例析天體運動近期的三大發現

石有山

近期天文學界可謂精彩紛呈、熱鬧非凡，本文以例題的形式盤點近期天文學界的三大發現.

1引力波的發現

例1引力波的傳言終于在北京時間2016年11日晚上的美國自然基金會的新聞發布會中塵埃落定：人類首次直接探測到了引力波！引力波的發現證實了愛因斯坦一百年前預言的廣義相對論的正確性.關于廣義相對論，下列說法正確的是

A.根據廣義相對論可以知道，當星球質量不變，半徑變為原來的一半時，表面上的引力將變為原來的4倍

B.按照廣義相對論可以知道，當星球質量不變，半徑變為原來的一半時，表面上的引力將大于原來的4倍

C.按照廣義相對論可以知道，當星球質量不變，半徑變為原來的一半時，表面上的引力將小于原來的4倍

D.按照廣義相對論理論，牛頓的萬有引力定律成立是有條件的

答案B、D

解析根據牛頓萬有引力定律，假設一個球星天體的總質量不變，并通過壓縮減小它的半徑，天體表面上的引力將會增大.半徑減小到原來的一半時，引力增大到原來的四倍.但愛因斯坦的廣義相對論指出，這個力增加的更快些，選項A、C錯誤、B正確；天體質量一定時，半徑越小，牛頓的“平方反比”定律差別越大，牛頓的萬有引力定律成立是有條件的，選D正確.

點評愛因斯坦的廣義相對論并沒有否認牛頓的萬有引力定律，但說明牛頓的萬有引力定律成立是有條件的.

2“地球2.0”的發現

例22015年7月24日，美國宇航局（NASA）發現在太陽系之外的一顆行星——開普勒-452b，即“地球2.0”，其大小和特征與地球十分相似.根據NASA在其官方網站公布的報告顯示，這為科學家們推測在“新地球”上存在生命的可能性以及移居外星的設想提供了依據.假設“地球2.0”半徑為地球半徑的a倍，質量為地球質量的b倍，則下列說法正確的是

A.該行星表面由引力產生的加速度與地球表面的重力加速度之比為ba2

B.該行星表面由引力產生的加速度與地球表面的重力加速度之比為ab2

C.該行星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為ba

D.該行星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為ab

答案A、C

解析根據g=GMR2可得g′g=ba2，

選項A正確、B錯誤；

根據GMmR2=mv2R，

可得v=GMR，

故v′v=M2M1·R1R2=ba，

選項C正確、D錯誤.

點評判斷C、D選項時，也可利用黃金代換.根據g=GMR2，星球表面的第一宇宙速度滿足mg=mv2R，即v=gR可得v′v=ba，選項C正確、D錯誤.

3火星表面液態水存在的發現

例3美國宇航局（NASA）于美國東部時間2015年9月28日上午11點30分（北京時間28日晚間23時30分）宣布有關火星探索的重要科學發現——確認在火星發現液態水存在的證據.荷蘭一家名為“火星一號”的公司近期宣布啟動計劃在2023年把4名宇航員送上火星的“單程之旅”.在目前收到的37000多個報名意向中，中國人達到了45個.假設移民登陸火星后，測得火星半徑是地球半徑的12，質量是地球質量的19.已知地球表面的重力加速度是g，地球的半徑為R，移民在地面上能向上豎直跳起的最大高度是h，忽略自轉的影響，下列說法正確的是

A.火星的密度為23·gGπR

B.火星表面的重力加速度是2g9

C.火星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為23

D.移民以在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能達到的最大高度是94h

答案A、D

解析根據ρ=MV，V=43πR3，可得ρ火=89ρ地，

根據g=GMR2，因M=43πR3ρ，

故ρ地=34·gGπR，ρ火=2g3πGR，

選項A正確；

根據g=GMR2，火星表面的重力加速度是49g，選項B錯誤；

根據mg=mv2R可得v=gR，火星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為23，選項C錯誤；

根據2gh=v2，移民以在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能達到的最大高度是94h，選項D正確.

點評比值法解題.當物體遵循相同的物理規律時，一般先寫出通式，并利用通式進行推導，得出結論后利用比值法直接解題，本題中沒有分別寫出地球密度和火星密度的表達式而是寫出了密度通式，沒有分別寫出火星和地球表面第一宇宙速度的表達式，而是寫出了宇宙速度的通式，然后應用比值法，避免規律運用多次，造成時間的浪費.