牛頓第三定律的適用范圍辨析

王勝華　侯恕

牛頓第三定律作為牛頓力學中的重要基礎，在經典力學領域占有很重要的位置.下面我們來簡單回顧一下牛頓發現牛頓第三定律的過程.

牛頓根據笛卡兒和惠更斯關于碰撞的研究成果，引入沖量和動量定理，考慮到：碰撞的兩個物體的動量改變大小相等，方向相反，因此，兩個物體的沖量也等大反向，又因為作用時間相同，所以，兩個物體受到的力等大、反向.從而，牛頓得出了牛頓第三定律：兩個物體間的作用力和反作用力總是大小相等，方向相反，作用在同一條直線上.這個定律告訴我們，存在于兩個物體間的相互作用力總是等大、反向，共線.

在由趙凱華和陳熙謀編寫的《電磁學》中，有一個這樣的例子，

例1求一對垂直放置的電流元間的相互作用力，如圖1，其中電流元1沿水平方向放置，電流元2沿豎直方向放置.由安培定律

dF21=μ04πI1·d1×（I2·d2×r21）r221

可以判斷出：電流元1受到沿豎直向下的力，而電流元2沒有受力.從這一結果看，這一對電流元受到的力的情況并不滿足牛頓第三定律.難道牛頓第三定律是錯誤的嗎？

通過閱讀物理學史，我們發現，在牛頓生活的時代，物理學家們研究的相互作用都是沿著存在相互作用的兩個物體的連線方向上，而且這兩個物體運動的速度都處于常速范圍內.在這個背景下，牛頓發現了牛頓第三定律.牛頓運動定律是建立在絕對時空觀和超距作用的基礎上的.所謂絕對時空觀，就是空間和時間與物質及其運動無關，它們彼此也不相關，而一切物理過程都用相對于它們的空間坐標和時間坐標來描述.超距作用是指分離物體間不需要任何介質，也不需要時間來傳遞它們之間的相互作用，也就是說相互作用以無窮大的速度傳遞.

在相當長的一段時間內，牛頓力學的思想統治了整個物理學，直到19世紀，物理學界發現了電和磁之間的關系，建立了電場、磁場的概念.在麥克斯韋建立了系統的電磁場理論后，證實了，電磁作用是通過電磁場以光速c=3×108 m/s來傳遞的，超距作用被否定.同時，物理學家發現：運動的電荷在磁場中受到洛倫茲力，并且運動的電荷仍能激發出磁場，這個磁場又將作用于另外一個運動電荷，因此，這兩個運動電荷之間也存在相互作用.那么，兩個運動電荷之間的電磁作用力滿足牛頓第三定律嗎？由于運動電荷之間的庫侖力是滿足牛頓第三定律的，因此，我們僅來討論物體在磁場中的受力的情況.

1運動電荷間的相互作用力是否滿足牛頓第三定律

例2如圖2，一個帶正電的電荷A，以速度A水平向右運動，在它的正右方，有一個同樣帶正電的電荷B，以速度B豎直向上運動.由安培定律判斷得出：A受到一個豎直向下的力A，但是，B不受力.在這個例子中，FA≠FB，很明顯牛頓第三定律不成立.但是所有的運動電荷間的相互作用力都不滿足牛頓第三定律嗎？

一些文章認為：“電荷A受到由電荷B激發的磁場所施加的作用力，同理，B受到由A激發出的磁場所施加的作用力，這兩個力根本就不是一對相互作用力，因此判定兩個運動電荷之間作用力不滿足牛頓第三定律”.我認為這種想法太片面，因為電荷之間的相互作用是通過電荷激發的電磁場來實現的，因此在研究電磁場中作用力問題時，應該把電荷和它所激發的場作為一個研究對象.因此，可以通過間接研究兩個電荷受到的力是否等大、反向，來判斷牛頓第三定律是否適用！

1.1運用動量守恒定律定量分析

我們知道運動電荷產生的磁場隨時間變化，從而激發渦旋電場.當我們只考慮磁相互作用時，有

對于圖2所示例子，我們可以看出并不滿足以上條件，所以運動電荷之間的相互作用力不滿足牛頓第三定律.

1.2定性分析

如果把兩個運動電荷和它們激發的場看做一個系統的話，這是一個封閉的系統，系統總動量守恒.但是，由于電磁場也是一種物質，具有動量和角動量，在非恒定情況下，它的動量和角動量會隨時間變化，而且它可以和運動電荷交換動量和角動量，因此，兩個電荷之間的總動量發生變化，兩個電荷動量變化量的大小不等，從而作用力不滿足牛頓第三定律.但是運動電荷和磁場在一起的總的動量和角動量是守恒的.

從以上分析我們可以得出結論：運動電荷之間的相互作用力，不滿足牛頓第三定律.

2電流間的相互作用力滿足牛頓第三定律嗎？

我們知道在電磁場中的基本研究對象除了運動電荷外還有電流，那么兩個電流之間的相互作用力滿足牛頓第三定律嗎？

由于電流的基本單位是電流元，所以我們首先來研究一下電流元的受力情況.對于文章開頭的例1，兩個電流元是穩恒電流元，但是穩恒電流的電場線是無頭無尾的閉合曲線，因此載有穩恒電流元的電路必須是閉合的，可見孤立的穩恒電流元并不存在.所以研究穩恒狀態下孤立的電流元之間的作用力是否滿足牛頓第三定律沒有意義.因此我們在討論穩恒電流之間相互作用力時，不用通過研究電流元的情況來討論.

2.1定量分析

我們知道常見的電流包括：閉合穩恒電流、非穩恒電流和非穩恒回路電流.對于閉合穩恒電流來說，對于兩個閉合載流回路L1和L2，計算它們之間的相互作用力，需要將安培定律沿著兩個閉合回路進行積分：

由于r012=-r021，所以F12=-F21，由此可見兩個閉合穩恒電流間的相互作用力滿足牛頓第三定律.

2.2定性分析

因為兩個電流和它們激發的電磁場組成的系統動量守恒.因為穩恒電流所激發的電磁場是穩恒的，因此電磁場的動量不改變，但是電磁場仍參與和兩個電流交換動量，因此，兩個電流的總動量不改變.所以，兩個電流的動量變化量大小相等，方向相反，其相互作用力大小相等，方向相反，滿足牛頓第三定律.

一個運動的電荷可以看做是一個非穩恒的電流元.對于非穩恒電流和非穩恒回路電流來說，我們可以通過研究非穩恒電流元即運動電荷來分析，因為它們激發的電磁場是非穩恒的，電磁場的動量和角動量會隨時間變化，所以，兩個電荷之間的總動量發生變化，因此，它們之間的作用力必然不會等大、反向.由此可知非穩恒電流和非穩恒回路電流間的相互作用力不滿足牛頓第三定律.所以，兩個電流之間的作用力要想滿足牛頓第三定律，必須是穩恒、閉合的.

3結論

通過分析，我們知道：在電磁場中的電流和運動電荷之間的相互作用力并不一定滿足牛頓第三定律.牛頓第三定律適用于物體之間的接觸作用，相互作用力的方向在兩個物體的連線上，并且，力的傳遞速度遠大于物體的速度，不考慮延遲作用.在電磁場中并不一定適用.總結一下牛頓第三定律的適用范圍是：在有心力（相互作用力的方向在兩個物體的連線上）作用下，相互作用的兩個物體的運動速度遠小于相互作用的傳遞速度.在高中物理中，我們研究的相互作用力，如彈力、拉力和摩擦力，都符合牛頓第三定律.