對一道高考物理選考題題設(shè)條件合理性的探討

馬靖恬

2016年全國高考理科綜合物理部分選考題第35題第2小題從現(xiàn)實(shí)生活中常見的一個(gè)現(xiàn)象入手，充分挖掘其所包含的物理內(nèi)涵，理論與生活實(shí)際相結(jié)合，綜合考查了學(xué)生對物體平衡、機(jī)械能守恒、動(dòng)量定理及運(yùn)動(dòng)學(xué)相關(guān)知識的掌握情況，有利于促進(jìn)學(xué)生將物理知識與現(xiàn)實(shí)生活中的一些現(xiàn)象相關(guān)聯(lián)，運(yùn)用所學(xué)物理知識解釋一些常見的現(xiàn)象，有利于培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，體現(xiàn)了命題專家對知識點(diǎn)的準(zhǔn)確把握.該題總體難度適中，知識覆蓋面廣，但是，該題存在一個(gè)可值商榷探討的地方，在此，提出個(gè)人的看法，以期拋磚引玉，還望得到各位專家和廣大物理教師的匡正.

1高考原題

某游樂園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將一質(zhì)量為M的卡通玩具穩(wěn)定地懸停在空中.為計(jì)算方便起見，假設(shè)水柱從橫截面積為S的噴口持續(xù)以速度v0豎直向上噴出，玩具底部為平板（面積略大于S）；水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速度變?yōu)榱悖谒椒较虺闹芫鶆蛏㈤_.忽略空氣阻力.已知水的密度ρ，重力加速度大小為g.求：（ⅰ）噴泉單位時(shí)間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量；（ⅱ） 玩具在空中懸停時(shí)，其底面相對于噴口的高度.

2試題的標(biāo)準(zhǔn)答案

解（ⅰ） 設(shè)在時(shí)間微元Δt時(shí)間內(nèi)，從噴口噴出的水的體積為ΔV，質(zhì)量為Δm，則

Δm=ρΔV（1）

ΔV=v0SΔt（2）

由（1）、（2）式得，單位時(shí)間內(nèi)從噴口噴出的水的質(zhì)量為

ΔmΔt=ρv0S（3）

（ⅱ） 設(shè)玩具懸停時(shí)其底面相對于噴口的高度為h，水從噴口噴出后到達(dá)玩具底面時(shí)的速度大小為v.對于Δt時(shí)間內(nèi)噴出的水，由能量守恒得

12Δmv2+Δmgh=12Δmv20（4）

在h高度處，對于Δt時(shí)間內(nèi)噴射到玩具底面的水沿豎直方向的動(dòng)量變化量大小為

Δp=Δmv（5）

設(shè)水對玩具的作用力大小為F，根據(jù)動(dòng)量定有

FΔt=Δp（6）

由于玩具在空中懸停，由力的平衡條件得

F=Mg（7）

聯(lián)立（3）、（4）、（5）、（6）、（7）后得

h=v202g-M2g2ρ2v20S2（8）

以上方法的基本點(diǎn)是以Δt時(shí)間內(nèi)從噴口噴出的“水微元”Δm為研究對象，并根據(jù)連續(xù)體持續(xù)作用的特點(diǎn)，即在Δt時(shí)間內(nèi)從噴口噴出的水“水微元”為Δm，那么在Δt時(shí)間內(nèi)與玩具底板碰撞的“水微元”也是Δm，從而可以只考慮該“水微元”運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及其受力情況，利用動(dòng)量定理求解使問題變得非常簡單.

3問題探討

從題目設(shè)計(jì)來看，命題專家可謂用心良苦，對于一個(gè)簡單的、常見的現(xiàn)象，要求學(xué)生用所學(xué)物理知識進(jìn)行合理解釋，考查的知識點(diǎn)有：（1）對玩具平衡條件的掌握程度；（2）對豎直上拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及能量變化的理解情況；（3）運(yùn)用動(dòng)量定理求解物體所受“沖力”的熟悉程度；（4）最重要的也可能是學(xué)生最不好把握的，即應(yīng)用“微元”方法解決問題的能力.該題既注重基礎(chǔ)知識，又具有很強(qiáng)的靈活性，要正確解答該題，要求學(xué)生具備扎實(shí)的物理基礎(chǔ)知識和較強(qiáng)的邏輯思維能力，不能不說，該題是一道難得的好題.但是，本人認(rèn)為該題在題設(shè)條件上存在不妥，特在此提出以供大家探討.

在命題專家提供的標(biāo)準(zhǔn)答案中，假設(shè)了水對玩具的作用力大小為F，從而根據(jù)動(dòng)量定有FΔt=Δp=Δmv，然而事實(shí)上，“水微元”Δm在與玩具底面碰撞的Δt時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的改變有著兩部分力的作用影響，一方面“水微元”Δm受到玩具底面的阻擋作用為F′，另一方面“水微元”Δm還受到了自身重力的作用，這兩個(gè)力共同導(dǎo)致“水微元”Δm動(dòng)量發(fā)生改變，其中水對玩具的作用力F與玩具底面對水的阻擋作用力F′大小相等，方向相反，互為作用力和反作用力，因此，“水微元”Δm在與玩具底面碰撞的過程中，根據(jù)動(dòng)量定理有

Δmv=（F′+Δmg）Δt（9）

所以玩具底板對“水微元”Δm的阻檔作用力F′為

F′=ΔmvΔt-Δmg（10）

由于玩具在空中懸停，由牛頓第三定律及平衡條件可知，“水微元”對玩具的作用力即支持力F的大小等于玩具的重力，即有

ΔmvΔt-Δmg=Mg（11）

聯(lián)立（3）、（4）、（11）式得

h=v202g-（M+Δm）2g2ρ2v20S2（12）

因?yàn)椤八⒃钡馁|(zhì)量Δm=ρv0SΔt是一個(gè)隨“時(shí)間微元”改變的量，故從（12）式無法確定玩具底面相對于噴口的高度.只有假定“水微元”Δm在沖擊玩具底板的瞬間，玩具底板對“水微元”的阻擋作用力遠(yuǎn)大于“水微元”的自身重力條件下，可忽略“水微元”自身重力的影響，從而有

F′=ΔmvΔt-Δmg≈ΔmvΔt（13）

此時(shí)方可得到玩具底面相對于噴口的高度

h=v202g-M2g2ρ2v20S2（14）

然而本題在題設(shè)條件中除了給出“水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速度變?yōu)榱悖谒椒较虺闹芫鶆蛏㈤_”外，并沒有給出“忽略水與玩具底面碰撞瞬間水自身重力的影響”該條件，從而導(dǎo)致一些思維較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)生在解答該題時(shí)陷入無所適從的境地.

當(dāng)然，如果從微元的角度來考慮，Δm相對玩具質(zhì)量來說可以看成一個(gè)小量，從而可以忽略不計(jì)，或者說，一般情況下“水微元”Δm在沖擊玩具底板的瞬間，因沖擊時(shí)間很短，玩具底板對“水微元”的阻擋作用力遠(yuǎn)大于“水微元”自身的重力，從而可以忽略“水微元”自身重力的影響，因此，上述題設(shè)條件的不足可能不會(huì)影響學(xué)生得出正確的答案.但是，作為全國性最權(quán)威的高考考題，應(yīng)盡量做到嚴(yán)謹(jǐn)，避免出現(xiàn)小瑕疵，以提高考題的合理性.