=0.5，傳送帶與水平面夾角為α=37°，傳送帶AB之間的距離為L=12.8 m，傳送帶一直以v=4 m/s的速度逆時針勻速運動，求物體從A運動到B的時間.

上題中物塊在運動過程中摩擦力發生了變化，速度相等是轉折點.

例2如圖2所示，一水平方向足夠長的傳送帶以恒定的速度v1沿順時針方向運動，傳送帶右端有一與傳送帶等高的光滑水平面，一物體以恒定的速度v2沿直同一直線向左滑上傳送帶后，經過一段時間后又返回光滑水平面上，其速度為v2'，下列說法中正確的是

A.若v1

B.若v1>v2，則v2'=v2

C.不管v2多大，總有v2'=v2

D.若v1=v2，才有v2'=v1

解析物體向左滑上傳送帶，由示意圖可知傳送帶上表面向右轉動，因而在滑動摩擦力的作用下，物塊先勻減速向左運動，速度減為零以后又在滑動摩擦力作用下勻加速向右運動.由于向左減速運動及向右加速運動時物塊均在滑動摩擦力作用下產生加速度，因而在這兩個階段內物塊加速度a的大小，方向均不變.

當v1>v2時，物體向左的最大位移s=v222a，物體速度減速為零后返回原點時v2'=v2；

若v1

該物塊減速至最左端速度為零后又向右加速，加速至速度v1時位移s′=v212a

綜上所述，該題選項A、B正確.

例3一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質點），煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數為μ.初始時，傳送帶與煤塊都是靜止的.現讓傳送帶以恒定的加速度a0開始運動，當其速度達到v0后，便以此速度做勻速運動.經過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動.求此黑色痕跡的長度.

解析根據“傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發生了相對滑動，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a0.根據牛頓定律，可得a=μg.

設經歷時間t，傳送帶由靜止開始加速到速度等于v0，煤塊則由靜止加速到v，有

由以上各式解得l=v20（a0-μg）2μa0g.

類型二物塊運動方向與傳送帶運動方向垂直

例4如圖3所示，水平傳送帶的皮帶以恒定的速度v運動，一個質量為m小物塊以一定的水平初速度v垂直皮帶邊緣滑上皮帶，假設皮帶足夠大，物塊與皮帶間的動摩擦因數為μ.分析說明物塊相對于皮帶上做什么運動？

（1）分析說明物塊在皮帶上做什么運動？

（2）物塊在皮帶上運動的整個過程中，摩擦力對物塊做的功及生的熱.

（3）物塊在皮帶上運動的速度最小值.

解析以傳送帶的運動方向為x軸、以物塊運動方向為y軸，建立平面直角坐標系.

（1）以傳送帶為參考系：開始時物塊相對于傳送帶的速度大小為2v，方向與x軸成135°.滑動摩擦力方向總與相對運動方向相反，即與x軸成45°.如圖4所示.由于物塊受到的外力為恒力，它相地于傳送帶做的是勻減速直線運動，至速度減為零，就不再受摩擦力作用，將與傳送帶保持相對靜止.以地面為參考系：物塊先做初速度為v（方向沿+y方向）、加速度為μg的勻變速曲線運動（類似于斜拋運動），加速度方向始終與皮帶邊緣成45°夾角；然后物塊隨皮帶一起沿+x方向做速度為v的勻速直線運動.

（2）以地面為參考系，對整個運動過程應用動能定理，得摩擦力對物塊做的功W=0.

求產生熱量方法一：利用能量守恒求解.以傳送帶為參考系（慣性系），整個運動過程物塊動能的減小即等于生的熱.

方法二：物理方法.

考慮到物塊相對于地面做類斜拋運動，當物塊速度方向與摩擦力方向垂直時速度最小，即

vmin=vcos45°=22v.

例5（2014年江蘇高考）如圖5所示，生產車間有兩個相互垂直且等高的水平傳送帶甲和乙，甲的速度為v0.小工件離開甲前與甲的速度相同，并平穩地傳到乙上，工件與乙之間的動摩擦因數為μ. 乙的寬度足夠大，重力加速度為g.

（1）若乙的速度為v0，求工件在乙上側向（垂直于乙的運動方向）滑過的距離s；

（2）若乙的速度為2v0，求工件在乙上剛停止側向滑動時的速度大小v；

（3）保持乙的速度2v0不變，當工件在乙上剛停止滑動時， 下一只工件恰好傳到乙上，如此反復.若每個工件的質量均為m，除工件與傳送帶之間摩擦外，其他能量損耗均不計，求驅動乙的電動機的平均輸出功率P.

解析本題是江蘇省2014年高考物理壓軸題，參考答案是以地面為參考系解的，解法比較復雜.如果我們以傳送帶乙作為參考系，解法就立即變為簡單的了，因為工件的運動是一個非常簡單的勻減速直線運動.解法如下：

（1）工件相對傳送帶是一個初速度為2v0，加速度為μg的勻減速直線運動，方向為與傳送帶夾角45°，因此相對靜止時的位移為s1=v20μg，工件在乙上側向（垂直于乙的運動方向）滑過的距離

總之，傳送帶的問題的重點是摩擦力的問題，通過分析摩擦力分析物體的運動，另外摩擦力的方向總是跟相對運動方向相反，因此，無論哪種情況，物塊相對于傳送帶的運動一定是直線運動，考慮到相對傳送帶的物塊受到的摩擦力大小和方向不變，所以物塊相對于地面的運動要么是直線運動，要么是類拋體運動（平拋運動或斜拋運動），所以參考系的選擇是解決問題的關鍵.