恒定與變化同證推導與實驗相成

黎嬌娥　劉萬強

動能定理是高中階段一個重要的物理定理，反映了外力對物體所做的總功與物體動能改變量之間的關系.傳統的教學往往應用重物拉小車或橡皮筋拉小車來探究恒力或變力做功的動能定理，因摩擦平衡不理想、做功的計算誤差大、手工標記測量耗時長、實驗精度差等導致實驗不容易成功，學生被動接受規律，在知識的認知理解上不深刻.筆者結合教學實際，對動能定理的教學進行改進，按照先“恒力作用下的理論推導”，再“變力作用下的實驗驗證”進行教學，產生了很好的教學效果.

1提出問題，構建模型，理論推導

教師先準備好學案，采用問題情境式教學，引導學生思考推導分析歸納，問題情景式教學的過程如下.

提出問題力是產生加速度的原因，從而導致速度變化，若力對物體做功，與速度的變化有何關系呢？

留下疑問，不要求學生回答.

創設情境如圖1，一質量為m的物體在光滑的水平面上，受到方向與運動方向相同的水平恒力F的作用下發生了一段位移l，速度由原來的v1變為v2，試用牛頓第二定律和運動學方程，尋找力F對物體做功與獲得動能的關系.

創設恒力做功的直線運動情景（提供最簡單的情景，可利用已學的牛頓運動定律研究）.

學生推導力F做的功為W=Fl，再根據運動學公式l=v22-v212a和牛頓第二定律a=Fm，可得

學生在草稿紙上推導，教師巡查，結束時展示推導過程.

教師歸納力在一個過程中對物體所做的功，等于物體在這個過程中動能的變化，這個結論叫做動能定理.

教師引導分析，導出動能、動能的變化和動能定理.

2猜想討論，實驗探究，推廣上升

2.1學生猜想動能定理的適用范圍

由在恒力作用下的直線運動，我們推導出了動能定理，在變力作用下或做曲線運動的情況下，動能定理能否適用呢？請同學們討論，猜想.老師引導分析，可采用微元法的思想，將曲線運動分成許多很小很小的元段，由于功和能都是標量，所以每個元段的功可以直接相加，這樣讓學生體會到，從理論上講，動能定理同樣適用于變力作用下做曲線運動的物體.

2.2DIS實驗研究變力作用下的動能定理

在學生有了動能定理理論上的推導，了解其適用于恒力作用下的運動，還適用于變力作用下的運動.教師引導學生，進行變力作用下的實驗探究.

首先，讓學生進行變力做功的實驗方案設計，集中交流討論優化方案，最后教師展示介紹實驗裝置，要求部分學生配合實驗，具體的實驗方案如下.

（1）實驗原理：如圖2，用伸長的橡皮筋拉著小車運動，小車置于光滑的力學軌道上，將位移傳感器、力傳感器接入數據采集器.用位移傳感器（如圖3）直接測出小車距傳感器的位置，同時間接測出小車的瞬時速度v.用力傳感器測拉力大小，由于小車在光滑的水平軌道上所受到摩擦力極小，可以忽略（該軌道是與傳感器配套的國外進口的軌道），小車所受的合外力大小等于拉力大小.在電腦屏幕上顯示拉力F隨位移x的變化圖、速度v隨位移x變化圖.

（2）實驗步驟：

①測出小車及配置的總質量m；

②把位移傳感器固定在力學軌道一側，將軌道調節水平，把力傳感器固定在小車上，找一根比較粗的、長約40 cm的橡皮筋，橡皮筋一端固定，另一端與小車相接，將位移傳感器、力傳感器接入數據采集器；

③各裝置通電后，在力學軌道上移動小車至某位置靜止，使橡皮條處于伸長狀態，松開手，讓小車在軌道上運動；

④利用運動傳感器直接測出位移x和瞬時速度v，建立力F-位移x圖象，利用面積求變力的功W；

⑤同時利用力位移傳感器和力傳感器測出對應位置的拉力，建立速度v-位移x圖象，求出對應位置小車的初末速度，求出這段位移內小車動能的變化ΔEk；

⑥改變小車上配置的質量，改變橡皮筋的長度，再次重復實驗；

⑦比較變力的功W和小車動能的變化ΔEk，得到實驗結果.

（3）實驗數據：

下面是某次實驗中的一組數據，由圖4（F-x圖象），利用面積求出變力的功為0.364 J，由圖5（v-x圖象），可以算出動能的變化為0.348 J.由圖6可得，在誤差允許的范圍內，動能定理成立.

（4）實驗結論：在實驗誤差允許的范圍內，在變力作用下，小車所受合外力做的功與小車動能的變化量相等.

2.3歸納小結動能定理的適用范圍

學生在完成理論推導和實驗探究兩個環節之后，教師適時引導歸納：動能定理不僅適用于恒力做功，也適用于變力做功.尤其是在高中階段，應用牛頓運動定律解決變力作用下的運動比較困難，而應用動能定理研究比較方便.

按照先“理論推導”，再“實驗驗證”的思路進行教學，使恒力做功與變力做功兩種情況都得到了證明，深化了知識的理解，使“理論分析”與“實驗探究”兩種研究方式都得到了體現，豐富了知識的探究方式，整個教學過程操作方便、學生的認知思維流暢，教學效果好.