慣性的量度及本質的再探討

孟菲菲

慣性思想的萌芽，可以追溯到古希臘的原子論者，他們設想原子在虛空中不受阻力，會一直等速的運動下去.這種對運動的描述隱含著慣性的思想，對后世認識慣性有一定的積極作用.伽利略（Galileo Galilei，1564-1642）在前人的研究基礎上，首次運用觀察、實驗和抽象的思維，從歐式幾何的觀點論證了慣性運動，而直到牛頓（Isaac Newton，1643-1727）才使“慣性的概念”更加科學化.愛因斯坦的相對論給出了高速物體的力學規律，建立了新的時空觀，揭示了質量與能量的內在聯系，使得慣性的概念與內涵又有了前所未有的深度與廣度.因此.從相對論的視角進一步探討慣性大小的量度及其物理學意義的本質，是有必要的.

1牛頓對慣性的定義

牛頓在其論著《自然哲學的數學原理》中首次給出慣性更科學的定義：“vis insita或物質固有的力，是一種起抵抗作用的力，它存在于每一個物體當中，大小與該物體相當，并使之保持現有的狀態，或是靜止，或是勻速直線運動.” 可以看出，牛頓認為慣性由物體內在的屬性——慣性力或質量決定，這是他在前人基礎上最大的突破，這段演化過程的重要原因是他對慣性質量的提出.

現今使用的高中教材對慣性的闡述也皆源于牛頓的，如人教版物理必修1中寫道：“物體具有保持原來勻速直線運動狀態或靜止狀態的性質，我們把這個性質叫做慣性……描述物體慣性的物理量是它們的質量.”

然而，為什么質量是慣性大小的量度？當質量可以隨速度發生變化時，慣性又由什么來衡量？

2質量作為慣性大小量度的原因

牛頓認為，質量是慣性大小的量度，質量越大，慣性則越大.從牛頓第二定律的微分表達式=mddt可知，在一定力的作用下，質量m越大，在相同的時間內速度的改變量d就越小，即物體的運動狀態就越難改變，也就是表示物體運動狀態改變難易程度的量——慣性，就越大.因此，質量是慣性大小的量度.相關史料表明，牛頓在研究第一定律時就“已經認識到作用力與物體（實際上指質量）和運動大小成比例” ，也就是說兩個定律雖然在提出的時間上有先后，但研究的過程及思想是相輔相成的.

牛頓把質量視為慣性大小的量度，在他的絕對時空觀里，某一特定物體的質量是不變的，因此慣性的大小也是恒定的.愛因斯坦（Albert Einstein，1879-1955）的狹義相對論卻構造出一種全新的力學，在這種力學里，慣性不再僅由質量決定.

3相對論中的慣性量度的參照

在狹義相對論內，由動量守恒定律和相對論速度變換的關系，可以從理論上推導出速度和質量的關系如下：

（5）式為相對論中的動能表達式，愛因斯坦把mc2稱為運動時的能量，把m0c2稱為靜能，E=mc2即為物體的質能關系式.該式表明“在質量與能之間沒有重要的區別，能具有質量而質量代表著能”，這大大擴充了質量的內涵，同時也拓寬了慣性的定義.“所有的能都會抵抗運動的改變；所有的能的行為都和物質的一樣”，因此慣性是能量的屬性，能量具有慣性.既然質量就是潛在的能量，那么慣性的量化究竟是質量還是能量？筆者認為是能量，論述如下.

由E=mc2可知，當能量增加E時，質量伴隨著增加Ec2，其中分母c2是一個很大的因子，增量E必須也很大時，質量的增加才能被測出，因此，如果用質量作為慣性大小的量度，誤差會相對較大.相反，如果用能量作為慣性大小的量度，即使質量增加很微小，能量的增量也很明顯，對慣性的量度就會相對準確.因此，在狹義相對論內，能量是量化的慣性.

愛因斯坦把科學家對自然的探索比喻成一部偵探小說，不同的線索導致不同的發現，狹義相對論使得對慣性的量度發生了改變，那么廣義相對論對慣性又產生了怎樣的影響？

4慣性本質的再探討

牛頓在“《論流體中的球體運動》、《論均勻可變形介質中物體的運動》和《論物體的運動》等手稿中，都是以物體或物質的內力為著眼點，探討慣性的本質” .然而，愛因斯坦的廣義相對論對此卻提出了另一種觀點.下面從慣性質量與引力質量著手，探討慣性的本質.

伽利略的比薩斜塔自由落體實驗說明，在地球上任何時刻任何地點所有自由落體的重力加速度都相等，即aA=aB，因此由（9）式和（10）式可得

m慣Am引A=m慣Bm引B=常數（11）

適當調整引力常數的數值，可得到m慣=m引，即慣性質量同引力質量在數值上是相等的，這種數值上的相等，暗示著性質上的相同，愛因斯坦正是注意到慣性與引力的同一性，進而導致了廣義相對論的產生.既然慣性的本性同引力的本性是統一的，探究慣性的本質便可以追溯到引力，然而目前科學界對引力的本質尚未有統一的定論，最常見的是引力場是一種磁場，引力的本質是電磁的相互作用.但無論哪一種學說，引力終歸于物質間的相互作用，由此可以說，慣性來源于物體的相互作用.在《愛因斯坦文集》中，對“慣性是否該追溯到同遠距離物質的相互作用”的問題，愛因斯坦給出肯定的回答，同時這與馬赫對牛頓水桶實驗的批判結果也是一致的.

5小結

綜上所述：慣性大小的量度在牛頓經典力學中是質量，而在狹義相對論內是能量；牛頓以物體的內力為著眼點探討慣性的本質，而在廣義相對論內，慣性的本質是物體的相互作用.

基于上述論述，筆者對高中物理中“牛頓運動定律”的教學提出三點建議：第一，在學習慣性之前，讓學生查閱慣性概念的發展歷程，這對學生培養科學的情感、態度，以及了解正確的研究方法、分析問題的方法有很大的幫助；第二，學完牛頓第二定律后，讓學生試著用 解釋“為什么質量是慣性大小的量度”，這有助于學生更好的掌握牛頓第二定律并對慣性有更深刻的理解；第三，學完相對論后，可以讓學生探討“既然質量就是能量，那么能量是否可以作為慣性大小的量度，如果可以，質量合適還是能量合適”.