對“變化”磁場中導體棒切割運動的分析

劉燦榮

導體棒在金屬導軌上切割磁感線運動是常見的物理模型，也是高考考查的重點.它涉及到力學和電學兩個方面的知識，具有較高的綜合性.學生對導體棒在勻強磁場中的各種切割運動掌握較好，但對導體棒與磁場間的相對運動問題以及導體棒在變化磁場中切割磁感線運動問題的處理，及其在此過程中能量轉化問題的分析，有時會感到較棘手，出現思維上的定勢，本文就上述問題進行一些分析，以期幫助同學們加深對這類問題的理解.

1導體棒與勻強磁場區域發生相對運動

在這類問題中，感應電動勢可應用E=BLv進行求解，只是式中v應是導體棒與勻強磁場區域的相對運動速度大小，其電流方向仍由右手定則進行判定，但要注意大拇指應指向導體棒相對磁場的運動方向.

例1如圖1所示，光滑的平行長直金屬導軌置于水平面內，間距為L，導軌左端接一阻值為R的電阻，質量為m的導體棒ab垂直跨接在導軌上.導軌與導體棒的電阻均不計，且接觸良好.在導軌平面上有一矩形區域內存在著豎直向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B.開始時，導體棒靜止于磁場區域的右端，當磁場以速度v1勻速向右移動時，導體棒也隨之開始運動，且同時受到水平向左、大小恒定的阻力f作用，并很快到達穩定速度，此時導體棒仍處于勻強磁場之中，求：

（1）導體棒所達到的穩定速度v2；

（2）為使導體棒能隨磁場運動，其阻力最大值為多大？

（3）導體棒以穩定速度運動時，克服阻力做功的功率和電路中消耗的電功率各為多大？

（4）在t=0時，勻強磁場區域由靜止開始水平向右作勻加速直線運動，經過較短時間后，導體棒也做勻加速直線運動，其v-t圖象如圖2所示，已知t時刻導體棒瞬時速度為vt，則導體棒做勻加速直線運動時加速度的大小.

2磁感應強度隨空間位置發生變化

當磁場在空間分布為非均勻變化，隨著導體棒的運動，不同時刻導體棒所在位置處的磁感應強度不同，從而導致回路中的感應電流也會隨時間而發生變化.

例2如圖3所示，固定于水平桌面上的平行金屬導軌MN、PQ、MP間接一定值電阻R，金屬棒ab擱在框架上可以無摩擦地滑動，電阻為r，金屬導軌電阻不計.以圖示時刻ab棒的位置為坐標原點O，平行于PQ方向為x軸的正向，在x≥0的空間存在豎直向下的磁場，磁場按B=kx的規律分布，在ab上作用一水平外力，使ab從x=0位置開始以v0勻速運動，寫出水平力F（t）的表達式.

解析由于磁場隨空間位置變化，導體棒在磁場中運動時，導體棒所在處的磁感應強度也不斷變化，因而產生的動生電動勢也隨空間位置發生改變，但空間磁場分布只是隨位置而改變，而磁場分布情況卻不隨時間而改變，所以這種情況下回路不產生感生電動勢，這是學生往往理解不清而容易出錯的原因.

從上面分析可知，當磁場隨空間位置變化時，導體棒作切割磁感線運動時，只引起動生電動勢隨時間變化，回路中磁場分布不隨時間改變，故不產生感生電動勢，由于導體棒勻速運動，所以導體棒克服安培力所做的功就等于電路中產生的電能.

3磁感應強度隨時間發生變化

導軌水平放在磁場中，當導體棒作切割磁感線運動時，磁感應強度也隨時間變化在這種情況下，電路中由于磁感應強度隨時間變化，回路中要產生感應電動勢，同時由于導體棒作切割磁感線運動，回路中還產生動生電動勢，電路中總的電動勢為感生電功勢與動生電動勢的疊加.

例3如圖4所示，固定于水平桌面上的金屬框架cdef，處在豎直向下的勻強磁場中，金屬棒ab擱在框架上無摩擦滑動，t=0時，adeb剛好構成一個邊長為L的正方形，棒的電阻為r，其余部分電阻不計，此時，磁感應強度為零，若磁感應強度均勻增加，其變化率為k，同時金屬棒ab在外力作用下以恒定速度v向右運動，則當t=t1時，垂直于棒水平方向所加拉力為多大？

仍用“電路中產生的電能等于導體棒克服安培力所做的功”進行求解，從而得到錯誤的結果，究其原因，主要是未弄清當導體棒不運動時，由于回路磁場變化，回路中同樣會產生電能，而此過程中導體棒并沒有克服安培力做功，弄清問題實質后，學生就會茅塞頓開，知道在感生電動勢和動生電動勢同時存在時，電路中產生的電能是由導體棒通過克服安培力做功和通過磁場變化同時產生的，即由棒的機械能和磁場能同時和電能間的轉化而來的.

綜上所述，無論導體棒和磁場相對運動，還是磁場隨空間位置變化或磁場隨時間發生變化，只要抓住問題的本質，從基本規律出發，將常規的基礎題進行變化，使學生產生聯想，情境變換，知識遷移，對基本物理模型進行再構與拓展，就能使學生的思維能力和創新能力得到迅速提升，起到舉一反三、觸類旁通之效.