電路系統的控制與仿真試驗

聶海燕

摘要：本文研究了電路系統的建模，控制和仿真問題。首先根據電磁學原理，得到了它的狀態空間表達式。討論了該線性系統的可控性，然后為該線性系統設計了控制器，最后用MATLAB/Simulink進行建模與仿真。

關鍵詞：控制;可控性;電路系統;MATLAB/Simulink

一、問題的提出和系統建模

有電路圖如下圖所示，設輸入為u1，輸出為u2，通過自選狀態變量并列寫出其狀態變量表達式，設計狀態反饋控制器u=u（x），研究系統的可控性，使得閉環系統的解是穩定或漸近穩定的線性系統。

系統如圖

設C1兩端電壓為uc1，C2兩端的電壓為uc2，則

（1）

（2）

現自選狀態變量為x1=uc1，x2=uc2，由式（1）和（2）得：

狀態空間表達式為：

即：

二、控制器設計與穩定性分析

現假定：r1=5; r2=6; c1=3; c2=4;

給定初始值為x10=4;x20=6;

（一）系統的可控性分析

利用前面描敘的準備知識，我們不難驗證：線性定常連續系統是可控的。即驗證矩陣Sc=[B， AB]的秩為2.顯然Sc為滿秩的，即Sc的秩為2。這就說明該線性系統是完全可控的。

下一步，我們就開始進行仿真。

（二）控制器設計與穩定性分析

為使系統穩定，現在我們給出控制器u=-KX=-（k1*x（1）+k2* x（2）），其中k1和k2為待定的設計參數。

當k1=-5，k2=-4時 用如下圖所示的Simulink進行仿真：

Simulink建模仿真

并得到系統響應曲線如下圖：

顯然此時系統為發散的。

現在我們不斷的調整k1，k2，當k1=5，k2=4時，我們通過已設計好的仿真系統進行仿真實驗，得到系統響應曲線如下圖所示：

顯然，此時系統是可控的，我們便得到控制函數U=-5x（1）-4x（2），至此我們便完成了一個電路系統的控制與仿真。

三、結語

本文中，考慮了電路系統的控制與仿真問題，先運用基本的物理學知識寫出狀態方程，然后根據基本的控制理論對所建立的系統進行可控性判斷，再使用MATLAB/Simulink對其進行建模與仿真。結論表明：隨著控制函數的改變，線性系統的穩定性變化很大。因此，要想得到穩定的系統，就必須準確把握輸入函數。